山东省德州市2017-2018学年八年级下期末试卷解析和答案

1、2017-2018 学年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1若有意义，则 m 能取的最小整数值是（）am=0 b m=1 c m=2 dm=32下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）a1，b3，4，5 c 5，12，13 d2，2，33下列二次根式中属于最简二次根式的是（）a b c d4函数 y=2x5 的图象经过（）a第一、三、四象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限5如图，矩形 abcd中，对角线 ac，bd交于点 o若 aob=60 ，bd=8，则 ab的长为（）a4 bc3 d56如图，正方形 abcd

2、中，ae垂直于 be ，且 ae=3 ，be=4 ，则阴影部分的面积是（）a16 b18 c19 d217某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）a25 b26 c27 d288已知 p1（3，y1），p2（2，y2）是一次函数 y=x1 的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）ay1=y2by1y2cy1y2d不能确定9 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数

3、据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）a队员 1 b队员 2 c队员 3 d队员 410如图，在平行四边形abcd中， bad的平分线交 bc于点 e，abc的平分线交 ad于点 f，若 bf=12 ，ab=10，则 ae的长为（）a13 b14 c15 d1611 如图，菱形 abcd的一边中点 m 到对角线交点 o的距离为 5cm， 则菱形 abcd的周长为（）a5cm b10cm c 20cm d40cm12一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y1y2中，正确的个数是（）a0 b1 c2 d3二、填空题（每

4、小题4 分，共 20 分）13已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，那么另一组数据 3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均数是14函数中，自变量 x 的取值范围是15计算=16矩形纸片 abcd的边长 ab=8，ad=4，将矩形纸片沿ef折叠，使点 a 与点 c重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为17 如图，直线 y=kx+b （k0） 与 x 轴交于点（4， 0） ， 则关于 x 的方程 kx+b=0的解为 x=三、解答题（本大题共7 个小题，写出必要解题步骤，共64 分）18当 x=时，求 x2x+1 的值19一艘轮船以 16 海里/时

5、的速度离开港口（如图），向北偏东40 方向航行，另一艘轮船在同时以 12 海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30 海里（即 ba=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？20已知：如图，点 e，f分别为 ?abcd的边 bc ，ad上的点，且 1=2求证： ae=cf 21阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4 月 23 日被联合国教科文组织确定为 “ 世界读书日 ” 某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班 40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）

6、该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数22 世界上大部分国家都使用摄氏温度 （） ， 但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度 （） 两种计量之间有如表对应：摄氏温度 x （）0510152025华氏温度 y （）324150596877已知华氏温度 y（）是摄氏温度x（）的一次函数（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度 4时，求其所对应的摄氏温度23如图，矩形 abcd的对角线 ac 、bd交于点 o，且 deac，ce bd（1）求证：四边形 oced是菱形；（2）若 bac=30 ，ac=4 ，求菱形 oced的面积24已知：甲乙两车分别从相距300 千米的 a、

7、b两地同时出发相向而行，其中甲到达b地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间2017-2018 学年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1若有意义，则 m 能取的最小整数值是（）am=0 b m=1

8、 c m=2 dm=3【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】 解：由有意义，则满足 3m10，解得 m，即 m时，二次根式有意义则 m 能取的最小整数值是m=1故选 b【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）a1，b3，4，5 c 5，12，13 d2，2，3【分析】 欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】 解：a、12+（）2=3=（）2，故

9、是直角三角形，故错误；b、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；c、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；d、22+22=832，故不是直角三角形，故正确故选 d【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3下列二次根式中属于最简二次根式的是（）a b c d【分析】 b、d 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；c 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】 解：因为： b、=4；c、=；d、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选a【点评】 在判断最简二次根式

10、的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式4函数 y=2x5 的图象经过（）a第一、三、四象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限【分析】 根据一次函数的性质解答【解答】 解：在 y=2x5 中，k=20，b=50，函数过第一、三、四象限，故选 a【点评】 本题考查了一次函数的性质，能根据k 和 b 的值确定函数所过象限是解题的关键5如图，矩形 abcd中，对角线 ac，bd交于点 o若 aob=60 ，bd=8，则 ab的长为（）a4

11、bc3 d5【分析】 先由矩形的性质得出oa=ob ，再证明 aob是等边三角形，得出ab=ob=4即可【解答】 解：四边形 abcd是矩形，oa= ac ，ob= bd=4，ac=bd ，oa=ob ，aob=60 ，aob是等边三角形，ab=ob=4 ；故选： a【点评】 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键6如图，正方形 abcd中，ae垂直于 be ，且 ae=3 ，be=4 ，则阴影部分的面积是（）a16 b18 c19 d21【分析】 由已知得 abe为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长ab，用 s阴影部分=s正

12、方形abcdsabe求面积【解答】 解： ae垂直于 be ，且 ae=3 ，be=4 ，在 rtabe中，ab2=ae2+be2=25，s阴影部分=s正方形abcdsabe=ab2aebe=2534=19故选 c【点评】 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断abe 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解7某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）a25 b26 c27 d28【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】 解：由图形可知， 25 出现了 3 次，次数最多，所以众数是25故选 a【点评】 本题考查了众数的概念，求一组数据

13、的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据8已知 p1（3，y1），p2（2，y2）是一次函数 y=x1 的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）ay1=y2by1y2cy1y2d不能确定【分析】 根据 p1（3，y1），p2（2，y2）是一次函数y=x1 的图象上的两个点，由32，结合一次函数 y=x1 在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y2的大小关系即可【解答】 解： p1（3，y1），p2（2，y2）是一次函数 y=x1 的图象上的两个点，且 32，y1y2故选： c【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握9

14、 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）a队员 1 b队员 2 c队员 3 d队员 4【分析】 据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】 解：因为队员1 和 2 的方差最小，但队员2 平均数最小，所以成绩好，所以队员2 成绩

15、好又发挥稳定故选 b【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10如图，在平行四边形abcd中， bad的平分线交 bc于点 e，abc的平分线交 ad于点 f，若 bf=12 ，ab=10，则 ae的长为（）a13 b14 c15 d16【分析】 先证明四边形abef是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形abef是菱形，得出aebf ，oa=oe ，ob=of= bf=6 ，由勾股定理求出oa，即可得出 ae的长【解答

16、】 解：如图所示：四边形 abcd是平行四边形，adbc ，dae= aeb ，bad的平分线交 bc于点 e，dae= bae ，bae= bea ，ab=be ，同理可得 ab=af ，af=be ，四边形 abef是平行四边形，ab=af ，四边形 abef是菱形，aebf，oa=oe ，ob=of= bf=6 ，oa=8，ae=2oa=16 ；故选： d【点评】 本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形abef是菱形是解决问题的关键11 如图，菱形 abcd的一边中点 m 到对角线交点 o的距离为 5cm，

17、 则菱形 abcd的周长为（）a5cm b10cm c 20cm d40cm【分析】 根据菱形的性质得出ab=bc=cd=ad，ao=oc ，根据三角形的中位线求出bc ，即可得出答案【解答】 解：四边形 abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，ao=oc ，am=bm，bc=2mo=2 5cm=10cm，即 ab=bc=cd=ad=10cm，即菱形 abcd的周长为 40cm，故选 d【点评】 本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出ao=oc是解此题的关键12一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y1y2中，正确的

18、个数是（）a0 b1 c2 d3【分析】 根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知： k0，a0，所以当 x3 时，相应的 x 的值，y1图象均高于 y2的图象【解答】 解： y1=kx+b 的函数值随 x 的增大而减小，k0；故正确y2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴，a0；当 x3 时，相应的 x 的值，y1图象均高于 y2的图象，y1y2，故错误故选： b【点评】 本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y 轴的交点来判断各个函数 k，b 的值二、填空题（每小题4 分，共 20 分）13已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，那么另一组数

19、据 3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均数是【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数【解答】 解：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均数是（3x12+3x22+3x32+3x42+3x52）=4故答案为 4【点评】 本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：14函数中，自变量 x 的取值范围是x3【分析】 根据二次根式有意义的条件是 a0

20、，即可求解【解答】 解：根据题意得： x30，解得： x3故答案是： x3【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15计算=【分析】 根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并【解答】 解：原式 =3【点评】 二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式16矩形纸片 abcd的边长

21、ab=8，ad=4，将矩形纸片沿ef折叠，使点 a 与点 c重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22【分析】 根据折叠的性质得到cg=ad=4 ，gf=df=cd cf ，g=90 ，根据勾股定理求出fc ，根据三角形的面积公式计算即可【解答】 解：由折叠的性质可得：cg=ad=4 ，gf=df=cd cf ，g=90 ，则cfg为直角三角形，在 rtcfg中，fc2=cg2+fg2，即 fc2=42+（8fc ）2，解得： fc=5 ，cef的面积 =fc bc=10 ，bce的面积 =cgf的面积 =fggc=6 ，则着色部分的面积为： 10+6+6=22，故答案为： 22

22、【点评】 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键17如图，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点（ 4，0），则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=4【分析】 方程 kx+b=0 的解其实就是当 y=0时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标【解答】 解：由图知：直线y=kx+b 与 x 轴交于点（ 4，0），即当 x=4 时，y=kx+b=0；因此关于 x 的方程 kx+b=0 的解为： x=4故答案为： 4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程

23、 kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标解答三、解答题（本大题共7 个小题，写出必要解题步骤，共64 分）18（6 分）当 x=时，求 x2x+1 的值【分析】 先根据 x=，整理成 x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x 的值代入，即可得出答案【解答】 解： x=x=+1，x2x+1=（x）2+=（+1）2+=3【点评】 本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算19（8 分）一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40 方向航行，另一艘轮船在同时以12 海里/时的速度向北偏

24、西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距 30 海里（即 ba=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？【分析】 先根据题意得出 oa及 ob的长，再根据勾股定理的逆定理判断出oab的形状，进而可得出结论【解答】 解：由题意可知， oa=16+16=24（海里）， ob=12+12=18（海里）， ab=30海里，242+182=302，即 oa2+ob2=ab2，oab是直角三角形，aod=40 ，bod=90 40 =50 ，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50 度【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出aob是直角三角形是解答此题的关键20（10 分）已

25、知：如图，点e，f分别为 ?abcd的边 bc ，ad上的点，且 1=2求证： ae=cf 【分析】 先由平行四边形的对边平行得出adbc ，再根据平行线的性质得到dae= 1，而1=2，于是 dae= 2，根据平行线的判定得到ae cf ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形 aecf 是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到ae=cf 【解答】 证明：四边形abcd是平行四边形，adbc ，dae= 1，1=2，dae= 2，aecf ，afec ，四边形 aecf 是平行四边形，ae=cf 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中证明出a

26、e cf是解题的关键21（10 分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“ 世界读书日 ” 某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班 40 名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数【分析】 （1）根据平均数 =，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可【解答】 解：（1）该班学生读书册数的平均数为：=6.3（册），答：该班学生读书册数的平均数为6.

27、3 册（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第 20 名和第 21 名学生的读书册数分别是6 册和 7 册，故该班学生读书册数的中位数为：=6.5（册）答：该班学生读书册数的中位数为6.5 册【点评】 本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数22（10 分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（）两种计量之间有

28、如表对应：摄氏温度 x （）0510152025华氏温度 y （）324150596877已知华氏温度 y（）是摄氏温度x（）的一次函数（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度 4时，求其所对应的摄氏温度【分析】 （1）设 y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；（2）令 y=4，求出 x 的值，再比较即可【解答】 解：（ 1）设一次函数表达式为y=kx+b（k0）由题意，得解得一次函数的表达式为y=1.8x+32（2）当 y=4 时，代入得 4=1.8x+32，解得 x=20华氏温度 4所对应的摄氏温度是 20【点评】 本题考查一次函数的应用，只需仔细分析表中的数据，利用待

29、定系数法即可解决问题23（10 分）如图，矩形 abcd的对角线 ac、bd交于点 o，且 de ac ，ce bd（1）求证：四边形 oced是菱形；（2）若 bac=30 ，ac=4 ，求菱形 oced的面积【分析】 （1） 根据平行四边形的判定得出四边形oced是平行四边形，根据矩形的性质求出oc=od ，根据菱形的判定得出即可（2）解直角三角形求出bc=2 ab=dc=2，连接 oe ，交 cd于点 f，根据菱形的性质得出f 为cd中点，求出 of= bc=1 ，求出 oe=2of=2 ，求出菱形的面积即可【解答】 （1）证明： ce od，de oc ，四边形 oced是平行四边形，矩形 abcd ，ac=bd ，oc= ac，od= bd，oc=od ，四边形 oced是菱形；（2）解：在矩形 abcd中， abc=90 ，bac=30 ，ac=4 ，bc=2 ，ab=dc=2，连接 oe，交 cd于点 f，四边形 abcd为