江苏省南通市2020年数学中考试题及答案

1、2020 年江苏省南通市数学中考试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 3 分）计算 |1|3，结果正确的是（）a 4b 3c 2d 12 （ 3 分）今年6 月 13 日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2将 68000 用科学记数法表示为（）a6.8104b6.8105c0.68105d0.681063 （ 3 分）下列运算，结果正确的是（）ab3+3c3d24 （ 3 分）以原点为中心，将点p（4，5）按逆时针方向旋转90，得到的点q 所在的象限为

2、（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5 （ 3 分）如图，已知abcd， a54， e18，则 c 的度数是（）a36b34c32d306 （ 3 分）一组数据2，4，6，x， 3，9 的众数是3，则这组数据的中位数是（）a3b3.5c4d4.57 （ 3 分）下列条件中，能判定? abcd 是菱形的是（）aacbdbabbccadbddacbd8 （ 3 分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm） ，则这个几何体的侧面积为（）a48 cm2b24 cm2c12 cm2d9 cm29 （ 3 分）如图 ， e 为矩形 abcd 的边 ad 上一点，点p 从点 b 出发沿折线be

3、d 运动到点d 停止，点 q 从点 b 出发沿 bc 运动到点c 停止，它们的运动速度都是1cm/s现 p，q 两点同时出发，设运动时间为 x （s） ， bpq 的面积为y （cm2） ， 若 y 与 x 的对应关系如图 所示，则矩形 abcd 的面积是 （）a96cm2b84cm2c72cm2d56cm210 （3 分）如图，在 abc 中， ab2， abc60， acb45，d 是 bc 的中点，直线l 经过点 d，ael，bfl，垂足分别为e，f，则 ae+bf 的最大值为（）ab2c2d3二、填空题（本大题共8 小题，第1112 题每小题 3 分，第 1318 题每小题3 分，共

4、30 分）11 （3 分）分解因式：xy2y212 （3 分）已知 o 的半径为13cm，弦 ab 的长为 10cm，则圆心o 到 ab 的距离为cm13 （4 分）若 m2m+1，且 m 为整数，则m14 （4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， abc 和 def 的顶点都在网格线的交点上设 abc 的周长为c1， def 的周长为c2，则的值等于15 （4 分） 1275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864 平方步，宽比长少12 步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方

5、程为16 （4 分）如图，测角仪cd 竖直放在距建筑物ab 底部 5m 的位置，在d 处测得建筑物顶端a 的仰角为50若测角仪的高度是1.5m，则建筑物ab 的高度约为m （结果保留小数点后一位，参考数据： sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.19）17 （4 分）若 x1，x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于18 （4 分）将双曲线y向右平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k （k0） 相交于两点， 其中一个点的横坐标为a， 另一个点的纵坐标为b， 则 （a1）（ b+2） 三、解答题

6、（本大题共8 小题，共90 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19 （10 分）计算：（1） （2m+3n）2（ 2m+n） （2mn） ；（2）（ x+） 20 （11 分） （1）如图 ，点 d 在 ab 上，点 e 在 ac 上， ad ae， b c求证： abac（2）如图 ， a 为o 上一点，按以下步骤作图： 连接 oa； 以点 a 为圆心， ao 长为半径作弧，交 o 于点 b； 在射线 ob 上截取 bcoa； 连接 ac若 ac3，求 o 的半径21 （12 分）如图，直线l1：y x+3 与过点 a（3，0）的直线l2交于点 c（1， m） ，与 x 轴交

7、于点b（1）求直线 l2的解析式；（2）点 m 在直线 l1上， mny 轴，交直线l2于点 n，若 mnab，求点 m 的坐标22 （10 分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100 名学生为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：a 表示“优秀” ，b表示“良好”，c 表示“合格” ，d 表示“不合格” 第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100 名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的100 名学生，但只收集到90 名学生的有效问卷调查表两个小组的调

8、查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比a1718.9%b3842.2%c2831.1%d77.8%合计90100%若该校共有1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议23 （9 分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由24 （

9、12 分）矩形abcd 中， ab 8，ad12将矩形折叠，使点a 落在点 p处，折痕为de（1）如图 ，若点 p 恰好在边bc 上，连接ap，求的值；（2）如图 ，若 e 是 ab 的中点， ep 的延长线交bc 于点 f，求 bf 的长25 （13 分）已知抛物线y ax2+bx+c 经过 a（ 2，0） ，b（3n 4，y1） ，c（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x 1关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若 n 5，试比较 y1与 y2的大小；（3）若 b，c 两点在直线x1 的两侧，且y1y2，求 n 的取值范围26 （13 分）

10、【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线【理解运用】（1）如图 ，对余四边形abcd 中， ab5，bc6，cd4，连接 ac若 acab，求 sincad 的值；（2）如图 ，凸四边形abcd 中， adbd，adbd，当 2cd2+cb2 ca2时，判断四边形abcd 是否为对余四边形证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点a（ 1，0） ，b（3，0） ，c（1， 2） ，四边形abcd 是对余四边形，点e 在对余线 bd 上，且位于 abc 内部， aec90+abc设 u，点 d 的纵坐标为t，请直接写出u关于 t 的函数解

11、析式参考答案1 c2 a3 d4 b5 a6 b7 d8 b9 b10a11y（x2y） 12121351415864167.517202818 319解：（ 1）原式 4m2+12mn+9n2（ 4m2n2）4m2+12mn+9n24m2+n212mn+10n2；（2）原式（+）?20 （1）证明：在 abe 和 acd 中， abe acd（aas） ，ab ac；（2）解：连接ab，如图 ，由作法得oaobabbc， oab 为等边三角形， oab oba60，ab bc， c bac， oba c+bac， c bac 30 oac 90，在 rtoac 中， oaac 3即o 的半径

12、为21解：（ 1）在 yx+3 中，令 y0，得 x 3，b（ 3，0） ，把 x1 代入 yx+3 得 y4，c（1， 4） ，设直线 l2的解析式为ykx+b，解得，直线 l2的解析式为y 2x+6；（2）ab3（ 3） 6，设 m（a，a+3） ，由 mny 轴，得 n（a， 2a+6） ，mn|a+3（ 2a+6）|ab 6，解得 a3 或 a 1，m（3，6）或（ 1，2） 22解：（ 1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000（ 17.8%） 10000.922922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校

13、的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性23解：（ 1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6 种；（2）由（ 1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是；由（ 1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是；所以两人坐到甲车的可能性一样24解：（ 1）如图 中，取 de 的中点 m，连接 pm四边形abcd 是矩形， bad c 90，由翻折可知，aoop，ap de

14、， 2 3， dae dpe90，在 rtepd 中， emmd，pmem dm， 3 mpd， 1 3+mpd 23， adp 23， 1 adp，adbc， adp dpc， 1 dpc， mop c90， pom dcp，（2）如图 中，过点p 作 ghbc 交 ab 于 g，交 cd 于 h则四边形aghd 是矩形，设egx，则bg 4x a epd 90， egp dhp 90， epg+dph 90， dph +pdh 90， epg pdh， egp phd，pg2eg3x，dh ag 4+x，在 rtphd 中， ph2+dh2pd2，（ 3x）2+（ 4+x）2122，解得

15、x（负值已经舍弃） ，bg4，在 rtegp 中， gp，ghbc， egp ebf，bf 325解：（ 1）抛物线yax2+bx+c 经过 a（2， 0） ，04a+2b+c ，对称轴是直线x1，1 ，关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根，（ b1）24ac0 ，由可得：，抛物线的解析式为yx2+x；（2） n 5，3n4 19，5n+6 19点 b，点 c 在对称轴直线x1 的左侧，抛物线yx2+x，0，即 y 随 x 的增大而增大，（ 3n4）（ 5n+6） 2n 10 2（n+5） 0，3n45n+6，y1y2；（3）若点 b 在对称轴直线x1 的左侧，点c 在对称

16、轴直线x1 的右侧时，由题意可得，0n，若点 c 在对称轴直线x1 的左侧，点b 在对称轴直线x1 的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述： 0n26解：（ 1）过点 a 作 aebc 于 e，过点 c 作 cf ad 于 fac ab，be ce3，在 rtaeb 中， ae4，cf ad， d+fcd90， b+ d 90， b dcf， aeb cfd 90， aeb dfc ，cf，sincad （2）如图 中，结论：四边形abcd 是对余四边形理由：过点d 作 dmdc，使得 dmdc，连接 cm四边形abcd 中， adbd， adbd， dab dba45， dcm dmc 45， cdm adb90， adc bdm，addb，cddm， adc bdm（sas ） ，ac bm，2cd2+cb2ca2，cm2dm2+cd22cd2，cm2+cb2bm2， bcm90， dcb 45， dab+dcb 90，四边形abcd 是对余四边形（3）如图 中，过点d 作 dh x 轴于 ha（ 1，0） ，b（3， 0） ，c（1， 2） ，oa1，ob3，ab4，acbc2，ac2+bc2 ab2， acb90