运算定律与简便计算

1、运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示： abba例如： 16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示： ( ab)ca(bc)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例 1.用简便方法计算下式：（ 1）63+16+84（2） 76+15+24（ 3） 140+639+860举一反三：（ 1）46+67+54（2） 680+485+120（

2、3） 155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律 ：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示： abcacb例 2.简便计算： 198-75-98减法结合律 ：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示： abca(bc)例 3.简便计算：（ 1）369-45-155（ 2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整1/34千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如

3、： 103=100+3 ， 1006=1000+6 ， 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如： 97=100-3 ， 998=1000-2 ， 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例 4.计算下式，能简便的进行简便计算：（ 1）89+106（2） 56+98（ 3） 658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（ 1）730+895+170（ 2） 820-456+280（ 3）900-456-244（ 4）89+99

4、7（ 5） 103-60（ 6）458+996（ 7）876-580+220（8） 997+840+260（ 9）956 197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示： abba例如： 85× 18=18× 8523× 88=88× 232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示： ( ab)ca(bc)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如： 25×4=100, 2.5×4=10， 0.25 × 4=1, 25 ×

5、; 0.4=10, 0.25× 0.4=0.1125× 8=1000， 12.5 ×8=100， 1.25× 8=10， 0.125× 8=1， 例 5.简便计算：（ 1）0.25× 9×4（ 2）2.5 × 12（ 3）12.5 × 562/34举一反三：简便计算（ 1）24×17× 0.4（ 2）125× 33×0.8（ 3）32× 0.25 × 12.5（ 4）24× 2.5 ×12.5（ 5） 48× 125

6、× 0.63（ 6） 2.5 × 15× 163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示： ( ab)cacbc ，或者是 a(bc)abac简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例 6.简便计算：（ 1）125×（ 8 16）（ 2）150× 6336× 150 150（ 3） 12× 36 120× 4.2 1.2 × 220（ 4） 33× 13 33× 79 33× 12简便计算（二

7、）加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例 7.利用乘法分配律计算： （1） 88×（ 12 15）（ 2） 46×（ 35 56）例 8.简便计算：（ 1） 97× 15（ 2） 102× 99（ 3） 35× 8 35× 63/34 4× 35例 9.简便计算：（ 1） 4.8× 100.1（ 2） 5.7 × 99.9（ 3） 53.9 × 23.6 40.5× 23.6 23.6 × 5.

8、6例 10.简便计算：（ 1）1.25 × 2.5 × 32（ 2）600÷ 2.5 ÷ 40（ 3）25× 64×12.5例 11.简便计算：（1）17× 62 17× 31 12× 17（ 2）8.3 × 36 56.7 ×36 36× 34.1 36例 12. 简便计算：（ 1） 16× 56 16× 13 16×61 16× 5（ 2）43× 2318× 23 23× 9 4.81 × 2

9、304/34随堂练习：简便计算（ 1）63 71 37 29（ 2）85 17 15 33（ 3） 34 72 4357 28（ 4）99× 85（ 5）103× 26（ 6）97× 15 15× 4（ 7）25× 32×125（ 8） 64× 2.5 ×12.5（ 9） 26×（ 5 8）（ 10）22× 4622× 5922× 2（ 11） 17.5 × 46.3 17.5 × 54.7 17.5（ 12）26× 352.6 × 4

10、50 260×1.9 26×3（13） 8.2 × 470 82×13 820× 6.85/34课堂练习：简便计算（ 1）36× 8436× 1536（2） 6.9 ×170 17× 28 1.7 × 30（ 3）71× 1515× 2215× 12（4） 26×19 26×56 27× 264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法交换律 ：从被除数里面连续除以两个数，交换这

11、两个除数的位置商不变。字母表示： abcacb例 13.简便计算： 1000÷ 25÷8除法结合律 ：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示： abca(bc)例 14.简便计算： 100÷ 2.5 ÷4举一反三：简便计算6/34（ 1）80÷ 5÷ 4（ 2）100÷1.25 ÷ 8（ 3）100÷ 8÷ 2.5课后作业：用简便方法计算（ 1）（ 155 356）（ 345 144）（2） 978 156 244（ 3）24× 25（ 4） 99×

12、 3（ 5） 103× 37（ 6）12.5×（ 100 8）（ 7） 30÷ 2.5 ÷4（ 8）600÷ 8÷12.5（ 9）13× 5713× 3213× 13（ 10）104× 45 958 142四年级上册简便运算7/34一、运算定律及性质1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a× b=b× a4、乘法结合律：(a×b) ×c=a× (b× c)5、乘法分配律： （ a b

13、）× c=a×c b× c6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)7、除法的性质：a÷ b÷ c=a÷（ b× c）二、应用运算定律及性质例子1、加法8/34 45+32+55=45+55+32=100+32=132 63+28+72+37=63+37+28+72=（63+37 ）+（ 28+72）=100+100=2002、减法 145-36-45=145-45-36=100-36=64 283-56-44 =283-（ 56+44 ）=283-100=183 197-(42+97)=197-97-42=100-42=5

14、83、乘法 25× 13×4 =25× 4× 13 =100× 13=1300 125× 32× 25=125×（ 8×4）× 25=(125× 8)× (4× 25)=1000× 100=100000 24× 102=24× (100+2)=24× 100+24 × 2=2400+48=2448 21× 99=21×（ 100-1）=21× 100-21 × 1=2100-2

15、1（ 25+3）× 4=25× 4+3×4=100+12=112 56× 23+44× 239/34=（56+44 ）× 23=100× 23=2300 178× 45-45 ×78=（178-78）× 45=100× 45=4500 34× 99+34=34× (99+1)=34× 100=3400 78× 12+21× 12+12 =（78+21+1 ）× 12 =100× 12 =12004、除法 3000&#

16、247; 125÷ 8=3000÷（ 125× 8）=3000÷ 1000=3 810÷ 18=810÷（ 9×2）=810÷ 9÷ 2=90÷ 2=45 720÷ 18÷ 4=720÷（ 18× 4）=720÷ 72=10 630÷（ 21× 2）=630÷ 21÷2=30÷ 2=15三、加减凑整法 145+201=145+200+1=345+1=346 234+98 =234+100-2 =3

17、34-2=332 163-102 =163-100-210/34=63-2=61 236-199=236-200+1=36+1四年级下册简便计算归类总结简便计算第一种第二种84x101(300+6)x12504x2525x(4+8)78x102125x(35+8)25x204(13+24)x811/34第三种第四种99x6499X13+1399x1625+199X25638x9932X16+14X32999x9978X4+78X3+78X3第五种第六种125X32X83600÷25÷425X32X1258100÷4÷7588X1253000÷1

18、25÷872X1251250÷25÷5第七种1200-624-762100-728-772273-73-27847-527-273第八种278+463+22+37732+580+2681034+780320+102425+14+186第九种214- （ 86+14 ）787- （ 87-29 ）365- （ 65+118 ）455- （ 155+230 ）第十种576-285+85825-657+5712/34690-177+77755-287+87第十一种871-299157-99363-199968-599第十二种178X101-17883X102-83X21

19、7X23-23X735X127-35X16-11X35第十三种64÷（ 8X2 ）1000÷（ 125X4 ）第十四种375X （ 109-9 ）456X （ 99+1 ）容易出错类型（共五种类型）600-60 ÷1520X4÷20X4736-35X2025X4÷25X498-18X5+2556X8÷56X8280-80 ÷ 412X6÷12X6175-75 ÷2525X8÷25X880-20X2+6036X9÷36X936-36 ÷6-625X8÷（25X8 ）1

20、3/34100+45-100+4515X97+3100+1-100+148X99+11000+8-1000+85+95X28102+1-102+165+35X1325+75-25+7540+360÷20-1013+24X8672-36+64324-68+32100-36+6414/34四年级运算定律与简便计算练习题一、判断题。1、 27+33+67=27+100（）2、 125× 16=125 × 8× 2（）3、 134-75+25=134- （ 75+25）（）4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（）5、 1250÷

21、（ 25× 5） =1250 ÷ 25× 5（）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8 分）1、 56+72+28=56+ （ 72+28）运用了（） A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、 25×（ 8+4） =（） A 、 25× 8× 25× 4B、 25× 8+25× 4C、 25× 4× 83、 3× 8× 4× 5= （ 3× 4）×（ 8× 5）运用了（）A 、乘法交换律B、乘法

22、结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、 101× 125=（）A 、 100× 125+1B 、 125× 100+125C、 125× 100× 1D、 25× 8+4D 、 100× 125× 1× 125三、怎样简便就怎样计算（35 分）。355+260+140+245102× 992×125645-180-245382× 101-3824× 60× 50× 835× 8+35× 6-4× 35125&

23、#215; 3225× 46101× 5699× 261022 478 422987（ 287 135） 478 256 144 672 36 643664 36 64487 287 139 61500257 34 1432000 368 1321814 378 42289× 99 89155 264 36 4425×（ 204）88× 225 225× 12698 291 9568 （ 68178）561 19 58382 165 3582155 256 45 98236+189+64759-126-25925×

24、79×4569-256-44216+89+1157×125×81050÷15÷77200÷24÷30219×9937×9858×10176×10278×46+78×54169×12323×16937×99+3715/34129×101 129149×69149+149×3256×51+56×48+56125×25×3224×25125×48514+

25、189 214369 256+156732 25456×25×4×12524×73+26×2416×98+32512+ （373 212 ）228+（ 72+189）169+199109+ （291 176）四、应用题。 （ 14 分）1、雄城商场1 4 季度分别售出冰箱269 台、 67 台、 331 台和 233 台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？2、第三小组六个队员的身高分别是128 厘米、 136 厘米、 140 厘米、 132 厘米、 124 厘米、 127 厘米。他们的平均身高是多少？五、应用题 (31 分 )1一台磨面机

26、每小时磨面800 千克，照这样计算，6 台磨面机5 小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)2一堆煤共800 吨，用 5 辆卡车， 16 次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？3一辆汽车6 小时行了300 千米，一列火车6 小时行了600 千米，火车比汽车每小时多行多少千米？4向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、 31、 34、32、 33、 30、 33 度这一周最高平均气温是多少度？二、列式计算(20 分 )1 96 减去 35 的差，乘63 与 25 的和，积是多少？2 2727 除以 9 的商与 36 和 43 的积相差多少？3 3 与 9 的差除 336 与 474

27、 的和，商是多少？4一个数比96 与 308 的积多 36，求这个数5最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？16/34四年级简便计算题集（100 道）26×39 61×26356×9 56×999×55 55 78×101 7852×76 47×76 76134×56 13445×134（乘法分配律的运用）48×52×24×4825×23×（ 40 4）999×999 1999（乘法分配律的综合运用）184 98 695 202

28、 864 199 738 301（加减法接近整百数的简算）380 476120 （ 569 468）（ 432131）（加法交换律和结合律的运用）256 14753 373 129 29 189 （ 89 74） 456 （ 256 36）（减法的简算，重点：运算符号变化的处理）28×4×25 125 ×32×25 9 ×72×125（乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处理）720÷16÷5 630 ÷42（除法的简算）102×35 98 ×42（乘法接近整百数的简

29、算）158+262+138375+219+381+2255001 2471021 232（ 181+2564） +2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219(375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+999997755 (2187+755) 2214+638+286 3065 738 1065 899+3442357 183 317 357 2365 1086 214 497 299 2370+19953999+498 1883 398 12 ×25 75 ×24138

30、5;25×4 (13 ×125) ×(3 ×8) (12+24+80) ×50 704 ×2525×32×125 32 ×(25+125) 88 ×125 102 ×76 58×98178×101178 84 ×36+64×84 75 ×99+2×75 83×10283×298×199 123 ×18123×3+85×123 50 ×(34 ×4)

31、×3 25 ×（ 24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 7300 ÷25÷4 8100 ÷4÷7516800÷120 30100÷2100 32000÷400 49700÷7001248÷24 3150 ÷15 4800 ÷25 21500÷125158+262+138375+219+381+2255001 247 1021 232（ 181+2564） +2719 378+44+114+242+22

32、2 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755 (2187+755) 2214+638+2863065 738 1065899+3442357 183 317 3572365 1086 214497 29917/342370+19953999+4981883 39812×2575×24138×25×4(13 ×125) ×(3 ×8)(12+24+80) ×50704×2525×3

33、2×12532×(25+125)88×125102×7658×98178× 10117884×36+64×84 75 ×99+2×7583×10283×298×199123×18 123×3+85×12350×(34 ×4) ×325× （ 24+16 ）178×99+17879×42+79+79×577300÷25÷48100÷4

34、47;7516800÷12030100÷210032000÷40049700÷7001248÷243150÷154800÷2521500÷1252356（ 1356 721）1235（ 1780 1665 ）75×27+19×2 531×870+13×3104×(25 ×65+25×28)（ a b） c = a（ b c)2.73 0.89 1.274.37 0.28 1.63 5.72a b c = a （ b c）10 0.432 2.56

35、89.3 5.26 2.7413.4（ 3.4 5.2 ）14.9（ 5.2 4.9） 18.32 5.47 4.3217.29 5.28 6.29（a × b ）× c = a×（ b × c ）25 × 6.8 × 0.040.25× 32× 0.1256.4 × 1.25 × 12.5c ×（ a+b） = ca cb0.45× 2010.58× 10.150.2× 994.7 × 9.93.28× 5.7 6.72 ×

36、 5.72.1× 99 2.11.7× 9.9 0.1723 × 0.1 2.3× 9.90.18 4.26 0.18 4.260.58×1.3÷ 0.58 ×1.37.3÷4 2.7× 0.253.75×0.5 2.75 ÷25.26× 0.125 2.74÷ 8a ÷ b ÷ c = a ÷ （b × c ）6.3÷ 1.89.5÷（ 1.9× 8 ）12.8 ÷ （0.4×

37、;1.6）930 ÷ 0.6÷563.4 ÷ 2.5÷ 0.4（ 7.7 1.54）÷ 0.7（ 11.7 9.9 ）÷ 0.9简便计算 ( 加减法 )6.9 4.8 3.115.89(6.75 5.89) 7.85 2.34 0.85 4.6635.6 1.8 15.6 7.213.75 (3.75 6.48)47.8 7.45+2.5566.86 8.66 1.34乘除法：0.25 ×16.2×40. 25 ×32 ×0.1252 .5 ×(4 +0.4) (1.25 0.125)

38、 ×84.8 ×100.14.2 ×9956.5 ×9.9 56.55.4 ×11 -5.43.83 ×4.563.83 ×5.447.09 ×10.8 0.8 ×7.093.65 ×4.7 36.5 ×0.3718 /3413.7 ×0.25 3.7 ÷410.7 ×16.1 - 1.1 ×10.7 +10.7×54.9 ÷1.43.9 ÷（ 1.3 ×5）63.4 ÷2.5 ÷0.4

39、（ 7.71.4 ）÷ 0.7计算（能简便的要简便）365 19924× 992.5×12142× 99 142101× 2.85 2.852.5×13× 0.41.25 × 0.5 × 8× 212.5× 2.4280÷3.5（ 12.5 0.05 ）× 82.75×29 1.75 × 290.63 7 1.37 48.48 2.61 1.3911119.42 （ 1.36 2.42 ）5.59（ 2.82 3.41 ）12.74 1 2.26

40、 9.8752.3×1.5 ×283.5 × 1.85.4÷4.5 ÷ 0.25×0.75 3× 4（ 14 11 ）× 1059491521（51）×127（20 4 ）×712 ×1 1212191971013137×（3 3）（32 4 ）÷ 4（ 13 13）÷ 1337287241616（11）÷13÷ 75÷7（21 7 ）÷ 72736981181115581÷ 14 17×10.5

41、75× 19 1.9 × 4.259.61÷3 214312 3 +1 5 +7.6258 × 3-（ 7-0.25 ）8994101 ÷（43 -31）÷21(+1 )- (+5)+(-1)-(+1 )+(+52 )242223432-(11.9-8.4×11)÷ 1.31.25× 4.1+12.5× 0.32+0.125 ×2738 71 72 23 51.832 7159912122 43.62 42 45.471 （70.125）555981113346.6255（3） 243

42、962689435426412.38 394（）59137.625461319/344.754.754 34 34.254425× 2× 1.25 × 4× 5×884× 0.25 16÷ 414.432 23 1915.572121（3 51 3）（1 41 7 ）5 54 3 1413 1127712854539.371460.631417 7514 75111111111949+1959+1969+19+1979+1989+1999+2009101+98+105+55+102+104+97+95计算题测试1、7 与它的

43、倒数的积减去0.125 所得的差除以3，商是多少？12182、比一个数的80%多 12 的数是 45.6 ，求这个数是多少？3、甲数的75%是 48，乙数是48 的 60%，乙数比甲数少多少？4、某数分别乘以2 和3，两次所得的乘积的和是17，求这个数。345、 5 与它的倒数的和减去1 乘以 4 的积，所得的差除以1 ，结果是多少？1283206、一个数的2 1倍加上1.2等于 2.4 的7 ，求这个数。2187、最小质数的一半加上最小合数的，和是多少？48、甲数是 3，乙数比甲数少2，丙数恰好是甲乙两数和的一半，丙数是多少？439、96 个 1比一个数的45%少 7.8 ，求这个数。（列方

44、程解答）810、一个数的4 倍，减去这个数的80%，差是 6.4 的 25%，这个数是多少？（列方程解答）四年级简便计算题集（ 100 道）26×39 61×26356×9 56×999×55 55 78×101 7852×76 47×76 76134×56 13445×134（乘法分配律的运用）48×52×24×4825×23×（ 40 4）999×999 1999（乘法分配律的综合运用）184 98 695 202 864 199

45、738 301（加减法接近整百数的简算）380 476120 （ 569 468）（ 432131）（加法交换律和结合律的运用）256 14753 373 129 29 189 （ 89 74） 456 （ 256 36）（减法的简算，重点：运算符号变化的处理）28×4×25 125 ×32×25 9 ×72×125（乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处理）720÷16÷5 630 ÷4220/34（除法的简算）102×35 98 ×42（乘法接近整百数的简算）15

46、8+262+138375+219+381+2255001 2471021 232（ 181+2564） +2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219(375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+999997755 (2187+755) 2214+638+286 3065 738 1065 899+3442357 183 317 357 2365 1086 214 497 299 2370+19953999+498 1883 398 12 ×25 75 ×24138×25

47、×4 (13 ×125) ×(3 ×8) (12+24+80) ×50 704 ×2525×32×125 32 ×(25+125) 88 ×125 102 ×76 58×98178×101178 84 ×36+64×84 75 ×99+2×75 83×10283×298×199 123 ×18123×3+85×123 50 ×(34 ×4)

48、5;3 25 ×（ 24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 7300 ÷25÷4 8100 ÷4÷7516800÷120 30100÷2100 32000÷400 49700÷7001248÷24 3150 ÷15 4800 ÷25 21500÷125158+262+138375+219+381+2255001 247 1021 232（ 181+2564） +2719 378+44+114+242+222 27

49、6+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755 (2187+755) 2214+638+2863065 738 1065899+3442357 183 317 3572365 1086 214497 2992370+19953999+4981883 39812×2575×24138×25×4(13 ×125) ×(3 ×8)(12+24+80) ×50704×2525×32×12

50、532×(25+125)88×125102×7658×98178×101 17884×36+64×84 75 ×99+2×7583×10283×298×19921/34123×18 123×3+85×12350×(34 ×4) ×325× （ 24+16 ）178×99+17879×42+79+79×577300÷25÷48100÷4÷7516800÷12030100÷210032000÷40049700÷7001248