2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.11导数在研究函数中的应用(二)课后作

1、2.11 导数在研究函数中的应用(二)E课后作业孕谀重点保分两级优选练A 级一、选择题1.(2017 安庆二模)若函数y=aex+ 3x在 R 上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A.(3,+)B. (a, 3)D-8，-册答案 B解析y=aex+ 3x,求导，y=aex+ 3, 由若函数y=aex+ 3x在 R 上有小于零的极值点， 则y=aex+3= 0 有负根，则a*0,x3则 e = -在y轴的左侧有交点，a 30 -1，解得：a 3,a实数a的取值范围为(a, 3).故选 B.2.(2018 太原模拟)设f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，g(x)丰0,

2、当f xx0，且f( 3) = 0,则不等式- 0 的解集是()gxA.(3,0)U(3,+a)B. (3,0)U(0,3)C. (a, 3)U(3,+a)D. (a,3)U(0,3)答案 D解析 当x0,f X , f! X g Xf X g! x门 d1=20,匕xg xf xf x当x0 时，也是增函数.g xg x/f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，2f x函数-的单调性的示意图，如图所示：g Xf x f ( 3) = 0, f(3) = 0 ,由不等式0,g x可得x 3 或 0 x3，故原不等式的解集为x|x 3 或 0 x3 故选 D.3 2 2 23.

3、 (2017 冀州月考)函数f(x) =x+bx+cx+d的图象如图所示，则xi+X2等于(A.3C.3答案 C2 2解析由图象可得f(x) = 0 的根为 0,1,2，故d= 0,f(x) =x(x+bx+c)，贝 U 1,2 为xx厂为奇函数,3+bx+c= 0 的根，由根与系数的关系得b= 3,c= 2，故f(x) =x2 3 3x2+ 2x，贝Uf(x)=222厶223x 6x+ 2,由图可得X1,X2为 3x 6x+ 2= 0 的根，贝UX1+X2= 2,X1X2= 3，故X1+X2=(X128+X2) 2X1X2= 3.故选 C.34 . (2017 合肥期中)已知a空竺 亠+ 1

4、 对于任意的XXXx (1,+8)恒成立，则4( )A.a的最小值为一 3B.a的最小值为一 4C.a的最大值为 2D.a的最大值为 4答案 A2a+ 2a+ 244解析W + 1 对于任意的x (1 ,)恒成立，转化为a2+ 2a+2W -XXxx- 1+X=f(x)的最小值.f )一-，可得x= 3 时，函数f(x)取得极小值即最小值f(3) = 5.22a+ 2a+ 2W5,化为a+ 2a 3W0,即(a+ 3)(a 1)W0,解得一 31 ,f(0) = 2018，则不等式 exf(x)ex+ 2017(其中 e 为自然对数的底数)的解集为()A.(s,0)U(0,+)B. (0,+)

5、C. (2017,+s)D. (s,0)U(2017，+s)答案 B丄 ，一、一xX.xx.xx,解析 设g(x) = ef(x) e，则g(x)= ef(x) + ef(x) e = e f(x) +f( x) 1, f (x) +f (x)1 , ex0, g(x)= exf(x) +f(x) 10 , g(x)是 R 上的增函数.又g(0) =f(0) 1 = 2017,g(x)2017 的解集为(0,+s),即不等式 exf(x)ex+2017 的解集为(0,+s).故选 B.6. (2017 五华区校级模拟)设函数f(x) =x(lnxax)(a R)在区间(0,2)上有两个极值点，

6、则a的取值范围是()In 2 + 1、B.0,解析f(x) =x(lnxax)，求导f(x) = lnx 2ax+1,D.In 2 + 1:4答案 D5切线的斜率k= 1,则 2a= 1,In 2则当x= 2,则直线斜率k=也2则a= 丁3,3f(x) =a(x-2)ex+ Inx+-存在唯一的极值点，且此极值x由题意，关于x的方程 2ax= In=Inx+ 1 有两个交点，x+ 1 在区间(0,2)有两个不相等的实根，则y= 2ax与y1由y= Inx+ 1，求导y=x,z.设切点(xo,InX。+11X。X0解得xo= 1,6答案 a的取值范围为1.故选 D.(2017 江西模拟)若函数大

7、于 0,A.则()10 a-e1B. 0 a-2eC.11-一 apeeD. 00,7由于这两种情况都有，当0 x1 时，f(x)1 时，f(x)0，于是f(x)为增函数， x = 1 为 f(x)的极值点，1Tf(1) = ae+ 10,.a.e-1综上可得a的取值范围是 0, e .故选 A.& (2017 濮阳期末)函数f(x) =x3 3x 1,若对于区间3,2上的任意x,都有|f(x f(x0|wt，则实数t的最小值是()A. 20 B . 18 C . 3 D . 0答案 A解析对于区间3,2上的任意X1,X2都有|f(xQ f(X2)|wt,等价于对于区间3,2上的任意X

8、,都有f(x)maxf(x)minWt. f (x) =x3 3x 1,2f(x) = 3x 3= 3(x 1)(x+ 1),Tx3,2,函数在3, 1 , 1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)max=f(2) =f( 1) = 1,f(x)min=f( 3) = 19 ,实数t的最小值是 20.故选 A.9. (2018 黄陵县模拟)已知函数y=xex+x2+ 2x+a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为()答案 B解析 函数y=xex+x2+ 2x+a恰有两个不同的零点，就是xe +x2+ 2x+a= 0 恰有两个不同的实数解，x 2设g(x) =xe +x+ 2x,XXx则

9、g (X) = e +xe + 2X+ 2 = (x+ 1)(e + 2),f(x)maxf(x)min= 20 ,c. e+1,当a0时，由(*)得,1一 +1e1,-pm+ m8x 1,g(x) 1,g(x)0，函数是增函数,1 1函数的最小值为g(-1)=-1-，则a4-；,4即a0,即+ 2a0,解得a-9,所以a的取值范围是 i 9+ .12 . (2017 信阳模拟)已知 R 上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(X2 2x3)f(x)0 的解集为_ .答案(m, 1)u(1,1)U(3,+m)解析 由函数图象可知f(X)0 的解集为(一m, 1)U(1 ,+m) ,f(x)

10、0 ,得x2- 2x 30,f x 0,或X2-2x-30,fi x述,_ 210 .设直线x=t与函数f(x) =x,g(x) = Inx的图象分别交于点M N,则当|MN达到最小时t的值为()A. 11 B. - C.5 D.r22答案D解析|MN的最小值，即函数h(x) = 2x- =2x-，令x x舍去)，显然x= #是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t=_22.故选 D.、填空题11 .若函数f(x)=-1312-2、仁 1a的取值范围答案-pm解析对f(x)求导,故选 B.h(x) =x2- Inx的最小值,h(x) = 0,得 x22或x=-2得f(x)

11、=-x+x+ 2a=-12+- + 2a. 410解得x3;解得1x0 的解集为(a, 1)U(1,1)U(3,+).故答案为(a, 1)U(1,1)U(3,+a).13.(2017 七里河模拟)定义在 R 上的奇函数y=f(x)满足f(3) = 0，且当x0 时，不等式f(x) xf(x)恒成立，则函数g(x) =xf(x) + lg |X+ 1|的零点的个数是 _ .答案 3解析 定义在 R 上的奇函数f(x)满足：f(0) = 0=f(3) =f( 3),且f(x) =f(x),又x0 时，f(x) xf(x)，即f(x) +xf(x)0 , xf(x) 0,函数h(x) =xf(x)在

12、x0 时是增函数，又h( x) = xf( x) =xf(x) , h(x) =xf(x)是偶函数；x2；a= 0,b= 2；a= 1,b=2.答案32解析令f(x) =x+ax+b,则f(x) = 3x+a.对于，由a=b= 3,得f(x) =x 3x 3,f(x) = 3(x+ 1)(x 1) ,f(x)极大值=f( 1) = 10,f(x)极小值=f(1) = 50,f(x)极小值=f(1) = 0,函数f(x)的图象与x轴有两个交点，故x3+ax+b= 0 有 两个实根；_3对于，由a=- 3,b2,得f(x) =x 3x+ b,f(x) = 3(x+ 1)(x 1) ,f(x)极大值

13、=f( 1) = 2+b0,f(x)极小值=f(1) =b 20,函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b=0 仅有一个实根；11对于，由a= 0,b= 2,得f(x) =x3+ 2,f(x) = 3x20,f(x)在 R 上单调递增，函 数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b= 0 仅有一个实根；对于，由a= 1,b=2,得f(x)=x3+x+ 2,f(x) = 3x2+10,f(x)在R 上单调递增，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b= 0 仅有一个实根.B 级三、解答题15. (2017 西城区期末)已知函数f(x) = (x+a)ex，其

14、中 e 是自然对数的底数，a R.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 当a1 时，试确定函数g(x)=f(xa) x2的零点个数，并说明理由.解 (1)因为f(x) = (x+a)ex,x R,所以f( x) = (x+a+ 1)ex.令f(x) = 0，得x=a 1.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下：JC(oo , 1)-a1-1(a1,+co)0fQ)、极小值zJ故f(x)的单调递减区间为(一a,a 1)，单调递增区间为(一a 1,+). (2)结论：函数g(x)有且仅有一个零点.理由如下：,2、 一xa 2由g(x) =f(xa) x= 0，得万程xe =x,显然x=

15、0 为此方程的一个实数解，所以x= 0 是函数g(x)的一个零点. 当x0时，方程可化简为 exa=x.设函数F(x) = exax，贝UF(x) = exa 1,令F(x) = 0，得x=a.当x变化时，F(x)与F(x)的变化情况如下：12X(一 8 山)a(I + OO)FJ)0F3极小值r zj即F(x)的单调递增区间为(a,+)，单调递减区间为(, a) 所以F(x)的最小值F(x)min=F(a) = 1 a.因为a0,所以对于任意x R,F(x)0 ,因此方程 exa=x无实数解.所以当x工0时，函数g(x)不存在零点.综上，函数g(x)有且仅有一个零点.116.设函数f(x)

16、= 3X3+x5 6 7+ (a2 1)x，其中a0.(1) 若函数y=f(x)在x= 1 处取得极值，求a的值；(2) 已知函数f(x)有 3 个不同的零点，分别为0，X1，X2,且XCX2，若对任意的x X1，X2 ,f(x)f(1)恒成立，求a的取值范围.2 2解f(X) = X+ 2x+ (a 1),因为y=f(x)在x= 1 处取得极值，所以f ( 1) = 0.即(1) + 2( 1) + (a 1) = 0.解得a= 2,经检验得a= 2.(1221(2)由题意得f(x) =x 3X+x+a 1 = 3X(x xj(xX2),12242所以方程一 3X+x+a 1 = 0 有两个相异的实根X1,X2.故4=1 + 3(a 1)0 ,1 1解得a 歹舍去)或a？，且X1+X2= 3,3又因为X1X1+X2= 3,故