2019版高考数学一轮复习周周测训练第14章概率统计、复数、算法初步、推理与证明

1、周周测 14 概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.（2017 新课标全国卷川，2）设复数z满足（1 + i）z= 2i，则|z| =（）A.；B.卑2 2C.护 D . 2答案：C2i解析：方法一：由（1 + i）z= 2i 得z= 1+i = 1 + i ,I z| = 2.故选 C.方法二： 2i = （1 + i）,由（1 + i）z= 2i = （1 + i）2,得z= 1 + i , Iz| = . 2.故选 C.2.（2018 安徽马鞍山二中段考）已知复数

2、z= |（ 3 i）i| - i5（i 为虚数单位），则复 数z的共轭复数为（）A. 2 i B . 2+ iC. 4 i D . 4+ i答案：B解析：z= |（；3 i）i| i5= |1 +；3i| i = 2 i , z的共轭复数为 2 + i.3.（2018 上海二模）用反证法证明命题已知a,b N ,如果ab可被 5 整除，那么a,b中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（）A.a,b都能被 5 整除B.a,b都不能被 5 整除C.a,b不都能被 5 整除D.a不能被 5 整除答案：B解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时， 可以设其否定成立进行推证.

3、“a,b中至少有一个能被 5 整除”的否定是“a,b都不能被 5 整除”.故选B.4.（2018 怀化二模） 某校高三 （1） 班共有 48 人， 学号依次为 1,2,3， ，48,现用系 统抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中，贝U还 有一个同学的学号应为（）A. 27 B . 26B. 25 D . 24答案：A解析：根据系统抽样的规则一一“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为 11 3= 8,所以在 19 与 35 之间还有 27,故选 A.5.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）

4、与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于X的线性回归方程为 y =0.7x+ 0.35，则下列结论错误的是（）2B. 产品的生产能耗与产量成正相关C.t的取值必定是 3.153C.A产品每多生产 1 吨，相应的生产能耗约增加0.7 吨答案：C一 1 18 解析：由题意知，x= 4X（3 + 4 + 5+ 6）=-4 = 4.5，贝 Uy= 0.7X4.5 + 0.35 = 3.5 ,即回归直线一定过点（4.5,3.5），故 A 正确；/ 0.70 ,二产品的生产能耗与产量成正相关，故1B 正确；y= 4X（2.5 +t+ 4 + 4.5） = 3.5 ,二t= 3

5、，故 C 错误；A产品每多生产 1 吨，相 应的生产能耗约增加0.7 吨，故 D 正确.故选 C.n16. （2018 洛阳市第一次统一考试）若0 ,n，贝 U sin（B+）?成立的概率为3213A.21 B.8S3 D.答案：D解析：程序在运行过程中各变量的值如下：x= 1,y= 1,z= 2;A. B.322C.3 D .1答案：B解析：nn4n依题意，当0 ,n时，0+ 3 3 , 3 ，由 s( 7T36 , 6,输出S= 3.结束循环.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF)因为AMC=1xSAMCX DF=：a3,VADBCE=；a3，所以它

6、飞入几何体FAMC内 的概1a34率为厂=_a32A.C.答案：解析：当K= 2 时，当K= 3 时，当K= 4 时，当K= 5 时，当K= 6 时，故选 B.3A.人I41C.31答案:B.D.2312D解析:12.6出了一个原理：“幕势既同，则积不容异.”这里的“幕”指水平截面的面积,句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体2 2体积相等设由椭圆：2+：2= 1（ab0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的油答案：D解析：“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗 1 升汽油，最 多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值

7、，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误；C 中甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，甲车每消耗 1 升汽油行驶的里程为 10 km,行驶 80 km,消耗 8 升汽油，C 错误；D 中某城市机动车 最高限速 80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选 D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在相应题号后的横线 上.13. （2018 云南省高三 11 校跨区调研考试）已知复数z满足z（1 i） = 2i，则z的模 为.11. （2018 湖北八校联考二模） 祖暅是我国南北朝

8、时代的数学家,是祖冲之的儿子.他“势”指高.这几何体（称为椭球体） （如图），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法,法，求出椭球体体积，其体积等于（）2A.3nC2答案：解析：请类比此a2bb2aB.D.43n43na2bb2aD椭圆的长半轴长为a,短半轴长为然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,得出的椭球体的体积V= 2（V圆柱一V圆锥）=2b,现构成两个底面半径为b,高为a的圆柱, 圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理1712242xbxa-3n xb a=- n xb a.3/31 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

9、甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 某城市机动车最高限速80 千米/小时， 相同条件下， 在该城市用丙车比用乙车更省12汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗7答案：282i；丿I +解析： 依题意得 z = = -1 = i(1 + i) =一 1 + i , |z| = | 1 + i| =1 i一 + -一 12+1= 214._(2018 湖北荆州中学质检)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照规律，第 n 个“金 鱼”图需要火柴棒的根数是. 答案：6n+ 2解析：由图形可知，第 1 个“金鱼”图需火柴棒 8 根，第 2 个“金鱼”图需火柴棒比第 1 个多 6根，第

10、 3 个“金鱼”图需火柴棒比第 2 个多 6 根，.第 n 个“金鱼”图需要火柴棒 的根数是 6n+ 2.915. (2018 济南一模)2017 年 2 月 20 日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩 拜单车免费骑”活动，为了解单车的使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该数据的方差为_.答案：421解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93 ,平均数是 90,故方差s=.X(95+ 1 + 0 + 1+ 9) = 4.16 . (2018 宿州模拟)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为 ，将这一颗

11、骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数1,2,3,4,5,6列的概率为答案:112基本事件总数为解析：(1,1,1) , (1,2,3), (3,2,1)(2,4,6) , (6,4,2), (3,4,5)6X6X6,事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有,(2,2,2), (1,3,5), (5,3,1), (2,3,4), (4,3,2), (3,3,3),(5,4,3), (4,4,4), (4,5,6), (6,5,4), (5,5,5), (6,6,6)18 1共 18 个 ,所求事件的概率P=6x6X6=12.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分

12、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)1 + i一已知复数z= ( 一 )2016+ (1 i)2(其中 i 为虚数单位)，若复数z的共轭复数为Z，且z Z1= 4+ 3i.(1) 求复数Z1；2(2) 若Z1是关于x的方程xpx+q= 0 的一个根，求实数p,q的值，并求出方程px+q= 0 的另一个复数根.”丄 l，丿、I t、r,1+ I、2016,，-2 . 2016 ,.,解析：(1)因为z= ()+ (1 i) = i 2i = 1 2i ,一4+ 3i所以 z = 1 + 2i ,所以Z1= 2 i.5 分1+ 2i(2)由题意知(2 i) p(2

13、 i) +q= 0,化简得(3 2p+q) + (p 4)i = 0,所以 3 2p+q= 0且p 4= 0,解得p= 4 ,q= 5 ,所以方程为x 4x+ 5 = 0,即(x 2)2= 1 = i2,解得另一个复数根为x= 2+ i.10 分18.(本小题满分 12 分)10在厶ABC中 , /A, /B,/C的对边分别为a,b,c,若a,b,c三边的倒数成等差数列，求证：/Bv90.证明：假设/Bv90不成立，即/B 90,从而/B是厶ABC的最大角，二b是厶ABC的最大边，即ba,bc.111111112二ab,cb,相加得a+c口+b=b,a b c ba c b b b1 1 2这

14、与_+ -=-矛盾,a c b故/ B 90不成立.因此/Bv90.19.(本小题满分 12 分)(2018 广东茂名二模)2015 年 8 月 12 日天津港发生危化品重大爆炸事故， 造成重大人 员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优，二级为良，三级为中等， 四级为差)，该港口消防安全等级 的统计结果如下表所示：等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了n家公司，其中(1) 求m n的值；(2) 按消防安全等级利用分层抽样的方法从这为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取级都是二级的概率.解析：

15、(1)由 0.30 + 2m+ m 0.10 = 1,20解得 m= 0.20，所以n=_m= 100.(2)由(1)知，利用分层抽样的方法从中抽取 二级的有 4 家，三级的有 2 家，四级的有 1 家.记消防安全等级为二级的 4 家公司分别为A从中抽取 2 家公司，不同的结果为Aa,Ab,Ct,Da, Db ab,共 15 种，记“抽取的 2 家分司的消防安全等级都是二级”AC AD BC BD CD共 6 种，6 2所以RM= 15= 5.20.(本小题满分 12 分)(2017 合肥质量检测)某医院对治疗支气管肺炎的两种方案愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下:n家

16、公司中抽取 10 家，除去消防安全等级2 家，求抽取的这 2 家公司的消防安全等10 家公司，消防安全等级为一级的有 3 家,B，C, D,三级的 2 家分司分别为a，b，AB AC ADBC BD Ba, Bb, CD,Ca,为事件M则事件M包含的结果有AB附:K2a+bc+dn adbc2亠a+cb+d,其中n=a+b+c+dP(K2ko)ko0.053.8410.0106.6350.00110.828解：(1)列联表如下:有效无效合计使用方案A组9624120使用方案B组72880消防安全等级为三级的恰有20 家.11合计16832200）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了

17、很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100 名学生进行问卷调查，调查卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在75,100内，按成绩分成5 组：第 1 组75,80），第 2 组80,85），第 3组85,90），第 4 组90,95），第 5 组95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图， 已知甲、乙、丙 3 人分别在第 3,4,5 组，现在用分层抽样的方法在第3,4,5 组共选取 6 人对新规章制度作深入学习.（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第 3,4,5 组分别选取

18、的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习，之后要再从这6 人中随机选取 2人全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3 人至多有一人被选取的概率.（2）第 3 组的人数为 0.06X5X100= 30;第 4 组的人数为 0.04X5X100= 20;第 5 组的人数为 0.02X5X100= 10, 共有 60 人，用分层抽样在这三个组中选取的人数分别为3,2,1.（3）记其他 3 人为丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁） 、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、 己）、（丁

19、、戊）、（丁、己）、（戊、己），共 15 种情况，其中甲、乙、丙这 3人至多有一人被12 4选取有 12 种情况，所求概率为P=一=.15522.（本小题满分 12 分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据质料见下表：T 井号123456坐标(X,y)(km)使用方案A组有效的频率为96120=0.8 ;使用方案B组有效的频率为7280=9K2=120X80X168X323.571V3.841所以，不能在犯错误的概率不超过21.（本小题满分 12 分）（2018 辽宁重点高中协作体模拟0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关.解析：（1）这 100 人的平均得分为x=5X75+ 802X0.01+80 + 852X0.07+85+ 902X0.0690 + 952X0.04+95+ 1002X0.02=87.25.数12(2,30)(4,40)r (5,60)(6,50)(8,70)(1 ,y)钻探深度（km）2 ZI456810 n出油量（L）40701109016020513(