高考备考指南数学第9章第3讲

1、第九章第 3 讲a 级基础达标 1已知点a(1， 1)，b(1,1)，则以线段ab 为直径的圆的方程是() ax2 y22bx2y2 cx2y21dx2y24 【答案】 a 【解析】 ab 的中点坐标为(0,0)，|ab|1 1 2 1 122 2，圆的方程为 x2y22. 2设圆的方程是x2y22ax2y(a 1)20，若 0a 1，则原点 (0,0)与圆的位置关系是 () a原点在圆上b原点在圆外c原点在圆内d不确定【答案】 b 【解析】 将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为 0a1，所以 (0a)2(01)2 2a(a1)20，即0 a2 0122a.所以原点在圆外

2、3(2016 年浙江模拟 )在平面直角坐标系xoy 中，动点p 的坐标满足方程(x1)2 (y3)24，则点 p 的轨迹经过 () a第一、二象限b第二、三象限c第三、四象限d第一、四象限【答案】 a 【解析】 方程 (x1)2(y3)24 表示以 (1,3)为圆心， 2 为半径的圆， 点p 的轨迹经过第一、二象限故选a4点 p(4， 2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是() a(x 2)2(y1)2 1b(x2)2(y1)24 c(x4)2(y2)2 4d(x2)2(y1)21 【答案】 a 【解析】设 m(x0， y0)为圆 x2y24 上任一点， pm 的中点为q(x， y

3、)， 则xx042，yy022，x0 2x4，y0 2y2.代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即 (x2)2(y1)21. 5若直线 3x4y12 0 与两坐标轴交点为a，b，则以 ab 为直径的圆的方程是() ax2 y24x3y0 bx2y24x3y0 cx2y24x3y40 dx2y24x3y80 【答案】 a 【解析】 由 x0，得 y3，由 y0，得 x 4， a( 4，0)，b(0,3)以 ab 为直径的圆的圆心是2，32，半径 r1216952，以 ab 为直径的圆的方程是(x2)2 y322254，即 x2 y2 4x3y0.故选 a6(2017 年宜宾模拟 )如果实数

4、x，y 满足 (x2)2 y2 3，那么yx的最大值是 () a33b32c3d12【答案】 c 【解析】设yxk， 则 ykx 表示经过原点的直线，k 为直线的斜率 所以求yx的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角eoc 的正切值易得|oc|2，|ce|3，可由勾股定理求得|oe|1，于是可得到k|ce|oe|3，即为yx的最大值故选c7(2016 年包头二模 )过三点 o(0,0)，m(1,1)， n(4,2)的圆的方程为 _【答案】 x2y28x 6y0 【解析】 设过三点o(0,0)，m

5、(1,1)， n(4,2)的圆的方程为x2y2dxeyf0，则由f0，11de f0，16 44d2ef0，)求得d 8，e6，f0，)故要求的圆的方程为x2y28x6y0. 8如果圆的方程为x2 y2 kx 2yk2 0，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_【答案】 x2(y1)21 【解析】 将圆的方程配方，得xk22(y1)234k2 1， r2134k21， rmax 1，此时 k 0.故圆的方程为x2 (y 1)21. 9已知圆c 和直线 x6y100 相切于点 (4， 1)且经过点 (9,6)，求圆 c 的方程【解析】 因为圆 c 和直线 x6y100 相切于点 (4， 1)，所以过

6、点 (4， 1)的直径所在直线的斜率为116 6，其方程为y1 6(x4)，即 y 6x23.又因为圆心在以(4， 1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y5257x132，即 5x7y500 上，由y 6x23，5x7y500，解得圆心为 (3,5)，所以半径为932 65237，故所求圆的方程为(x3)2 (y 5)237. 10在平面直角坐标系xoy 中，已知圆p 在 x 轴上截得线段长为2 2，在 y 轴上截得线段长为23. (1)求圆心 p 的轨迹方程；(2)若 p 点到直线yx 的距离为22，求圆 p 的方程【解析】 (1)设 p(x，y)，圆 p 的半径为r. 由题设 y22r

7、2，x23r2，从而 y22x23. 故 p 点的轨迹方程为y2x21. (2)设 p(x0，y0)由已知得|x0y0|222. 又 p 点在双曲线y2x21 上，从而得|x0 y0|1，y20 x201.由x0y01，y20 x201，得x00，y0 1.此时，圆p 的半径 r3. 由x0y0 1，y20 x201，得x00，y01.此时，圆p 的半径 r3. 故圆 p 的方程为x2(y1)2 3 或 x2(y1)23. b 级能力提升 11(2016 年河池校级一模)已知圆 c 的圆心是直线xy 10 与 y 轴的交点，且圆c与直线 xy30 相切，则圆的标准方程为() ax2 (y1)2

8、8bx2(y1)28 c(x1)2(y1)2 8d(x1)2(y1)28 【答案】 a 【解析】 对于直线xy10，令 x0，解得 y1，圆心 c(0,1)设圆的半径为r，圆c 与直线 xy30 相切，r|1 3|2 2 2.圆的标准方程为x2(y1)28.故选 a12已知点 m 是直线 3x 4y20 上的动点， 点 n 为圆 (x 1)2(y1)2 1 上的动点，则|mn|的最小值是 () a95b1c45d135【答案】 c 【解析】 圆心 (1， 1)到点m 的距离的最小值为点( 1， 1)到直线的距离d| 342|595，故点 n 到点 m 的距离的最小值为d145. 13已知圆 c

9、：(x3)2 (y4)21 和两点 a(m,0)， b(m,0)(m0)若圆 c 上存在点p，使得apb90 ，则m 的最大值为 () a7b6c5d4 【答案】 b 【解析】 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心c 的坐标为 (3,4)，半径 r1 且|ab|2m，因为apb90 ，连接 op，易知 |op|12|ab|m.要求 m 的最大值，即求圆c 上的点p 到原点o 的最大距离因为|oc|32425，所以 |op|max|oc|r 6，即 m 的最大值为 6. 14若圆 x2(y1)21 上任意一点 (x，y)都使不等式xym0 恒成立，则实数m的取值范围是 _【答案】 21， )

10、【解析】 据题意圆x2(y1)2 1 上所有的点都在直线xym0 的右上方，所以有1m0，|1m|21，解得 m2 1.故 m 的取值范围是 21， )15(2016 年江西校级三模)在平面直角坐标xoy 中，已知点a(1,0)，b(4,0)，若满足条件|pa|12|pb|，则动点p 的轨迹方程为 _【答案】 x2y24 【解析】 设点 p(x，y)，则 |pa|x12y2，|pb|x 42y2， |pa|12|pb|，平方得 (x1)2y214(x4)2y2，化简得x2y24. 16已知直线l1经过点 a( 3,0)，b(3,2)，直线 l2经过点 b 且 l1l2. (1)求经过点b 且在

11、两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(2)设直线 l2与直线 y8x 的交点为c，求 abc 外接圆的方程【解析】 (1)设经过点 b 且在两坐标轴上的截距相等的直线为m，当直线 m 经过原点时，在两坐标轴上的截距都为零，符合题意此时，直线m 的方程为y23x. 当直线 m 不经过原点时，设方程为xaya 1，将点 b(3,2)代入，得3a2a1，解得 a5，此时直线 m 的方程为x5y5 1，化简得xy50. 综上所述，直线m 方程为 y23x 或 xy 50，即为所求直线的方程(2)直线 l1经过点 a(3,0)，b(3,2)，直线l1的斜率 k1203 313. l1 l2，直线 l2的斜率 k21k1 3. 又直线 l2经过点 b(3,2) ，直线l2的