命题逻辑中几种常见的推理证明方法

1、数学科学学院09 级 3 班吴洁琼学号 2021040288ljlj逻 辑 学 论 文命题逻辑中几种常见的推理证明方法吴洁琼哈尔滨师范大学150025【摘 要】 ： 命题逻辑的推理证明是?离散数学?课程的重点难点内容，其主要原因有两个：一是内容比较抽象且方法较独特，其灵敏性很大, 故很难掌握；二是题型以证明题居多大多数题的知识面涉及较广, 故习题较难。而命题逻辑又是数理逻辑的根底, 纯熟而灵敏地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点, 又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的根底。本文结适宜当的例题讲解，总结了命题逻辑中几种常见的推理证明方法，并进展了分析和讨论, 以加深学生的理解，以

2、及知识的灵敏使用。以期在帮助学生掌握命题逻辑的推理证明方法的同时, 又能对学生进展逻辑思维才能的训练, 培养学生分析问题和解决问题的才能。【关键词】：命题逻辑；推理；证明方法数理逻辑是?离散数学?课程的主要内容之一，它主要包括命题逻辑和谓词逻辑两大部分而命题逻辑又是谓词逻辑的根底, 其中的内容也比较抽象，所以学好命题逻辑又是学好数理逻辑的关键。学好数理逻辑既能加强学生的逻辑思维才能，又同时可以帮助同学学习数字电学好数理逻辑的关键是路和人工智能等其它课程。数理逻辑中关于命题逻辑证明题比较多， 能不能很好的掌握这些证明题。、命题逻辑中推理的相关概念理形式，其中序列最后一项定义 1：一个命题公式序列

3、称为推理的结论，1，2，(1n)称为推定义 2：对于命题公式序列1，2，n 称为推理的条件。( p1, p2 , , pn ; p) 的任意指派(t1,t2, ,tn;t)存在使12 n为真，而 为假，那么称此推理为无效推理,否那么是有效推理。证明命题公式为有效结论的过程就是命题逻辑推理证明的过程。而证明推理形式2 ，n ；是有效的充要条件是( 12n ) 为重言式。二、常见证明方法命题逻辑的推理证明有六种常用证明方法，分别是直接证明法，真值表法, 范式法，间接证明法。其中间接证明法里面常见的是CP 规那么证明法和反证法，本文就这几种方法进展阐述。1 、直接证明法直接证明法就是由一组前提，利用

4、一些公认的推理规那么，根据的等价或者蕴含公式， 推演得到有效的结论。在学生熟悉了逻辑恒等式和常用的推理规那么后，大多数证明题都可以用直接证明法方便证明出。例1、用直接证明法证明(p q), (p r), (q s)推导出s r.分析：此题目需要证明的结论是个析取式可以用过蕴含表达式转换为蕴含式，即s r s r ,所以此题实际只要推导出sr为真即可得证。详细证明过程如下：证明：p q前提2 2) pq(1)置换qs前提(4) ps(2)、(3)假言三段论sp(4)置换(6) pr前提sr(5)、 6)假言三段论(8) sr(7)置换2 、真值表法推理是从条件推出结论的过程，条件是的命题公式，结

5、论是从前提出发应用推理规那么推出的命题公式.由于判断推理正确的方法就是判断重言蕴含式的方法，因此可用真值表去判断推理是否正确的问题 .例2、证明逻辑等价式p(qr)(pq)(p r)证明逻辑等价式是有两种方法，一种是真值表法，一种是利用逻辑等价式交换，这里就介绍用真值表法来证明。 p(qr)(pq)(pr)的真值表如下：P q rq-rp 一 (q - r)p-qp-r(p-q) 一(p-r)1 11111111 10001001 0 1110111 0 0110010 11111110 10011110 0 1111110 0 011111显然，不管p、q、r的真假情况怎样 邛一9一。总是和

6、8一4)一8一r)的真假一样，所以有 p (q r) (P q) (P r)。3 、范式法析取范式和合取范式是命题公式的两种等价形式，在等价的意义下，任何一个命题公式都有唯一的一个析取范式和一个合取范式，析取范式和合取范式可以用于判断某个命题公式是否为重言式或矛盾式。而证明某个推理形式是有效的充要条件是这个推理形式为重言 式。所以我们可以把这种唯一的范式形式用于推理论证中，去证明一些命题公式。例3、证明(pq)(qr)(pr).证：即判断(pq)(qr)(pr)是否为重言式。先求合取范式:(pq)(qr)(pr) (p q)(qr)(pr)(pq)(qr) (pr)(p q)q)(pq)r)(

7、p r)(pq)(pr) (qq)(q r)(pr)(pp r) (p rr) (qq p r)(qp r)得到的结果中，四个合取项都为重言式，从而该命题公式为重言式,4 、CP规那么法得证。CP规那么的内容：前提是Hi, H2,H n ,欲证明结论RS成立结论是条件式，那么将条件式作为附加前提证得S即可。设 HHi H2Hn ,由前提H证明R S ,即证明H (RS)永真，而H (RS)等价于HRS永真即可。这种证明方法比较适用于证明结论中带有蕴含连接词,也就是说结论是形如命题公式，用CP规那么证明可能比较简便。再复杂的结论如形如 p (qr)的命题公式,也可以通过连续使用两次例4、证明(p

8、 (q证：1s2s p3p4 p (q r)5q r6qCP规那么的方式来证明。r) (s p) q s r附加前提前提12否析规那么前提34别离规那么 前提7r8s r56别离规那么CP规那么4 、反证法反证法是一种间接证明问题的方法。由反证法推理规那么(万(s S) p可知，直接证p困难时，可改证 p (s S),也就是假定p不真，设法推出矛盾，从而肯定p,这就是反证法。它的步骤：1否认结论；2找出矛盾；3肯定题设。例5、用反证法证明(p q) (q s) p.并作为附加前提，在证详细证明过程如下:(1) pp q(3) q(4) q sq s分析：用反证法证明首先要假设结论部分命题公式的

9、否认为真, 明过程证得到任意形式的两个互相矛盾的命题公式证明即完毕。附加前提假设前提1、2别离规那么前提4置换(6) &5合简规那么(7) q q矛盾5、6合取规那么所以推得(p q) (q s) p.三、完毕语不管是离散数学还是其它的数学课程，注意对不同题型的解题方法的总结，才能熟能生巧，进步解题技巧。以上介绍了一些常用的命题公式证明方法，在同学们遇到此类证明题时，假设可以灵敏运用这些方法，都会迎刃而解的。同学们在运用这些方法证明推理时 也要主动找出其内在联络，到达系统掌握命题逻辑的推理论证的目的，进而也到达把握命题逻辑知识的目的。【参考文献】：1王玉文、鲍曼编，数学逻辑根底M.哈尔

10、滨：哈尔滨师范大学出版社，15-22.2耿素云、屈婉玲等编，离散数学M.北京：清华大学出版社，1999, 5-11.3左孝陵等编，离散数学M.上海：上海科学技术文献出版社，1998.6-15.4陈慕泽编，数理逻辑教程 M.上海：上海人民出版社，2002,40-59.【英文翻译】：Some Familiarly Inferential Proof Methodsin the Propositional LogicWuJieQiongHarbin normal university(heilongjiang Harbin 150025)Abstract : Inferential Proof Me

11、thods in the Propositional Logic is the difficult content in the discrete mathematics course, there are two main reasons: one is that it is abstract and its methods are quite unique, so its flexibility is too big, and it is difficult to master; Another is that most of its subjects are proof ones, th

12、e knowledge of most questions involving a broader, so the topics are more difficult. And Propositional logic is the basis of mathematical logic. It is important to study propositional logic and master inferential proof methods. At the same time, it is the basis of predicate logic. This paper explain

13、ed the appropriate examples, and summarizes the proposition logic reasoning in several common proof method, and analyzed and discussed, and to deepen the students' understanding and the knowledge of the flexible use. It helps the students to master the proposition logic reasoning method proved, and