吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校2019-2020学年高三下学期第五次月考数学(理)试题

1、2019-2020 学年高三第二学期第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：共 12小题，每小题 5分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知全集ur，集合0,1,2,3,4,5a，|2bx x，则图中阴影部分所表示的集合为（）a. 1b. 0,1c. 1,2d. 0,1,22.在复平面内与复数21izi所对应的点关于虚轴对称的点为a，则a对应的复数为（）a. 1ib. 1ic. 1 id. 1i3.执行如图所示程序框图，则输出s的值为（）a. 213log 32b. 2log 3c. 2d. 3 4.阿基米德（公元前287 年公元前 212 年）不仅是著名

2、的物理学家，也是著名的数学家，他利用“ 逼近法 ”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 c 的焦点在 x 轴上，且椭圆c 的离心率为74，面积为12，则椭圆 c 的方程为（）.a. 22134xyb. 221916xyc. 22143xyd. 221169xy5.已知( )(1)(2)2f kkkkk（kn） ，则（）a. (1)( )22f kf kkb. (1)( )33f kf kk的c. (1)( )42f kf kkd. (1)( )43f kf kk6.已知数列na为等比数列，且2234764a a aa，则52tan3a（）a. 3b. 3c. 3d

3、. 337.设抛物线24yx焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为33，那么|pf（）a. 2 3b. 43c. 3d. 28.若4sincos3，且3 , 4，则sin()cos()（）a. 23b. 23c. 43d. 439.已知三棱锥abcd中，5abcd，2acbd，3adbc，若该三棱锥四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）a. 32b. 24c. 6d. 610. 在rt abc中,已知90 ,3,4,ccacbpo为线段 ab 上的一点 ,且cacbcpxycacbu uu vu uu vuu u vu uu vu uu v，则11xy

4、的最小值为（）a. 76b. 712c. 73123d. 736311. 已知函数( )yf x是( 11)，上的偶函数，且在区间( 10)，上是单调递增的，a，b，c是锐角三角形abcv的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）a. (sin)(sin)fafbb. (sin)(cos)fafbc. (cos)(sin)fcfbd. (sin)(cos)fcfb12. 已知定义在r 上的可导函数( )f x 的导函数为( )fx，满足( )( )fxf x，且(2)f x为偶函数，的的(4)1f，则不等式( )xf xe的解集为（）a. (,0)b. (0,)c. 4,ed. 4,e二、填空

5、题13. 已知椭圆222104xyaa与双曲线22193xy有相同的焦点，则a的值为 _14.已知实数x，y 满足不等式组2025020 xyxyy，且 z=2x-y 的最大值为a，则1eadxx=_15. 已知点2,0a，0,4b，点p在圆22:345cxy上，则使90apb的点p的个数为_. 16. 已知函数22log,02( )3,2xxf xxx，若方程( )f xa有 4 个不同的实数根12341234,()xxxxxxxx，则434123xxxx x x的取值范围是_三、解答题17. 已知等差数列na满足：4107,19aa，其前n项和为ns（1）求数列na的通项公式na及ns；（

6、2）若11nnnba a，求数列nb的前n项和nt18. 已知函数2( )2 3 sincos2sin1f xxxx.(1)求函数( )f x 的单调递增区间；(2)在abc中，内角 a，b，c 所对边分别为 a，b，c，若( )2,c,24f ac，求abc的面积 .19.如图，在四边形abcd中，/ /abcd，23bcd，四边形acfe为矩形， 且cf平面abcd，adcdbccf. （1）求证：ef平面bcf；（2）点m在线段ef上运动，当点m在什么位置时，平面mab与平面fcb所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值. 20. 已知椭圆222:122xycaa右焦点为f，p是椭圆c上

7、一点，pfx轴，22pf.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若直线l与椭圆c交于a、b两点， 线段ab的中点为m，o为坐标原点， 且2om，求aob面积的最大值 .21. 已知函数()fxlnxxax ar有两个极值点12,x x，且12xx .(1)若5a，求曲线yfx在点4,4f处的切线方程；(2)记12g afxfx，求a的取值范围，使得150424g aln.（二）选考题：共10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分 .选修 4-4；坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线1c的参数方程为cos3sin0,2xy，曲线2c的参数方程为122(32xttyt为参数)1求曲线1c，2c的普通方程；