河南省郑州市某中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023—2024学年下期期末考试

年级：八年级科目：数学

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为6°,则这个三角形的形状是（）

A.直角三角形B.等腰直角三角形

C.等边三角形D.上述三种情形都有可能

【答案】C

【解析】

【分析［三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60。的等腰三角形是等边

三角形,即可作出判断.

【详解】解：因为三角形是轴对称图形，

则该三角形是等腰一:角形，根据有一个内角是60。的等腰三角形是等边三角形.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握判定方法，此题比较简单，易

于掌握.

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截图由黑白棋子

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了中心对称图形的识别.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；

选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对

称图形；

故选；A.

3.下列由左到右的变形中属于因式分解的是()

A.24x2y=3xSxyB.x2+2x+l=(x+l)2

C.x?—2x-3=x(x-2)-3D.(x+3)(x-3)=f-9

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据因式分解进行排除选

项.

【详解】解：A、24/)，=3r8.t)，，不属于因式分解，故不符合题意；

B、V+2/+1=(X+1)2,属于因式分解，故符合题意；

2

C、x-2x-3=x(x-2)-3f不属于因式分解，故不符合题意；

D、(%+3)(^-3)=^-9,不属于因式分解，故不符合题意；

故选B.

4.若关于x的不等式2x>a+l的解集为x>l,则。的值()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式，热练掌握不等式的性质是解题的关键.首先把〃作为已知数求

出不等式的解集，然后根据不等式的解集为工>1即可得到关于。的方程，解方程即可得答案.

【详解】解：；2x>a+l,

a+\

/.x>---,

2

关于工的不等式2x>a+1的解集为x>1,

.。+1.

..『I，

解得a=l.

故选：A.

5.若关于x的分式为三=—L有增根，则根的值为()

x-33T

A.3B.2C.-1D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定

义,分式方程的增根是使得最简公分母为。的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

T-2m

【详解】解：--=--有增根，

x-33-x

•••最简公分母工一3=0,解得x=3,即增根为3,

方程两边同乘工一3,得犬一2=-加，即m=2—x,

将x=3代入得，

故选：C.

6.如图，在中，A8=AC=6,点。在边8c上，连接人力，且4力平分/B4C,点E是边

4B的中点，连接力E，则。石的长是（）

A.2B,3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握相关性质是解题的

关健.根据等腰三角形的三线合一性质，可得403=90。，在RtsAOB中，由于点E是选A8的中

点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得解.

【详解】解：AB=AC=6,AO平分/B4C,根据等腰三角形三线合一，

二.AD1BC,BPZADB=90%

在RJAD3中，点E是边的中点，

・•.DE=-AB=-x6=3.

22

故选：B.

7.（一81”+（-8广必能被下列哪个数整除？（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了数的整除、有理数的乘方的运算，先计算出（-8广必+（-8）””=7X823,即可得出

答案，熟练掌握运算法则是解此座的关键.

甲：乂

Si

•・•西边形A8C。是平行四边形，。为8。的中点,

：・OB=OD,OA=OC,

VBN=NO,OM=MD,

：.NO=；OB,OM=7OD,

・"VO=OM,

・•・西边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；

方案乙中：如图2,

图2

•・・西边形A8C。是平行四边形，

：.AB=CD,ABCD,

工/ABN=NCDM,

■:AN工BD,CMLBD,

:.NCMN=90。，ZANR=NCMO=90。

:,ANCM,

在AABN和△COM中，

NABN=NCDM

-NAN8=4CMD

AB=CD

:・dABN学2CDM(/US),

：,AN=CM,

又,：ANCM,

・•・西边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：如图3,

•・•西边形A8C。是平行四边形，

：・4BAD=4BCD,AB=CD,ABCD,

工/ABN=NCDM,

TAN平分N3Q,CM平分N“C£),

JNBAN=gN8AD=yNBCD=NDCM,

在"BN和ACOM中，

NABN=ZCDM

AB=CD

/BAN=ZDCM

:.AABNgACDM(ASA),

：.AN=CM,/ANB=/CMD,

:.^ANM=/CMN,

：.ANCM,

・•・西边形ANCM为平行四边形，方案丙正确;

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知

识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

9.若关于x的一元二次方程+灰+2=0(〃工0)有一根为/=2024,则一元二次方程

a(x-l『+/?(x-l)+2=0必有一根为()

A.2024B.2025C.2026D.2027

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键.根据一元二次

方程根的定义，可得一元二次方程。(x—l)?+〃(x—1)+2=0中，X—1=2024满足该方程，进而即可

求解.

【详解】解：设〃=为一1,则一元二次方程〃(大一l『+/?(x-l)+2=()可化为，

an24-bu+2=0，

关于x的一元二次方程cue+法+2=0(]W0)有一根为x=2024,

二•一元二次方程au2+2=0有一个根为u=2024,

则〃="-1=2024,即x=2025,

二•一元二次方程C7(x-11+〃(x-l)+2=0必有一根为2025.

故选：B.

10.在一ABC中，ZABC=90°,NACB=30。，点。为边8C上一动点，连接AD，将线段A力绕点

4顺时针旋转60。得到线段AE，连接8E.若直角边的长为2,则线段8E长度的最小值为()

A.2B.GC.gD.1

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了图形旋转性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，30。角直角三角形的性质

等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键.在4c上取尸，变得AF=A3,连接H),证明

..EAB^DAF,得到FD=4E，而当时，尸。取得最小值，此时此取得最小值，然后利

用30。角直角三角形的性质求解即可.

【详解】解.：在AC上取产，使得4b二48,连接FO,如图所示，

ZABC=90°,ZACB=30°,AB=2,

Z2MC=6O°,AC=4,

线段AD绕点、A顺时针旋转60。得到线段AE，

・•.ZE4£>=60°,AD=AE>

二.ZEAD-ZBAD=ABAC-ABAD,即NEAB=NDAF，

AB=AF

.•.</EAB=4DAF,

AE=AD

•t.EAB^DAF>

FD=BE，

当FZ>_LBC时，尸O取得最小值，

・•・当FDJ.BC时，g取得最小值.

"=44=2，

/.FC=AC-AF=4-2=2,

ZACB=30°,

..当FD_LBC时，FD=-FC=\,

2

••・线段应:长度的最小值为1.

故选：D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

II.x与）'的差为负数，用不等式表示为.

【答案】x-yvO

【解析】

【分析】本题考查由实际问题抽象出不等式，x与》的差是（x-y）,差是负数，那么所得结果小于

0.解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式.

【详解】解：X与丁的差是：x-y,

・・,差是负数，

Ax-y<0.

故答案为：x-y<0.

12.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为

【答案】40。##40度

【解析】

【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案.

【详解】解：正九边形的一个外角的度数为360。+9=40。，

故答案为：40°.

【点睛】此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为360。，及正多边形的外角

个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键.

13.若关于X的一元二次方程9+6戈+。=0配方后得到方程（x+a『=l,则的值为.

【答案】11

【解析】

【分析】本题考查了配方法，代数式求值，先对方程f+6x+c=0配方得（/+3）2=9-。，再跟方程

对照得到a=3,9-c=l,得到〃=3,c=8,代入算式计算即可求解，掌握配方法是解题

的关键.

【详解】解：方程V+6x+c=0移项得，x2+6x=-c>

配方得，f+6x+9=9-c，

即（x+3『=9-c,

•・•一元二次方程/十6x+c=0配方后得到方程（八十a）2=l,

:•a=3,9—C=1,

C=8>

.•・a+c=3+8=ll,

故答案为：11.

14.如图，若AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将三角形45c沿8C方向平移4cm（0<a<5）,

得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm.

AD

【答案】11

【解析】

【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键.根据平移的性质得到

OE=AB=4cm,AO=BE=acm,根据周长公式计算，得到答案.

【详解】由平移的性质，可知：

DE=AB=4cm,AD=BE=acm

EC=（5-。）cm,

・•・羽影部分的周长为AD+EC+AC+DE=llcm

故答案为：11.

15.在矩形ABC。中，A3=2，AD=4,对角线AC、BD交于点、O,点七是A3边上的一个动点（异

于人，。两点），连接E0,若一DOE为直角三角形，则OE的长为.

【答案】2或』

2

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，熟练掌握相关

性质，利用分类讨论思想是解题的关键.若为直角三角形，当NQEO=90。，利用等腰三角形的

三线合•性质即可得解；当/上。。二90。时，利用矩形的性质，三角形的中位线性质可得

GD=-AD=2,OG=-AB=i,OD=-BDf利用勾股定理求得。。二』80=石，设

2222

EG=x,利用勾股定理得OE=GTT，在RtZXOO七中，利用勾股定理得。E2=0£2+。。2,即

（2+X）2=V+]+5,解方程即可求解.

【详解】解：（1）当E为A。的中点时，如图，

四边形A4S为矩形,

・•.AO=DO,又E为AD的中点,

・•.OE±AD,即NOE£>=90。，

」X）E为直角三角形，此时DE='AO=2.

2

（2）如图，G为AD中点,连接。G,当E在图中位置时，.DOE为直角三角形，且NEOD=9（）。,

四边形ABC。矩形，AB=2,4）=4,G为AO中点,

GD=-AD=2,OG=-AB=\,OD=-BD,OA=OD,

222

BD=y/AB2+AD2=V22+42=275，

・•.OD=-BD=^,

2

OA=OD,G为AO中点，

，OG1AD,

设EG=x,则利用勾股定理得：OE=G+1.

在RtZXDOE中，DE2=OE2+0D2，即（2+工产=Y+1+5,

解得x=1,

2

・•.DE=GD+EG=2+-=-.

22

综上，若aOE1为直角三角形，则。E的长为2或1•.

2

故答案为：2或；.

2

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

(1-Y+6x+9

16.（1）化简:----+1+—;--------

lx+2)炉一4

2x-3>x-5

（2）解不等式《2工+6八，并把解集在数轴上表示出来.

--------<2-x

3

【答案】（1）三：（2）—2<工<0,图见解析

x+3

【解析】

【分析】本题考杳了分式的混合运算，一元一次不等式组的解法以及数轴表示不等式解集，熟练掌握分

式的混合运算法则，一元一次不等式组的解法是解题的关键.

(I)先对括号内的分式进行通分，将除法转化为乘法，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式后,

进行约分即可求解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可.

(1-x2+6x+9

【详解】解:(1)----+1+—z------

lx+2)X2-4

_j1+x+2](x+2)(x-2)

二1x+2)x--------------T

5+3)2

JV+3(九+2)(x-2)

x+2(x+3)2

_x-2

x+3

(2)由2x—3>x—5得,

2x+6

由<2-x得,

—

2x+6v6-3x,

解得xvO,

・•.不等式组的解集为一2Vx<().

在数轴上表示为：

-4-3-2-101234x

17.如图，在平面直角坐标系中，一ABC的三个顶点分别是4(3,4)、B(l,2)、C(5,3).

(I)将一ABC平移，使得点4的对应点A的坐标为(-3,4),在图的坐标系中画出平移后的

(2)将△aqc;绕点C1逆时针旋转90。，画出旋转后的△人与G并直接写出&、层的坐标；

(3)求纥£的面积.

【答案】(I)见解析；

(2)图见解析,&的坐标(一2,1),J的坐标(0,-1)；

(3)ZW282G的面积为3.

【解析】

【分析】本题考查作图-平移变换、旋转、求三角形的面积.

(I)利用平移变换性质分别作出4,从。的对应点A3四，c即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出弓,用的对应点A2,当即可；

(3)利用割补法求解即可.

【小问1详解】

解：如图，凡£即为所求；

【小问2详解】

解：如图，△4&G即为所求，&的坐标(一2,1),与的坐标

【小问3详解】

解：△A&G的面积=2x4-L2x」xlx4-'x2x2=3.

“’222

18.【发现】一个两位数的十位上的数字为。，个位上的数字为W,且a+〃=10,若将其十位上的

数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数.

【解决问题】

(I)用含〃的代数式表示：原来的两位数为,新的两位数为:

(2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确.

【答案】(1)9a+10：100-9〃

(2)过程见解析

【解析】

【分析】(1)根据卜位上的数字为〃，且。+人=10,则个位上的数字为(10-。)，再根据两位数的表示

方法列出代数式即可得出答案；

(2)先计算这两个数的平方差，再进行判断即可.

【小问1详解】

解：••・一个两位数的十位上的数字为“，个位上的数字为〃，且a+〃=10,

.*./?=10—«»

，原来的两位数为：10々+10-4=9〃+1。.

将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，

则新的两位数为：10(10-。)+。=100—9。，

故答案为：9a+10；100-9tz；

【小问2详解】

根据题意，得：

22

(9(2+10)-(100-96/)

=(9a+10+100-9。)(9。+10-100+9〃)

=110(18^-90)

=1980(67-5)

=99x20(t?-5),

・・・。是整数,

・・・(9。+10)2—(100-94)2能被20整除，即【发现】中的结论正确.

【点睛】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，平方差公式，列代数式.会用代数式表示出新数

和原数是解题的关键.

19.如图，加。中，AB=AC,。是的中点，DEJ.AB,DF1AC,垂足分别为E,F,连接

EF.

(1)求证：」无尸为等腰三角形；

(2)填空:①当N8的度数为时，J)E尸为等边三角形；

②当23的度数为时，」)EF为直角三角形.

【答案】(I)见详解(2)①30。；②45。

【解析】

【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等

三角形的性质与判定、等边三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关健；

⑴首先根据等腰三角形的性质得到NC=NB,BD=CE>,然后证明出二丝。FC(AAS),得到

DE=DF，即可证明出」)EF为等腰三角形；

(2)由题意易得/8。E=/。。f，则有必当」)£尸为等边三角形，则有/££犷=60。，然后可得

NBDE=NCDF=6O°,进而问题可求解；②当」)£户为直角三角形，则有NEDF=90。，然后可得

ZBDE=ZCDF=45°,进而问题可求解.

【小问1详解】

证明：・.AB=AC,。是8C的中点，

.-.ZC=ZB,BD=CD,

\DE±AB,DF1AC,

:.ZDEB=/DFC=900,

在和△OR2中，

NDEB二NDFC=90。

・N8=NC,

BD=CD

:・LDEB^DFC〈S

：.DE=DF，

••・」）EF为等腰三角形.

【小问2详解】

解：•••△DEBg/^O尸C,

・•・NBDE=NCDF；

①;」）所为等边三角形，

・・・/£/邛=60。，

・•・ZBDE+ZCDF=180°-/EDF=120°,

・•・NBDE=4CDF=60°,

•・•/BED=9Cf，

AZB=30°；

故答案为30。；

②・・・/＞即为直角三角形，旦为等腰三角形，

・•・/EOF=90。，

ZBDE+ZCDF=180°-ZEDF=90°,

・•・NBDE=ZCDF=45°,

•・,/BED=90。,

・•・NB=45。；

故答案为45。.

20.2024年是中国农历甲辰龙年.元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用

6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二扰这种“吉

祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？

（2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，

且在整个俏售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000

元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？

【答案】（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是60元、64元

（2）每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元

【解析】

【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是

解题的关键.

（I）设该商场购进第一批每件的进价为*元，第二批“吉祥龙”挂件每件的进价为（X+4）元，根据“所

购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可：

（2）设每件“吉祥龙”挂件的标价是。元，根据“两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于6000（需

要减去支出1300元各项费用），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出”列不等式，求解即可.

【小问1详解】

解:设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是（五十4）元,

128006000。

根据题意得:。二『2,

解得：x=60»

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，

・・.X+4=60+4=64（元/件）.

答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元;

【小问2详解】

设“吉祥龙”公仔每件的标价是。元.

由题意得：（^^+^^—50）xa+50xax0.8—6000—12800—130026000

6064

解得：c/>90

・•・“吉祥龙”公仔标价至少是90元

答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元.

21.如图，点七射线。。上，且满足AC=CE,

（I）尺规作图：作NA8的平分线，交射线A8于点产；（保留作图痕迹，不要求写出具体做法）

<2）连接吹，判断四边形ACE/的形状，并说明理山;

（3）己知bG_LCO于点G,连接AE交CF于点0,连接OG.若AE=CE=4,请直接写出OG的

长.

【答案】（1）见解析（2）四边形4CE歹为菱形，理由见解析

⑶2+

【解析】

【分析】本题主要考查菱形的判定及性质、作角平分线、锐角三角函数：

（I）以点。为圆心，以适当长度为半径画弧，交4c于点交6于点N,分别以点“，N为圆

心，以大于长度为半径画弧，两弧在/ACO内部交于一点P,画射线。尸，射线。尸即为

2

NACQ的平分线，射线CQ与射线的交点即为点尸；

（2）证得ZACF=ZAFC，得到AC=AF,进而得到AF=CE,可证得四边形ACEF为平行四边形，

结合AC=CE,即可求得答案；

（3）可求得NGC『=30。，AE.LCF,可知。0=。石8$/6。尸=26.

【小问1详解】

以点。为圆心，以适当长度为半径画弧，交AC于点M,交.CD于点、N,分别以点M,N为圆心，以

大于长度为半径画弧，两弧在/ACD内部交于一点P，画射线CP,射线CP即为/4CO的平

2

分线，射线CP与射线A8的交点即为点尸.

四边形ACEF为菱形，理由如下:

•・・。/平分/4。。，

・•・ZACF=/ECF.

•・,AB//CD,

・•・ZAFC=ZECF.

・•・ZACF=ZAFC.

・•・AC=AF.

又AC=CE,

・•・AF=CE.

又A厂〃CE,

・•・西边形ACEF为平行四边形.

又AC=CE,

，川边形ACE尸为菱形.

【小问3详解】

•••△TICE为等边三角形.

・•・ZGCF=30°.

•・•川边形4CEr为菱形，

AAEA.CF,CF=2CO.

・•・CO=CEcosZGCF=2石.

•：FG上CD

.・・OG=-CF=2y/3.

2

22.某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在促铛活动期间，两家文具店都进行了优惠活

动.

甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的部分按6折销售；

乙文具店：不论买多少，全部按八折销售.

（I）分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用y甲、y乙（元）与购买支数x（x>20）之

间均函数表达式；

（2）请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？

【答案】（1）y甲=2.4x+32；丫乙=3.2元

（2）见解析

【解析】

【分析】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确

题意，利用一次函数的性质解答.

（I）根据题意得出等量关系即可求解；

（2）根据（1）中函数表达式，分情况讨论，比较大小即可得到最省钱的购买方案.

【小问1详解】

解：甲文具店：=20x4+0.6x4x(x-20)=2.4x+32；

乙文具店：y乙=0.8x4x=3.2A.

【小问2详解】

当即>必时，即2.4x+32>3.2x

解得x<40

，当x<40时，在乙文具店购买划算；

当N甲=y乙时，即2.4x+32=32x

解得x=40

・••当x=40时，在两个文具店花费一样多;

当即<y乙时，即2.4x+32<3.2x

解得x>40

・••当x>40时,在甲文具店购买划算.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动.

将直角NMEN的顶点E放在正方形ABCQ的对角线AC上（点E不与A、C重合），其中直角边与

BC交于点F,直角边EN与CO交于点G.

图1图2

（I）发现：

如图1,当石尸与8c垂直时，填空：EFEG.（填“>”、"二”或“<”）

（2）探究：

如国2,当石厂与不垂直时，清判断政与EG之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由,

若不变，请给出证明;

（3）拓展

当政与8C不垂直时，以EF、EG为邻边构造矩形EF”G,连接C”，请直接写出/3C”的度数.

【答案】（1）=（2）M=EG的结论不变，证明见解析

(3)/BCH=45。或NBCH=135。

【解析】

【分析】(1)由正方形的性质得到N8CD=90。，4c平分NBCZ),又NMEV=90。，EF1BC,得

到西边形EFCG是矩形，因此/EGC=90。，根据角平分线的性质可得律=反7；

(2)过点E作"_1_8。于点P,作EQLC。于点Q,由正方形43co得到/BCD=90。，AC平分

NBCD,因此四边形EFCG是矩形，EP=EQ,进而有N尸自2=90。，从而NPEF=NQEG