高考备考指南数学第1章第2讲

1、第一章第 2 讲a 级基础达标 1(2015 年天津 )设 xr，则“ 1x2”是“ |x2|1”的 () a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】 a 【解析】 由|x2|1，得 1x3，所以1x2? 1x3；但 1x 3?x2.故选 a2下列结论错误的是() a命题“若x23x40，则 x4”的逆否命题为“若x4，则 x23x 40”b“ x4”是“ x23x 40”的充分条件c命题“若m0，则方程x2xm0 有实根”的逆命题为真命题d命题“若m2n20，则 m0 且 n 0”的否命题是“若m2n20，则 m0 或n0”【答案】 c 【解析】 c 项命题的逆

2、命题为“若方程 x2x m 0 有实根，则 m0”若方程有实根，则 14m0，即 m14，不能推出m0.所以不是真命题故选c3(2017 届汕头调研 )设四边形abcd 的两条对角线分别为ac，bd，则“四边形abcd为菱形”是“ acbd”的 () a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】 a 【解析】 因为菱形的对角线互相垂直，所以“四边形abcd 为菱形 ”? “ac bd” ，所以 “四边形abcd 为菱形 ”是“ac bd”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形，所以“ ac bd”?“四边形 abcd 为菱形 ” 所以 “四边形 abcd

3、为菱形 ”不是 “ac bd”的必要条件综上， “四边形 abcd 为菱形 ”是“ac bd”的充分不必要条件4设 u 为全集， a，b 是集合， 则“存在集合c，使得 a? c，b? ?uc”是“ ab?”的() a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】 c 【解析】 由 venn 图易知充分性成立反之，ab?时，由 venn 图(如图 )可知，存在ac，同时满足a? c，b? ?uc. 故“存在集合 c，使得 a? c，b? ?uc”是“ab?” 的充要条件5 (2015 年北京 )设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且m? ， 则“ m ”是“ ”的()

4、 a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】 b 【解析】 m? ，m ? / ，但 m? ， ? m ， “ m ”是“ ”的必要不充分条件6“若 a b，则 ac2bc2”，该命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是 _【答案】 2 【解析】 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题7(2017 届成都模拟 )若“ xm1”是“ x22x30”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_【答案】 0,2【解析】由已知易得 x|x22x30 x|xm1 ， 又x|x22x30 x|x3 ， 1m1，m13，或1m1，m1 3.解得 0m

5、2. 8已知集合px|x28x 200 ，非空集合sx|1m x1m若 x p 是 xs的必要条件，求m 的取值范围【解析】 由 x28x200，得 2x 10，即 px|2x10，由 x p 是 x s的必要条件，知s? p. 则1m1m，1m 2，1m10，解得 0m3. 当0m3 时， x p 是 x s的必要条件，即所求m 的取值范围是0,39 已知 f(x)是(， )内的增函数， a， b r， 对命题“若ab 0， 则 f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解析】(1)逆命题：已知函数f(

6、x)是( ， )内的增函数， a， b r， 若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 a b0. 这是真命题，用反证法证明如下：假设 ab0，则有 ab，ba. f(x)在( ， )内是增函数， f(a) f(b)， f(b)f( a) f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立从而 ab 0 成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是 (， )内的增函数，a，b r，若f(a) f(b)f(a)f(b)，则 a bb” 是“ a|a|b|b| ”的() a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】 c 【

7、解析】 先证 “ ab” ? “ a|a|b|b|” 若 ab0，则a2b2，即a|a|b|b|；若a 0b，则a|a|0b|b|；若 0ab，则 a2b2，即 a|a|b|b|. 再证 “ a|a|b|b|” ? “ ab” 若 a，b0，则由a|a|b|b|，得 a2b2，故 ab；若 a，b0，则由 a|a|b|b|，得 a2b2，即 a2b；若 a0，bb. 综上， “ ab” 是“ a|a|b|b|” 的充要条件13(2015 年湖北 )设 a1，a2， anr，n3.若 p：a1， a2， an成等比数列； q：(a21a22 a2n1)(a22a23 a2n)(a1a2a2a3

8、an1an)2，则 () ap 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件bp 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件cp 是 q 的充分必要条件dp 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】 b 【解析】 若 p 成立，设 a1，a2，an的公比为q，则 (a21a22a2n1)(a22a23 a2n)a21(1q2q2n4) a22(1 q2q2n4)a21a22(1q2 q2n4)2，(a1a2a2a3 an1an)2(a1a2)2(1 q2q2n4)2，故 q 成立，故p 是 q 的充分条件取a1a2 an0，则 q 成立，而p 不成立，故p 不是 q 的必要条件故选b14

9、已知集合a x122x8，xr，b x|1xm1，xr，若 xb 成立的一个充分不必要条件是x a，则实数m 的取值范围是 _【答案】 (2， ) 【解析】 a x|122x8，x r x|1x3，即 m2. 15设 a，b 为正数，则“ a b1”是“ a2b21”的 _条件【答案】 充分不必要【解析】 a b1， ab1. 又 a，b 为正数， a2(b1)2b2 12bb21，即 a2b21 成立反之，当a3，b1 时，满足a2b21，但 ab1 不成立“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件16已知集合a y yx232x1，x34，2，bx|xm21若“ xa”是“ xb”的充分条件，求实数m 的取值范围【解析】 yx232x1 x342716， x34， 2 ，716y2. a y716y2. 由 xm21，得 x1 m2， b x|x1m2 “x a”是“ x b” 的充分条件， a? b. 1m2716，解得 m34或 m34，故实数 m 的取值范围是，3434， . 17已知集合a x|x24mx2m60，b x|x0 ，若命题“ ab?”是假命题，求实数 m 的取值范围【解析】 因为 “ab?”是假命题，所以 a