广东省汕头市高二下学期期中考试数学(理)有答案

1、1 2017-2018 学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试卷命题人：张培光第 i 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|560 ,|ln1ax xxbx yx，则ab等于（）a1,6 b1,6 c1, d2,32复数201811zii在复平面内对应的点在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3 已知命题p：存在实数，sin()sinsin；命题q：2log 2log2aa（0a且1a）. 则下列命题为真命题的是( ) apq bpq c()pq d()pq

2、4已知平面向量,a b满足3a，2 3b，且ab与a垂直，则a与b的夹角为（）a. 6 b. 3 c. 23 d. 565设ar，则“1a”是“直线1l：240axy与直线2l：120 xay平行”的 （）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件6设实数yx,满足约束条件010101yxyyx，则yxz2的最大值为（）a3 b2 c1 d22 7执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为 2，2，5时，输出的s为17，那么在判断框中，应填入（）a?nk b?nkc?nk d?nk8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几

3、何体的体积为（）a121 b49 c 92 d39某城市关系要好的a，b，c，d四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、 乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置） ，其中a户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）a. 48种 b. 36种 c. 24种 d. 18种10 已知点dcba,在同一个球的球面上，2bcab，2ac， 若四面体abcd的体积为332，球心o恰好在棱da上，则这个球的表面积为（）a16 b8 c. 4 d42511p为双曲线2222:1,0 xyca bab上一点，12,ff分别为c的左、右焦点

4、，212pff f，若12pf f的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则c的离心率为（） a 2或3 b2或3 c2 d212 已 知 函 数fx是 定 义 在0,的 可 导 函 数 ，fx为 其 导 函 数 ， 当0 x且1x时 ，201fxxfxx，若曲线yfx在1x处的切线的斜率为1，则1f（）a. 12 b. 0 c. 12 d. 1 3 第 ii 卷(非选择题共 90 分）二、填空题： （本大题共4小题，每小题5 分，共 20 分）132224x dx * . 145(2)(1)xx展开式中含3x项的系数为 * （用数字表示）15若sin2cos 24, 且,2, 则cos2 *

5、16对任一实数序列),(321aaaa，定义新序列),(342312aaaaaaa，它的第n项为nnaa1，假设序列)( a的所有项都是1，且02212aa，则2a * 三、解答题： （本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 ( 本小题满分10 分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足cos2cosbcacb. （1）求角b的大小；（2）若2 3b，求abc面积的最大值18 ( 本小题满分12 分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(iiyx（6,2, 1i）如下表所示：试销价格x

6、（元）4 5 6 7 a9 产品销量y（件）b84 83 80 75 68 已知变量, x y具有线性负相关关系，且3961iix，48061iiy，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544xy；乙：1064xy；丙：1052.4xy，其中有且仅有一位同学的计算是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”. 现从检测数据中随机抽取2 个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率19 ( 本小题满分12 分）已知数列na满足13a，121nnaan，数列nb满足12b，

7、1nnnbban. （1）证明：nan是等比数列；（2）数列nc满足111nnnnancbb，求数列nc的前n项的和nt20 ( 本小题满分12 分）已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，,pdpbh为pc上的点，过ah的平面分别交,pb pd于点,m n，且/ /bd平面amhn（1）证明：mnpc；（ 2）当h为pc的中点，3papcab，pa与平面abcd所成的角为60，求二面角pamn的余弦值21 （本题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xycabab经过点)22, 1(p， 且离心率为22. 4 （1）求椭圆c的方程；（2）设21,ff分别为椭圆c的左、右焦点，不经过1f的

8、直线l与椭圆c交于两个不同的点ba,，如果直线1af、l、1bf的斜率依次成等差数列，求焦点2f到直线l的距离d的取值范围22 （本小题满分12 分）设函数eraaxaexfx,),ln(2)(为自然对数的底数. （1）若0a，且函数)(xf在区间),0内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若320a，判断函数)(xf的零点个数并证明2017-2018 学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试参考答案及评分标准题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b c a d c c b d c a b c 13、2； 14、10 ； 15、158； 16、100. 11、

9、【解析】由于12pf f为直角三角形，故外心在斜边中线上. 由于22bpfa，所以212bpfaa，故外 接 圆 半 径 为21122bpfaa. 设 内 切 圆 半 径 为r， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 有2221122222bbbccaraaa，解得2brac，故两圆半径比为22:2.52bbaaac，化简得1230eee，解得2e或3e. 12、 【解析】曲线yfx在1x处的切线的斜率为1，所以 11f，当0 x且1x时，201fxxfxx，可得1x时，20,fxxfx01x时，20fxxfx，令2,0,g xx fxx222gxxfxx fxxfxxfx， 可 得1x

10、时 ，0,gx01x时，0gx，可得函数g x在1x处取得极值， 121 10,gff，111 122ff，故选 c. 17、 【解析】 (1) 由cos2cosbcacb，得sincos2sinsincosbcacbsin()2sincossinbcaba，又sin0a, 1cos2b， 又0b, 3b. （2）由余弦定理得2222cosbacacb，2212acac，222acac，12ac，当且仅当2 3ac时取等号，113sin123 3222abcsacb，即abc面积的最大值为3 3. 10 分18、解：（1）变量yx,具有线性负相关关系，甲是错误的. 又3961iix，48061

11、iiy，5 80, 5.6yx，满足方程1064xy，故乙是正确的. 由3961iix，48061iiy，得8a，90b. 6 分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从 6 个检测数据中随机抽取2个，共有2615c种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233c中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155p. 12 分19、 【解析】（1）121nnaan112nnanan，又因为112a，所以nan是首项为2，公比为 2 的等比数列 . 4 分（2）由（ 1）得11122nnnana，又1nnnbban12nnnb

12、b121112211222222nnnnnnnnbbbbbbbbn12b满足上式 . 2nnb1112111121212121nnnnnnnnnancbb12231111111111212121212121321nnnnt 12 分20、 【解析】（1）证明：连结ac交bd于点o，连结po因为abcd为菱形，所以bdac，且o为ac、bd的中点，因为pdpb，所以pobd，因为acpoo且acpo、平面pac，所以bd平面pac，因为pc平面pac，所以bdpc因为/ /bd平面amhn，bd平面pbd，且平面amhn平面pbdmn，所以/ /bdmn，所以mnpc 4 分（2）由（ 1）知b

13、dac且pobd，因为papc，且o为ac的中点，所以poac，所以po平面abcd，所以pa与平面abcd所成的角为pao，所以，所以13,22aopa popa，因为3paab，所以36bopa如图，分别以oa，ob，op为, ,x y z轴，建立所示空间直角坐标系，设6pa，则0,0,0,3,0,0 ,0,3,0 ,3,0,0oabc，0,3,0 ,d33 30,0,33 ,0,22ph所以93 30,2 3,0 ,0,22dbah3,3,0 ,3,0,33abap6 记平面amhn的法向量为1111,nx y z，则111112 3093 3022n dbynahxz，令11x，则11

14、0,3yz，所以11,0,3n，记平面pab的法向量为2222,nxyz，则22222233033 30nabxynapxz，令23x，则223,1yz，所以23,3,1n，记二面角pamn的大小为，为锐角则1212122 339coscos,13213nnn nnn所以二面角pamn的余弦值为391312 分21、解析：（ 1）由题意，知22111,22,2abca考虑到222abc，解得222,1.ab所以椭圆c的方程为2212xy. 3 分（2）设直线l的方程为ykxm，代入椭圆方程2212xy，整理得222(12)42(1)0kxkmxm. 由222(4)8(12)(1)0kmkm，得

15、2221km. 设11(,)a xy，22(,)b xy，则122412kmxxk，21222(1)12mx xk. 因为( 1,0)f，所以1111afykx，1221afykx. 因为1212211yykxx，且11ykxm，22ykxm，所以12()(2)0mkxx. 因为直线ab：ykxm不过焦点( 1,0)f，所以0mk，所以1220 xx，从而242014kmk，即12mkk. 由得2212()12kkk，化简得2|2k. 焦点2(1,0)f到直线l：ykxm的距离222211|2|2|221111kkmkkdkkk. 7 令211tk，由2|2k知(1, 3)t. 于是23132()2tdttt. 考虑到函数13( )()2f ttt在(1, 3)上单调递减，则( 3)(1)fdf，解得32d. 所以d的取值范围为( 3,2). 12 分22、解： (1) 函数xf在区间，0内单调递增，01)( axexfx在区间，0内恒成立 . 即xeax在区间，0内恒成立 . 记xexgx，则01)( xexg恒成立，xg在区间，0内单调递减 , 10gxg，1a，即实数a的取值范围为，1. 4 分(2) 320a，axexfx1)( ，记)( )(xfxh，则01)( 2a