命题及其关系充分条件与必要条件检测题与详解答案

1、命题及其关系、充分条件与必要条件检测题与详解答案1 .已知命题p： “正数a的平方不等于0"，命题q： “若a不是正数，则它的平方等于 0”，则 q是p的（）A逆命题B.否命题C.逆否命题D .否定解析：选B命题p： “正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.2 .命题“若x2+3x 4= 0,则x= 4”的逆否命题及其真假性为 （）A “若x = 4,则x2+3x 4=0”为真命题B. “若xW4,则x2+3x 4W0”为真命题C. “若xw4,则x2+3x 4W0”为假命题D.“若x = 4,则x2+3x 4=0”为假命题解析：选C根据

2、逆否命题的定义可以排除A、D,因为x2+3x-4=0,所以x= 4或1,故原命题为假命题，即逆否命题为假命题.3 .原命题为“若 zi, Z2互为共轲复数，则|zi|=|z2|"，关于其逆命题，否命题，逆否命题真 假性的判断依次如下，正确的是 （）A真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D .假，假，假解析：选B当zi, Z2互为共轲复数时，设 zi=a+bi（a, bCR）,则Z2 = abi,则|zi|=|z2| =Ma2+ b2,所以原命题为真，故其逆否命题为真.取 zi = i, Z2= i ,满足| zi| =|z2| ,但是zi, Z2 不互为共轲复数，所以其逆命题为假，

3、故其否命题也为假.4 . （20i8 北京高考）设2, b, c, d是非零实数，则"ad=bc"是"a, b, c, d成等比数列” 的（）A充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析：选 Ba,b,c,d 是非零实数，若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad= bc,贝Ua, b,c,d 不成等比数列（可以假设a=2, d=3, b=2, c=3）.若a, b, c, d成等比数列，则由等比数列 的性质可知ad=bc.所以"ad=bc"是"a, b, c, d成等比

4、数列”的必要而不充分条件.5 .已知命题a :如果x<3,那么x<5；命题3 :如果x>3,那么x> 5；命题丫 ：如果x>5, 那么x>3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是（）命题a是命题3的否命题，且命题 y是命题3的逆命题；ii命题a是命题（3的逆命题，且命题 丫是命题（3的否命题;命题3是命题a的否命题，且命题 Y是命题a的逆否命题.AB .C.D .解析：选A 本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把 原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故正确，错误，正确.6

5、 . （2018 北京高考）设a, b均为单位向量，则“ |a3b| =|3a+b|”是“ a，b”的（）A充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.2解析：选 C 由 | a 3b| = |3 a+ b| ,得（a 3b） = （3a+ b）,即 a2+9b26a . b=9a2+b2+6a b.因为a, b均为单位向量，所以 a2=b2=1,所以a - b=0,能推出a±b.由 ab 得 |a3b| =严，|3a+b|=/0,能推出 | a 3b| = |3 a+ b| ,所以“ | a- 3b| = |3 a+ b| ”是“ a, b”

6、的充分必要条件.7 .如果x, y是实数，那么"xW y"是"cos xW cos y”的（）A充要条件B .充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件解析：选 C 设集合 A= （ x, y）| xw y, B= （ x, y）|cos x* cos y,则 A 的补集 8（ x,y）| x = y, B的补集 D= （ x, y）|cos x=cos y,显然 C D,所以 B A 于是 “xwy” 是 “cos x cos y”的必要不充分条件.8 . （2019 湘东五校联考）“不等式x2-x+ m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条

7、件是（）.1A n>-B . 0<m<14C. n>0D . n>1991解析：选C右不等式x -x + m>0在R上恒成立，则 =（ 1）-4n<0,解得m>4,因此当不 等式x2-x+n>0在R上恒成立时，必有 n>0,但当n>0时，不一定推出不等式在 R上恒成立，故所 求的必要不充分条件可以是 m>0.9.在 ABO43, “A= B” 是 “tan A= tan B'的 条件.解析：由A= B,彳导tanA=tanB,反之，若 tanA= tanB,则A= B+k- k C Z.0vAv 兀,0<B&

8、lt; %,A=B,故 “A= B”是 “tanA= tanB”的充要条件.答案：充要10 .在命题“若m> n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是 . 解析：若件2, n=3,则2>3,但22<32,所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m=3, n=2,则(3)2>(2)：但3<2,所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题.故 假命题的个数为3.答案：311 .已知p(x) :x2+2xm>0,若p是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为 .解析：因为p(1)是假命题，所以1 + 2 me 0,解得m> 3

9、.又p(2)是真命题，所以4+4n>0,解得n<8.故实数m的取值范围为3,8).答案：3,8)12 . (2019 齐鲁名校调研)给出下列说法：-“一兀一“若x+y=y,则sin x=cos y”的逆命题是假命题；“在 ABC, sin B>sin C是B>C的充要条件”是真命题；"a=1"是"直线x ay=0与直线x+ay =0互相垂直”的充要条件；命题“若x<-1,则x22x3>0”的否命题为“若 x>1,则x2-2x-3<0以上说法正确的是 (填序号).，兀*兀解析： 对于，“右 x+ y =,则sin x=

10、 cos y" 的逆命题是 “右 sin x= cos y,则 x+y =", 当x=0, y = 32时，有sin x= cos y成立，但x+y = 35，故逆命题为假命题，正确；对于，在 ABC43,由正弦定理得 sin B>sin C? b>c? B>C,正确；对于，"a=± 1"是"直线xay=0与直线x+ay = 0互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确.答案：13 .写出命题“已知 a, bCR若关于x的不等式x2+ax+b<0有非空解集，则a2>4b”的逆 命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.解：(1)逆命题：已知a, b