安徽省安庆市八年级(上)期末数学试卷

1、第 1 页，共 19 页八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.点 a（-3，-1）所在象限为（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是 （）a. b. c. d. 3.下列命题中，假命题是（）a. 直角三角形的两个锐角互余b. 三角形的一个外角大于任何一个内角c. 有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形d. 三内角之比为1：2：3 的三角形是直角三角形4.对于命题 “ 若 a2b2，则 a b” ，下面四组关于a， b的值中，能说明这个命题是假命题

2、的是（）a. a=3 ，b=2 b. a=-3 ， b=2 c. a=3 ，b=-1d. a=-1，b=3 5.如图，在 abc 和 def 中， b= def，ab=de，添加下列一个条件后，仍然不能证明 abc def ，这个条件是（）a. a=db. bc=ef c. ac=df d. acb= f6.一个三角形的两边长分别为3 和 4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）a. 11b. 12c. 13d. 147.在 abc 中，已知ab=ac， de 垂直平分ac， a=50 ，则 dcb的度数是（）a. 15b. 30c. 50d. 658.已知方程kx+b=0 的解是

3、 x=3，则函数y=kx+b 的图象可能是（）a. b. c. d. 9.如图， 在abc 中，点 p，q 分别在 bc，ac 上，aq=pq，pr=ps，pr ab 于点 r，ps ac 于点 s ，则下面结论错误的是（）a. bap= capb. as=ar 第 2 页，共 19 页c. qp/ab d. bpr qps10.如图， abc 为等边三角形，点d， e 分别在 ac，bc上， 且 ad=ce， ae 与 bd 相交于点 p， bf ae于点 f 若pf=2，则 bp=（）a. 3b. 4c. 5d. 6二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）11.如图，直线y=kx+b

4、 与 x轴交于点（ -2，0），则 y0时， x 的取值范围是 _12.如图， 在 abc 中， cd 是 acb 的平分线，de bc交 ac于点 e， 若 de=6cm， ae=5cm，则 ac=_cm13.如图，在直角坐标平面内的 abc 中，点 a的坐标为（ 0，2），点 c 的坐标为 （5，5） ， 如果要使 abd 与 abc 全等， 且点 d 坐标在第四象限， 那么点 d 的坐标是14.15.如图， abc 中， b=50 ， c=90 ，在射线ba 上找一点 d，使 acd 为等腰三角形，则 adc 的度数为 _第 3 页，共 19 页三、解答题（本大题共9 小题，共72.0

5、分）16.已知正比例函数y=kx 图象经过点（2，-4）（1）求这个函数的解析式；（2）图象上两点a（x1，y1）、 b（x2，y2），如果x1x2，比较 y1，y2的大小17.已知：如图，ab=de，ab de，be=cf，且点b、e、c、f 都在一条直线上，求证：ac df18.如图， abc中，adbc于点d，ae是bac的平分线， b=30，c=70，分别求：（1） bac 的度数；（2） aed 的度数；（3） ead 的度数第 4 页，共 19 页19.已知等腰三角形的周长是20cm， 设底边长为y， 腰长为 x， 求 y与 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围20.如图，

6、 在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点 abc（顶点是网格线的交点）（1）请画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1，其中点b1的坐标为_；（2）将 a1b1c1向上平移3 个单位得到 a2b2c2，请画出 a2b2c2，其中点c2的坐标为 _21.已知直线y=kx+b 经过点 a（5，0）， b（1，4）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线 y=2x-4 与直线 ab 相交于点 c，求点 c 的坐标；（3） 根据图象，写出关于 x的不等式 2x-4kx+b的解集第 5 页，共 19 页22.某地城管需要从甲、 乙两个仓库向a、 b 两地分别运送10 吨和 5

7、 吨的防寒物资， 甲、乙两仓库分别有8 吨、 7 吨防寒物资从甲、乙两仓库运送防寒物资到a、b 两地的运费单价 （元 /吨）如表 1，设从甲仓库运送到a 地的防寒物资为x吨（如表 2）表 1甲仓库乙仓库a 地80100b 地6040表 2 甲仓库乙仓库a 地_ 10-xb 地_ _ （1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x 的取值范围；（3）求最低总运费23.如图，已知d 是 abc 的边 bc 上的一点， cd=ab， bda= bad，ae 是 abd 的中线（1）若 b=60 ，求 c 的值；（2）求证： ad 是 eac 的平分线第 6 页，

8、共 19 页24.如图， bad cae90 ，ab ad，aeac，af cb，垂足为f（1）求证： abc ade；（2）求 fae 的度数；（3）求证： cd2bf+de第 7 页，共 19 页答案和解析1.【答案】 c 【解析】解：因 为点 a（ -3， -1）的横坐 标是负数， 纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点 a 在第三象限故选： c应先判断出所求的点的横 纵坐标的符号，进而判断点 a 所在的象限此题主要考 查了点的坐 标，解决本题的关键是记住平面直角坐 标系中各个象限内点的符号，第一象限（+， +）；第二象限（-， +）；第三象限（-， -）；第四象限（+，-）2.【

9、答案】 d 【解析】解： a、不是轴对称图形，故本选项错误 ；b、不是轴对称图形，故本选项错误 ；c、不是轴对称图形，故本选项错误 ；d、是 轴对称图形，故本选项正确故选： d根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的知 识， 轴对称图形的关 键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合3.【答案】 b 【解析】解：a、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，不符合题意；b、三角形的一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，故错误，是假命题，符合题意；c、有一个角为 60 的等腰三角形是等 边三角形，正确，是真命题，不符合题意；第 8 页，共 19 页d、三内角之比为 1： 2： 3的三

10、角形是直角三角形，正确，是真命 题，不符合题意，故选：b利用直角三角形的性 质、三角形的外角的性 质、等 边三角形的判定及直角三角形的定 义分别判断后即可确定正确的 选项本题考查了命题与定理的知 识，解题的关键是了解直角三角形的性 质、三角形的外角的性 质、等 边三角形的判定及直角三角形的定义， 难度不大4.【答案】 b 【解析】解：在 a 中， a2=9， b2=4，且32， 满足“ 若 a2b2， 则 ab” ，故a 选项 中 a、 b 的值不能说明命题为假命题；在 b 中， a2=9， b2=4，且 -32，此 时虽然满足 a2b2，但ab不成立，故 b 选项中 a、 b的值可以说明命题

11、为假命题；在 c中， a2=9， b2=1，且3-1， 满足“ 若 a2b2， 则 ab” ，故c选项中 a、 b的值不能说明命题为假命题；在 d 中， a2=1， b2=9，此时不满足条件 a2b2，故d 选项中 a、 b 的值不能说明命题为假命题故选： b说明命题为假命题，即a、 b的值满足 a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、 b 的值分别代入验证即可本题主要考 查假命题的判断，举反例是 说明假命 题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立5.【答案】 c 【解析】第 9 页，共 19 页解： b= def， ab=de ， 添加 a= d，利用asa

12、可得 abc def； 添加 bc=ef，利用sas可得 abc def； 添加 acb= f，利用aas 可得 abc def；故选： c根据全等三角形的判定，利用asa、 sas、 aas 即可得答案本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法： sss 、 asa、sas、 aas 和 hl 是解题的关键6.【答案】 c 【解析】解： 设第三边为 a，根据三角形的三边关系，得： 4-3a3+4，即 1a7， a为整数， a的最大整数 值为 6，则三角形的最大周 长为 3+4+6=13故选： c根据三角形的三 边关系“ 第三边大于两 边之差，而小于两边之和” ，求得第三边的取值范围

13、；再根据第三边是整数，从而求得周 长的最大 值本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7.【答案】a 【解析】解： ab=ac ， a=50 ?abc= acb=65 de 垂直平分 ac， dac= dca dcb= acb- dca=65 -50 =15 故选： a首先由 ab=ac 可得 abc= acb，再由de垂直平分 ac 可得 dc=ad，推出 dac= dca易求 dcb第 10 页，共 19 页本题考查的是线段垂直平分 线的性质以及等腰三角形的性 质，考生主要了解线段垂直平分 线的性质即可求解8.【答案】 c 【解析】【分析】本题考查了一次函

14、数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的 问题，由于方程 kx+b=0 的解是 x=3，即x=3 时， y=0，所以直线 y=kx+b 经过点（ 3， 0），然后 对各选项进 行判断【解答】解： 方程 kx+b=0 的解是 x=3， y=kx+b 经过点（ 3， 0）故选 c9.【答案】 d 【解析】解： pr ab 于点 r， ps ac 于点 s，且pr=ps， 点 p在 bac 的平分 线上，即 ap 平分 bac，故a 正确； par= paq， aq=pq， apq= paq， apq= par， qp ab，故c 正确；在 rt apr 与

15、rt aps 中， rt apr rt aps（ hl）， ar=as，故b 正确； bpr和 qsp只能知道 pr=ps， brp= qsp=90 ，其他条件不容易得到，所以，不一定全等故 d 错误故选： d根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得ap平分bac，从而判断出 a 正确，然后根据等 边对等角的性 质可得 apq= paq，然后得到第 11 页，共 19 页 apq= par，然后根据内错角相等两直 线平行可得 qp ab，从而判断出 c正确，然后证明出 apr 与 aps 全等，根据全等三角形 对应边 相等即可得到b 正确，c中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其

16、他条件都无法确定，所以不一定正确本题考查了角平分 线的性质与全等三角形的判定与性 质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键10.【答案】 b 【解析】解： abc 是等边三角形， ab=ac ， bac= c，在 abd 和 cae 中， abd cae（ sas），abd=cae， apd= abp+ pab= bac=60 ， bpf= apd=60 ，在 rt bfp中， pbf=30 ， bp=2pf=4，故选： b首先证 abd cae，推出 abd= cae，求出 bpf= apd=60 ，得出 pbf=30 ，根据含 30 度角的直角三角形性 质求出即可本题考

17、查了等边三角形性 质，全等三角形的性 质和判定，三角形外角性 质，含 30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 pbf=30 11.【答案】 x-2 【解析】解： 直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（ -2， 0）， 当 y0时， x 的取值范围是 x-2，故答案 为： x-2第 12 页，共 19 页根据函数 图象与 x 轴的交点的坐 标得出即可本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征和一次函数的性 质，能根据函数的图象和与 x 轴的交点坐 标得出不等式的解集是解此 题的关键12.【答案】 11 【解析】解： cd 平分 acb 交 ab 于 d， acd= dcb， de bc， ed

18、c= dcb，edc=ecd， de=ec=4cm， ae=5cm， ac=ae+ec=5+6=11（ cm）故答案 为： 11首先根据角平分 线的性质得出 acd= dcb， 进而利用平行 线的性质得出 edc= ecd，即可得出 de=ec进而求出即可本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等进行线段的等量代 换是正确解答本 题的关键13.【答案】 （5，-1）【解析】解： abd与abc全等， c、 d 关于 ab 对称，顶点 c 与顶点 d 相对应，即c点和 d 点到 ab 的相对位置一样 由图可知， ab 平行于 x 轴， d 点的横坐 标与 c的横坐 标一样，即d

19、点的横坐 标为 5又 点 a 的坐标为（ 0， 2），点 c 的坐标为（ 5， 5），点 d 在第四象限， c点到 ab 的距离为 3 c、 d 关于 ab 轴对称， d 点到 ab 的距离也 为 3，第 13 页，共 19 页 d 的纵坐标为-1故 d（ 5， -1）根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点c与顶点d相对应，所以点 d 与 c 关于 ab 对称，即点 d 与点 c 对与 ab 的相对位置一 样此题考查的是点关于 轴对称的有关知 识，合理的数形结合可以使 问题简单 明了14.【答案】 20 或 70 或 100【解析】解：如 图，有三种情形： 当 ac=ad 时， adc

20、=70 当 cd =ad时， ad c=100 当 ac=ad 时， ad c=20，故答案 为： 70 或 100 或 20分三种情形分 别求解即可本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解 题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型15.【答案】 解：（ 1）把（ 2，-4）代入 y=kx 得 2k=-4，解得 k=-2，所以正比例函数解析式为y=-2x；（2）因为k=-20，所以 y 随 x 的增大而减小，所以当 x1x2时， y1 y2【解析】（ 1）把（2， -4）代入y=kx 中求出 k 即可得到正比例函数解析式；（ 2）根据一次函数的性质解决问题本题考查

21、了待定系数法求正比例函数解析式也考查了一次函数的性 质第 14 页，共 19 页16.【答案】 证明： ab de， b= dec，又 be=cf， bc=ef，在 abc 和def 中，ab=de b= defbc=ef， abc def（sas）， acb= f， ac df 【解析】首先利用平行 线的性质 b= def，再利用sas 得出 abc def，得出 acb= f，根据平行线的判定即可得到 结论此题主要考 查了平行 线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解 题关键17.【答案】 解：（ 1） b=30 ， c=70 ， bac=180 - b- c=

22、80 ；（ 2） ae 是 bac 的平分线， bae=12 bac=40 ， aed= bae+ b=40 +30 =70 ；（ 3） ad bc， ade=90 ， ead= ade-aed=90 -70 =20 【解析】（ 1）根据三角形的内角和即可得到 结论；（ 2）根据角平分线的定义得到 bae= bac=40 ，根据三角形的外角的性质即可得到 结论；（ 3）根据垂直的定义得到 ade=90 ，根据三角形的内角和即可得到结论本题考查了三角形的内角和，角平分 线的定义，熟 练掌握三角形的内角和是解题的关键18.【答案】 解： 2x+y=20， y=20-2x，即 x10， 两边之和大于

23、第三边， x5，第 15 页，共 19 页综上可得5x 10【解析】根据已知列方程，再根据三角形三 边的关系确定 义域即可本题考查了等腰三角形的性 质及三角形三 边关系；根据三角形三边关系求得x 的取值范围是解答本 题的关键19.【答案】 （2，-2）（4， 2）【解析】解：（1）如 图所示， a1b1c1即为所求，点 b1的坐标为（ 2， -2），故答案 为：（2， -2）；（ 2）如 图所示， a2b2c2即为所求，点c2的坐标为（ 4， 2），故答案 为：（4， 2）（ 1）分 别作出三个 顶点分别关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（ 2）分 别作出三个 顶点向上平移 3个单位

24、所得 对应点，再首尾顺次连接即可得本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移 变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点20.【答案】 解：（ 1） 直线 y=kx+b 经过点 a（5，0）， b（ 1，4）， 5k+b=0k+b=4，解得 k=-1b=5， 直线 ab的解析式为：y=-x+5；（ 2） 若直线 y=2x-4 与直线 ab 相交于点c，第 16 页，共 19 页 y=-x+5y=2x-4解得 x=3y=2 ， 点 c（3，2）；（ 3）根据图象可得x3【解析】（ 1）利用待定系数法把点 a（ 5， 0）， b（ 1， 4）代入y=kx+b 可得关于

25、 k、 b得方程组，再解方程组即可；（ 2） 联立两个函数解析式，再解方程 组即可；（ 3）根据c点坐标可直接得到答案此题主要考 查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关 键是正确从函数 图象中获得正确信息21.【答案】 x8-xx-3 【解析】解：（1） 设从甲仓库运送到 a 地的防寒物 资为 x 吨，可得从甲仓库运送到 b 地的防寒物 资为 8-x 吨，从乙仓库运送到 b 地的防寒物 资为 x-3 吨；故答案 为： x， 8-x， x-3；（ 2）运送的 总运费 y（元）与 x（吨）之 间的函数表达式 为： y=80 x+100（ 10-x）

26、+60（ 8-x） +40（ x-3），从而： y=-40 x+1360其中，3x8（ 3）由（2）得y=-40 x+1360， y 随 x 增大而减少，所以当 x=8 时总运费最小，当 x=8 时， y=-40 8+1360=1040，最低总运费为 1040元（ 1）由题意填表即可；（ 2）根据 题意表示出甲 仓库和乙仓库分别运往 a、 b 两地的物 资数，再由等量关系： 总运费=甲仓库运往 a 地的费用+甲仓库运往 b地的费用+乙仓库运往 a地的费用+乙仓库运往 b 地的费用列式并化 简解答即可；（ 3）因 为所得的函数 为一次函数，由增减性可知：y 随 x 增大而减少，则当 x=8第 1

27、7 页，共 19 页时， y 最小，并求出最小 值即可本题考查了一次函数的 应用，属于方案问题；解答本 题的关键是根据 题意表示出两 仓库运往 a、 b 两港口的物 资数，正确得出 y 与 x 的函数关系式；另外，要熟练掌握求最 值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题22.【答案】 （1）解： b=60 ， bda= bad， bad= bda=60 ， ab=ad， cd=ab， cd=ad， dac= c， bda= dac+ c=2 c， bad=60 ，c=30；（ 2）证明：延长ae 到 m，使 em=ae，连接 dm ，在 abe 和mde 中，em=ae aeb= medbe=de ， abe mde， b= mde， ab=dm， adc= b+ bad= mde + bda= adm，在 mad 与 cad，dm=cdadm= adcad=ad， mad cad， mad= cad， ad 是 eac 的平分线【解析】（ 1）根据已知条件得到 bad= bda=60 ，