湖北省武汉市2025年九年级上学期数学月考试题附答案

九年级上学期数学月考试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分1．"水中捞月"这个事件是（）A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断2．下列图形中，为中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程，配方后正确的是（）A． B．C． D．4．已知的半径为5，点到直线的距离为4，则直线与位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设主干长出x个支干，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．120° B．180° C．240° D．300°7．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是（）A．-3 B．4 C．5 D．78．二次函数在的范围内有最小值-5，则的值是（）A．3 B．4 C．5 D．79．如图，AB是的切线，点是上的点，CD是的直径，，的面积为27，则BC的长为（）A．3 B． C．4 D．10．已知拋物线与直线在范围内有唯一公共点，则m的取值范围为（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是.12．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为.13．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径寸．14．假定鸟卵孵化后，孵化出的雏鸟是雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是.15．已知二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，为抛物线上的三点，下列结论中一定正确的是.（填序号）①；②；③(是一个常数)；④若，则；16．如图，在四边形ABCD中，，点E在在四边形ABCD的内部，且，，已知，则AB的长为.三、解答题（共72分）17．关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根.18．如图，已知是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在AB上，.（1）求的度数；（2）求证：OC平分19．为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A.黄鹤楼，B.木兰草原，C.花博汇，D.紫薇都市田园.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖袋中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区门票的概率是.（2）小党获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图法求他恰好抽到景区和景区门票的概率.20．如图，AC为的直径，CD为的弦，于点E，BE是的切线.（1）求证：；（2）若，求BD的长.21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图1中，点C在圆上，请在直径AB下方的圆上画出点，使，再在直径AB下方的圆上画出点，使CE平分；（2）在图2中，为格点，在直径AB下方的圆上画出点，使得.并在线段AD上画出点，使得.22．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，当沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，距离地面垂直距离2米时，达到最大高度．淇淇恰在点处接住沙包，然后跳起将沙包回传，其运动路线为拋物线的一部分.（1）求解析式，并求的值；（2）当沙包沿抛物线运动时，若身高1.6米的小新正好站在拋物线的正下方，到淇淇水平距离1米处，沙包会砸到小新吗？为什么？（3）若嘉嘉在轴上方1m的高度上，且到点水平距离不超过1m的范围内可以接到回传回来的沙包，请直接写出范围.23．矩形ABCD中，，矩形ABCD绕点逆时针旋转得到矩形与对应，与对应)，连接交于点.（1）如图1，当落在边AB上时，与交于点，求证：（2）当矩形旋转到如图2时，若点为AC的中点，连接ME，求ME的长；（3）将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一周的过程中，当时，则的长为.24．（1）已知抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为。①请直接写出抛物线的解析式及点D的坐标；②如图，点E和点C关于拋物线对称轴对称，若点是对称轴上一点，点是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上存在点，使以点E、F、G、H为顶点的四边形是菱形，且，请先直接写出点的坐标，再选择一种情况说明理由.（2）直线与抛物线交于M、N两点，若在轴上存在唯一的一点，使，求m的值.

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】（2，-5）12．【答案】513．【答案】2614．【答案】15．【答案】①②③16．【答案】17．【答案】解：设方程的另一个根为t，

根据根与系数的关系得2＋t＝−b，2t＝8，

解得t＝4，b＝-6，

答：b的值为-6，方程的另一个根为4．18．【答案】（1）解：∵∠AOD＝5∠COB＝90°，

∴∠COB＝18°，

∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，

∴∠AOC＝∠BOD＝α°，OA＝OC，

∵∠AOD＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＝α°＋18°＋α°＝90°，

∴α°＝36°，

∴∠AOC＝36°.（2）证明：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，

∴OA＝OC，△OAB≌△OCD，

∴∠A＝∠OCA，∠OCD＝∠A，

∴∠OCA＝∠OCD，

∴OC平分∠ACD．19．【答案】（1）（2）（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中他恰好抽到景区A和景区B门票的结果有2种，

∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为.20．【答案】（1）证明：BO有延长线交DA于点F，如图，

∵BE是⊙O的切线，OB是圆的半径，

∴OB⊥BE，

∴∠OBE＝90°．

∵BE⊥CD，

∴∠BED＝90°．

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AOC＝90°，

在四边形BEDF中，

∴∠FBE＝∠BED＝∠EDF＝90°，

∴∠BFD＝90°，即BF⊥AD，

∴AF＝DF，

∴BF垂直平分AD，

∴AB＝DB，

∴.（2）解：∵AD＝4，AF＝FD，

∴DF＝2．

∵四边形BEDF为矩形，

∴BE＝DF＝2．

∵BE是⊙O的切线，

∴BE2＝EC•ED．

∴22＝1×ED．

∴DE＝4．

∴BD＝．21．【答案】（1）证明：连接CO并延长交圆于F，取圆与格线在O下方的交点E，如图：

点F，点E即为所求；

理由：∵CF为⊙O的直径，

∴∠CAF＝90°；

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠AOE＝90°，

∴∠ACE＝45°，

∴∠ACE＝∠ACB，

∴CE平分∠ACB.（2）证明：连接BD交格线于T，连接OT交⊙O于G，连接OG并延长交AD于H，如图：

点G，点H即为所求；

理由：由图可知，T为BD中点，

∵O为AB的中点，

∴OT为△ABD的中位线，

∴OG∥AD，

∴∠OGA＝∠GAD，

∵OA＝OG，

∴∠OGA＝∠OAG，

∴∠OAG＝∠GAD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AGB＝90°＝∠AGH，

∵AG＝AG，

∴△AGB≌△AGH（ASA），

∴AB＝AH．22．【答案】（1）解：∵沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，距离地面垂直距离2米时，达到最大高度，

∴抛物线C1的顶点为（3，2）．

设C1解析式为y＝a（x-3）2＋2．

∵过点A（6，1），

∴1＝a（6-3）2＋2．

解得：a＝.

∴C1解析式为y＝（x−3）2＋2．

当x＝0时，y＝1．

∴c＝1.（2）解：当x＝1时，y＝×4＋2＝＜1.6，

答：沙包会砸到小新.（3）解：∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到回传回来的沙包，

∴抛物线C2需要经过连接点（5，1）和（7，1）的线段．

①抛物线C2经过点（5，1）．

解得：n＝．

②抛物线C2经过点（7，1）．

解得：n＝．

答：n的取值范围是≤n≤．23．【答案】（1）证明：∵矩形AB'CD'由矩形ABCD旋转所得，

∴矩形AB'CD'≌矩形ABCD，

∴BC＝B'C'＝6．AB'＝AB＝8，∠ABC＝∠B'AB＝∠AD'C'＝∠AB'C'＝90°，

∴△ABB'等腰直角三角形，

∴∠AB'B＝45°，

∴∠BB'C'＝∠B'NC'＝45°．

∴B'C'＝C'N，

∴CN＝CB．

∵∠AD'C'＝90°，∠ABC＝90°，

∴∠C'D'B＝∠ABC＝90°，

∴CD'∥BC，

∴∠C'CB＝∠D'C'C，

又∵∠NMC'＝∠CMB，

∴△CBM≌△C'NM（AAS），

∴．（2）解：过点C'作C'H⊥AB于H，交BB'于K，连接AC'，

∴∠C'HB＝∠ABC＝90°，

∴C'H∥BC，

∴∠HC'C＝∠MCB．

∵AB＝AB'，

∴∠AB'B＝∠ABB'，

∵∠AB'B＋∠BB'C'＝90°，∠ABB'＋∠HKB＝90°，

∴∠BB'C＝∠HKB．

又∵∠HKB＝∠B'KC'，

∴∠B'KC'＝∠BB'C'，

∴C'B'＝C'K，

∴CB＝C'K．

又∵∠CMB＝∠KMC'，∠HC'C＝∠MCB，

∴△CMB≌△C'MK（AAS），

∴CM＝C'M．

∵E为AC的中点，

∴EM为△ACC'的中位线，

∴EM＝AC'，

在Rt△AB'C'，AC'＝，

∴EM＝5．（3）或24．【答案】（1）解：（1）①（1，）

②如图，当点G在CE下方时，

连接CE交对称轴于点Q，连接CG交对称轴于点K，连接EG，

根据函数的对称性，点E（2，），

由点C、D、E的坐标得，CD＝DE＝CE＝2，

则△CDE为等边三角形，则DE＝CE，

∵以点E、F、G、H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG＝60°，

则△EGF为等边三角形，则EG＝EF，

∴∠DEF＝60°＋∠QEF，∠CEG＝60°＋∠CEF＝∠DEF，

∵EG＝EF，DE＝CE，

∴△CEG≌△DEF（SAS），

则∠ECG＝∠EDF＝30°，

则直线CG的表达式为：，

联立上式和抛物线的表达式得：，

解得：x＝，

则点G的坐标为：（，）；

如图，当点G在CE上方时，

​​​同理可得，直线CM的表达式为：，

联立上式和抛物线的表达式得：，

解得：x＝，

则点G的坐标为：（，）；

综上，点G的坐标为：（，）或（，）.（2）解：①当以MN为直径的圆和x轴相切时，符合题设条件，如图，

设MN的中点为点S，则PS⊥x轴，设点