12-13学年高三上一轮复习测试(11)-数学理汇总

1、20122013 学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（11）【新课标】说明：本试卷分第I卷和第n卷两部分，共150 分；答题时间 120 分钟。第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）。1 .下列说法正确的是（ ）A.由合情推理得出的结论一定是正确的.C.合情推理不能猜想.B.合情推理必须有前提有结论.D.合情推理得出的结论无法判定正误2.关于的方程/ _1：2_x2-1+k=01存在实数k，使得方程恰有 2 个不同的实根;2存在实数k，使得方程恰有 4 个不同的实

2、根;3存在实数k，使得方程恰有 5 个不同的实根;4存在实数k，使得方程恰有 8 个不同的实根;其中假命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，1。动点PAE = BF = 3从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， 当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为（ ）A.8B.6C4D.34.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为 4 , |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为 8,|x|+|y|=3 的不同整数解（x,y）的个数为 12 :则|x|+|y

3、|=20 的不同整数解（x, y）的个数为（ ）A. 76B. 80C. 86D. 92给出下列四个命题:5.已知全集 U= R, AU,如果命题 p: ,3AUB,则命题 非 p”是( )A.28B. 76C. 123D. 1999 .命题 p :若 a、b R,则|a| + |b| 1 是|a + b| 1 的充分条件，命题 q :函数 y= . |x 1| 2 的定义域是(一m，1)U3,+g,贝U( )A. p 或 q 为假D . p 假 q 真B. p 且 q 为真C . p 真 q 假10.已知命题 p: |x 1|q: x z. 若“p且 q”与非 q”同时为假命题，则满足条件的

4、x为B非 p：、3 CuBC.非 p：3FAQBD.非 p :、3( CUA)A( QB)6若实数a、b 满足a XO,bXO,且ab = O，则称a与b互补，记(a,b) = JO兀了 -a _b,，那么申(a,b )=0是 a 与 b 互补的( )A.必要而不充分的条件C.充要条件7下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A B =180.B.充分而不必要的条件D.即不充分也不必要的条件/A和/B是两B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.C.某校高三共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班都 超过 50

5、人.D.在数列；a；中，8 .观察下列各10ab10anan -1(仁2),由此归纳出a的通项公式.a b = 1,a2b2= 3, a3b3=4 , a4b4=7 , a5b5卅,A. x|x 或 x 1，小球不滚动）16.设 N=2n（n N, n2,将 N 个数禺龙，XN依次放入编号为 1,2,，N 的 N 个位置, 得到排Cd3100VD. d 存V11V，求其直径d的一冗=3.1415希）判断，下4 分，共 16 分）。2 2列 P0=X1X2x.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次 放入对应的前N和后N个位置，得到排列 卩1=X1X3X-1X2X4X, 将此操作

6、称为 C 变换,12将 Pi分成两段，每段N个数，并对每段作 C 变换，得到 卩2；当 2Wi 8时，X173位于 P4中的第个位置.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 76 分)。17.(12 分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。(1) sin213 cos217sin13 cos17 (2) sin215 cos215 -sin15 cOs15 22(3) sin 18 cos 12 -sin18 cos12 (4) sin2(-18 +cos248sin2(-8 cos48(5 ) sin2( -25 +cos25

7、5 sin2( -25 cos55I试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数n根据(I)的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。222218(12分)当a b时，求证:12lo呼叭尹誓“Olog1（b21）21219.（12分）是否存在 a、b、c 使得等式 12+2 3+（n +1）=n（n7）（an+bn+c）。b1b1，(n)试用(I)的结果证明如下命题：设at_0, a2_0，R, b2为正有理数.若20.(12 分)定义在(1, 1) 上的函数 f (x)满足(i)对任意 x、( 1, 1)有 f (x) +f (y) =f (x.y)1 xy(ii)当 xw (

8、1,0)时，有 f (x) 0,试研究 f(1)+f (1) + +f (1)与 f (1)的关系5112n3n 12x 12 - 221. (14 分)已知 p：|13 |2q：x2x+1m0),且p是q的必要而不 充分条件，求实数 m 的取值范围.22.(14分)(I)已知函数 f (x)=以_xr亠(1 _ r) (x 0)，其中r为有理数，且 0：r：1 求f(x)的最小值;则 a1ba2ba1t1+a2b2;（川）请将（n）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.注：当：.为正有理数时，有求导公式（x：）-x：，.参考答案一、选择题1. B; 2. A; 3. B;

9、 4. B; 5. D; 6. C; 7. A; 8. C; 9. D; 10. D; 11. A; 12. D;二、填空题11111+ + + 小小2小小2,22小小22345614. （4二 R3） = 4 二 R2,球的体积函数的导数等于球的表面积函数;15.9, 32;16. (1) 6; (2)3211。三、解答题1713.11;一612(1)选择(2)式计算腕下 jsir? 15 +cos215-sin 15cos 15= 1- -sin3(T=.24 证明*sin cr +cos1(30-a)-sin a005(30-a)=sin1a+(cos 30 cosa + sin 30

10、sina)2-stnor (cos 30 cos a 4- sin 30 si nor)3J,J3|sin;a + cos* a + sin a cosdf + sin * a-in a cos a-in a424223+i .323=呦 a + cos a,二444l 考点删 本题主臬考寮同角两数关系*两巒和与差的三轴函数驚式二伯稱公式考査运鼻離力 特然与一熾思想、化归与转化思锂222记 Sn=1 2 +2 3 + + n (n+1)设 n=k 时上式成立，即 Sk=k(k .1)(3k +11 k+10)18.证明：要证明12logi(a b) log1(a22 2彳成立1) log1(b

11、21)2 2只要证明2 log1(a b)亠log1(a21) log1(b21)2 2 2只要证log1(a b)2亠log1(a21)(b21) (a b 0)2 2由于函数y = logrx在区间(0,)内是减函数2.只要证(a b)2乞(a21)(b21)即证a22ab - b2_ (a21)(b21)即证a2b2-2ab 1 _0即证(ab -1)2_0上式显然成立-原不等式成立。19.解:假设存在 a、b、c 使题设的等式成立,这时令 n=1,2,3,有14=一(a +b +c)61*22=?(4a+2b+c) ” (b=1170 =9a 3b cc =10于是，对 n=1,2,3

12、 下面等式成立2 21 2+2 3 + + n (n+1)2_害(3n211n 10)x T |w,解得2wxw103非 p”：A=x|x10 或 xv2.那么Sk+1= Sk+ ( k+1) ( k+2)2=k(k 1)(k+2) (3k+5)+(k+1) ( k+2)22=(k 1)(k 2)(3k?+5k+12k+24)122=(kd)(k 2)丨3(k+1)+11 (k+1) +10:12也就是说，等式对 n=k+1 也成立。综上所述，当 a=3,b=11,c=10 时，题设对一切自然数n 均成立。（ii ）可知 f （x）是（1, 1）上的奇函数且是减函数.=f20.简析：由（i）、

13、f(12n 3n 1(n 1)(n2)-1=f(丄(n 1)n 2)=f (1)n 1+f(-丄)n 2=f(1)n 1+f(1) + +f1112n 3n 1(1)-f(1门+ f (1)f(=f (1) 0v1v1,21解法一：由 p： |1-22由 q:x2x+1mw0解得 1mWxw#m(m0)非 q”： B = x|x 1+ m 或 xv1 m，m0由非 p”是非 q”的必要而不充分条件可知：A二m 01 _mA-2 解得 0vmW3.满足条件的 m 的取值范围为m|0v mC3=.解法二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换.由非 P”是 非 q”的必要而不充分条件.即非 q

14、”二非 P”，但非 P”兰非 q”，可以等价转换为它的逆否命题：“pq, 但q*p ”.即 p 是 q 的充分而不必要条件.由 |1-x -1| 解得2 x 0,解得 1 mWx 0)q=x|1mWx0由 p 是 q 的充分而不必要条件可知：J.m 0qp 二1_m启 一2解得0v*3.1 +m兰10满足条件的 m 的取值范围为m|0vmW3.22.解析：(I)f (x)二 r-rxrr(1-x)，令 f (x) =0，解得 x =1当 0：x：1 时，f (x) =1，总有 aa/2 a1b1a2b2（川）（n）中命题的推广形式为：设 ai,a2, ,an为非负实数，匕飞,山,b 为正有理数.右 b, bbn=1，则 a,a22（l|a；n_aibia?b2 |朴-a.bn用数学归纳法证明如下：（J ）当门=i 时，bi=1，有 ai 狛，成立-（2）假设当时，成立，即若 THak 为非负实数，6,射血为正有理数，且b D J11 b =i，则 aiia22|l|akk-aibi- a2b2 |朴-akbk当n=k I时，已知 ai,a2,W,ak,ak.i为非负实数，0, D,山，bk,R“为正有理数，且 b b2山 b bki=i，此时 0 : bkii，即 i -b- 0，aa：山 a；