西工大附中高届第一次摸拟考试数学试题文科

1、西工大附中高2018 届第一次摸拟考试数学试卷（文科）第卷选择题（共50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5 分，共50 分）1已知集合Ax x1或 x1，Bx log 2 x0，则A B=（ ）A x x1B x x0C x x1D x x1或 x 12若复数 a3i （ aR ， i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（）12iA 6B-2C 4D -63已知 aR ，则“ a2 ”是“ a22a ”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件x20,4已知点 P（ x， y）在不等式组y10,

2、表示的平面区域上运动，x2 y20则 z x y 的取值范围是（）A 2， 1B 1， 2 C 2， 1 D 1，25双曲线 x2y 21(mn0) 的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 24x的焦点重mn合，则 mn 的值为（）8B316D3A8C33166某校共有学生2000 名，各年级男、女生人数如表所示已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级一年级二年级三年级373xy女生的概率是0.19 现用分层抽样的方法在全校抽取女生男生377370z64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A 24B 18C16D127平面向量 a与 b的夹角为120 , a( 2,0), | b |1,

3、则 | a2b | =（）A 1B2C 3D 3-1-/98在等差数列an 中，已知 a1a4a8a12a152 ,那么 S15 的值为（）A -30B 15C -60D -159设、为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且l， m，有如下的两个命题：若，则 l m；若 l m，则那么（）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题10已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为()A 6B 5.5C 5D4.5第 卷非选择题（共100 分）二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 5 小题，每小题5 分，满分 25 分（一）必做题（11 14题）11已知 cos5

4、 ，且 是第二象限的角，13则 tan(2)_.12执行右边的程序框图，若p =12, 则输出的 n = ；13函数 f ( x)sin(x2 ) (1x0)ex1( x0)若f (1)f (a)2, 则 a 的值为：；14圆 x2y24x 4 y 100 上的点到直线x y 140 的最大距离与最小距离之差是： _.（二）选做题（ 15 17 题，考生只能从中选做一题）x12 t15（选修4 4 坐标系与参数方程）曲线24sin( x) 与曲线22的4y12 t22位置关系是： ( 填“相交”、“相切”或“相离”)；16（选修 4 5 不等式选讲）不等式x11 的解集是：；x217 ( 选修

5、4 1 几何证明选讲）已知PA 是圆 O 的切线，切点为A， PA2AC是-2-/9圆O的直径， PC 与圆 O交于点 B， PB 1，则圆 O的半径 R 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）18（本小题 12 分）已知向量 a (3cos x3，s in x) ， b(1 cos x,cos x) ，设 f (x)a b .25的值；（1） .求 f6（2） .当 x3,时，求函数f ( x) 的值域。619（本小题 12 分）已知函数 f ( x)x22axb, a, bR .（1）若 a 从集合 0,1, 2,3 中任取一个元素，b 从集合 0,

6、1, 2 中任取一个元素，求方程 f ( x) 0 有两个不相等实根的概率；（ 2）若 a 从区间 0,2 中任取一个数， b 从区间 0,3 中任取一个数，求方程f ( x)0没有实根的概率 .20（本小题12 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知四点A(2，0)， B( 2， 0)， C(0， 2)，D(2， 2)，把坐标系平面沿y 轴折为直二面角.（ 1）求证： BC AD；（ 2）求三棱锥 CAOD 的体积 .21（本小题12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn , 且满足 Sn2ann , (n1,2,3,.)(1) 求 a1, a2 , a3 的值。(2)求证 : 数列 an

7、1 是等比数列；-3-/9(3) 若 bnnan ,求数列bn 的前 n 项和 Tn .22、（本小题 13分）已知函数 fx(x2bxc)ex 在点 P 0, f 0处的切线方程为 2x y 1 0 （ 1）求 b, c 的值；（ 2）求函数 f (x) 的单调区间；（3）求函数yf (x) (x R) 的值域x 2y 2F1、 F2 ，P 是椭圆在第一象限23（本小题 14 分）已知椭圆1两焦点分别为24弧上一点，并满足PF1PF2 =1，过 P 作倾斜角互补的两条直线PA、 PB 分别交椭圆于 A、 B两点（ 1）求 P 点坐标；（ 2）求直线 AB 的斜率；（ 3）求 PAB面积的最大

8、值西工大附中高2018 届第一次摸拟考试-4-/9文科数学参考答案与评分标准A 12345678910 ADABDCBADCB12345678910:1112 124.13121462521516(,2)(2, 21) 17318f (x)a b =3(cos x1)(1cos x)sin x cosx=3 sin 2 xsin x cos x3 (1cos2x)1 sin 2x22=3)(4 )sin(2 x2325326321 f2sin2sin 8633=3sin20(8 )232x,2x3, 2sin 2x33 ,136332f ( x)3,13(12 )219 1 a 0 1 2 3

9、 b 0 1 2 a b 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0-5-/92 1 2 2 3 0 3 1 3 2 a b 12. “ f ( x)0 ” Aa0, b0f ( x)0aba b a 1 0 2 0 2 1 3 0 3 1 3 2 A 6.f (x)061P( A)612 22a0 2b0 3 ( a,b) | 0a2,0b3 S236 “ f ( x)0 ” BBM ( a,b) | 0a2,0b3, a bSM612422f ( x)0SM42P( B)612S3201BOCDBC OD AOB B-CO-A AO BO AO CO BO CO=OAOBCOB

10、C平面 BCOAO BCDO AO=O BCADOAD 平面 ADO BC AD(6 )2 VC AOD VA COD112)4123(2223211Snannn1a1 1,12n 2,n3a23,a3732Sn2ann-6-/9Sn 12an 1(n1)( n1,nN ) an2an 115an12（ an 11）( n1,nN )a112 an12273 an122an12nan2n18bnnanbnn 2nn12233(1)2n 1n(12 .)1 222 .2nnnTnH n1 212 223 23.(n1)2n1n 2n(1)2 H n1 222 233 24.(n1)2nn 2n1

11、(2)(1) (2) 得： H n212223.2nn 2n 1（n ）n2n 1(1n) 2n 122 1212H n2(n1)2n111Tn2(n1)2n1n(n1) .122221 f (x) x2(b2)xbc exf ( x)P 0, f02xy10f (0)2bc2b35f (0)1c1c121fx( x23x1) ex f( x)(x2x2)ex( x 2)( x1) exx(,1)1(1,2)2(2,)f( x)+00+f ( x)f ( x)(,1) (2,)-7-/9f ( x)(1,2)932x= -1 , fxf ( 1)5ex= 2 , fxf (2)e2xf (x)

12、x<0f (x)0f x e2 ,)13231 F1 (0,2) F2 (0,2)P( x0 , y0 )PF1( x0 , 2y0 ) PF2( x0 ,2 y0 )PF PF 1 x22 y 21 x 2y 231200002x02y024x0 , y00x012)5P(1,y022lAP y2 k ( x 1)y2k(x41)(2k 2 ) x22k(k2)x k222k 202x2y2xP1xAk 22 2k 2 yAkxAk22k 24k 2 22k 22k2A k 22 2k 2 ,2k 24k 2 22k 22k 2k 22 2k 22k24k 2 28k,kAB2 k2B2k 22 k