江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题

1、试卷第 1 页，总 5 页江苏省南通市如皋中学2019-2020 学年高一下学期5 月阶段考试数学试题学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 1在等差数列na中，12a，252a，则101a的值是（）a49 b50 c51 d52 2若直线/ /l平面 a，直线a，则 l 与 a 的位置关系是（）ala/bl与a异面cl与a相交dl与a没有公共点3等比数列na的前 n项和为ns，已知3215109saaa，则1aa19b19c13d134若a，b为异面直线，a，b，li，则（）al与a，b分别相交bl至少与a，b中的一条相交cl与a，b都不相交dl至多与a，b中的一条相交5 空间四边形abc

2、d中，2adbc，e，f分别是ab，cd的中点，3ef，则异面直线ad，bc所成的角为（）a30b60c90d1206在数列na中，已知1147101316132nnsn，则152231sss的值（）a57 b46 c13 d577如图， abc 中， acb 90 ，直线 l 过点 a 且垂直于平面abc ，动点 pl，当点 p 逐渐远离点a 时， pcb 的大小 ()试卷第 2 页，总 5 页a变大 b变小 c不变 d有时变大有时变小8 定义12nnpppl为n个正数1p、2p、 、np的“ 均倒数 ” ， 若已知正整数列na的前n项的 “ 均倒数 ” 为121n，又14nnab，则122

3、310 11111bbb bb b（）a111b112c1011d11129已知，是两个平面，m，n是两条直线， 有下列四个结论，正确的是：（）a如果/ /a，/ /ab，那么/ /bb如果m，/ /n，那么mn. c若直线m垂直于平面内的任意一条直线，则md如果m，n，那么/mn. 10定义在,00,上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列na，数列nf a仍是等比数列，则称fx为“保等比数列函数”. 现有定义在,00,上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）a2fxxb2xfxcfxxdlnfxx11已知数列na不是常数列，其前n项和为ns，则下列选项正确的是（）a若数列na为等差数列

4、，0ns恒成立，则na为递增数列b若数列na为等差数列，10a，310ss，则ns的最大值在6n或 7 时取得c若数列na为等比数列，则202120210sa恒成立d若数列na为等比数列，则2na也为等比数列. 12正方体1111abcda b c d的棱长为1，,e f g分别为11,bc ccbb的中点则（）试卷第 3 页，总 5 页a直线1d d与直线af垂直b直线1ag与平面aef平行c平面aef截正方体所得的截面面积为98d点c和点g到平面aef的距离相等13在等差数列 ? 中，前 15 项的和 ?15= 90 ，则 ?8=. 14已知面/ /面，点p是面，外一点 ( 如图所示 )

5、，且直线pab，pcd分别与，相交于点a，b，c，d，若4pa，5pb，3pc，则pd_. 15下列结论中，正确的序号是_. 如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内的一个角( 锐角或钝角 ) 的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行16 已知在数列na中，11a，132nnnaaa， 则数列na的通项公式为na_. 17四棱锥pabcd中，pa底面正方形abcd，且paaba，e，f是侧棱pc，pd的中点，

6、试卷第 4 页，总 5 页（ 1）求证：/ /ef平面pab；（ 2）求直线pc与底面abcd所成角的正切值；18已知等差数列na的前n项和为ns，且满足6810aa，1035s. （ 1）求数列na的通项公式；（ 2）求数列12nna的前n项和nt. 19如图，已知pa平面 abcd ，且四边形abcd 为矩形， m、n 分别是 ab、pc 的中点（ 1）求证： mn cd；（ 2）若 pda 45 ，求证： mn 平面 pcd20 已知数列na的前n项和ns满足11nnasaa， (a为常数，且0a，1a). （ 1）求数列na的通项公式；（ 2）设21nnnsba，若数列nb为等比数列，

7、求a的值 . 21如图，在三棱柱111abca b c中，1b cab，侧面11bcc b为菱形 . （ 1）求证：1b c平面1abc. （ 2）如果点d，e分别为11ac，1bb的中点，求证：/de平面1abc. 22已知na是以 a 为首项， q 为公比的等比数列，ns为它的前 n 项和（ ）当1s、3s、4s成等差数列时，求q 的值；试卷第 5 页，总 5 页（）当ms、ns、ls成等差数列时，求证：对任意自然数k，m ka、n ka、lka也成等差数列本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 14 页参考答案1d 【解析】【分析】直接利用na为等差数列，

8、可以求得公差2112daa，进而可得结论. 【详解】在等差数列na中，12a，252a，则公差2151222daa，所以101111002100522aad. 故选： d. 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2d 【解析】【分析】由线面平行的定义判断【详解】因为直线/ /l，所以直线l 与平面没有公共点 .因为直线a，所以直线与直线a也没有公共点，故选： d. 【点睛】本题考查两直线的位置关系解题时注意题设中线面平行的定义3a 【解析】设公比为q,则22411111111109,99aa qa qa qaqa qaq，选 a. 4b 【解析】【分析】直接利用空

9、间中线线，线面，面面间的位置关系求解即可. 【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 14 页由a，b为异面直线，a，b，li，若l与a，b都不相交，则l与直线a，b都平行，由平行线的性质知，直线a，b也平行于直线a，b为异面直线相矛盾，故l至少与a，b中的一条相交 . 故选： b. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，属于基础题. 5b 【解析】【分析】取 ac 中点 g， 连接 eg、 fg， 可知 egf 或其补角即为异面直线ad， bc 所成的角， 在 efg中，由余弦定理可得cos egf，结合角的范围可得答案

10、【详解】取 ac 中点 g，连接 eg、fg，由三角形中位线的知识可知：eg12pbc，fg12pad， egf 或其补角即为异面直线ad，bc 所成的角，在efg 中， cosegf22222211(3)122 1 12egfgefegfg， egf120 ，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60 ，故选： b【点睛】本题考查异面直线所成的角，涉及解三角形的应用，属中档题6d 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 14 页【解析】【分析】根据n的奇偶分情况讨论，即可得出答案. 【详解】当n为奇数时，由1147101316132nnsn，所以11311471

11、01316132( 3)(32)222nnnsnnn，当n为偶数时，由1147101316132nnsn，所以131471013161322nnsnn，故152231313311522(31)5722222sss故选： d. 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列中的应用，属于基础题. 7c 【解析】试题分析：因为acb 90 ，所以 acbc,又因为直线l 垂直于平面abc ，所以 lbc ，根据线面垂直的判定定理可知，bc 平面 pac ，所以 pcb90 ，即 pcb 的大小不变 . 考点：本小题主要考查线面垂直的判定和应用. 点评：应用线面垂直的判定定理

12、时要注意直线要垂直于平面内的两条相交直线. 8c 【解析】【分析】由已知得1221nnaaannsl，求出ns后，利用当2n时，1nnnass即可求得通项na，最后利用裂项法即可求和. 【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 14 页由已知得12121nnaanal，1221nnaaannsl，当2n时，141nnnassn，验证知当1n时也成立，14nnabn，11111nnbbnn，122310 11111111111110122334101111bbb bb bl故选： c 【点睛】本题是数列中的新定义，考查了ns与na的关系、裂项求和，属于中档题

13、. 9bcd 【解析】【分析】运用线面平行的定理和线面垂直的定理，对各选项逐一判断即可. 【详解】对于 a：由/ /a，/ /ab，则b或/ /b，故 a 不正确；对于 b：由m，/ /n，则mn，故 b 正确；对于 c：若直线m垂直于平面内的任意一条直线，则m，故 c 正确；对于 d：由m，n，则/mn，即垂直于同一个平面的两直线平行，故d 正确 . 故选： bcd. 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查空间线面、 面面平行和垂直的位置关系，注意运用判定定理和性质定理，考查推理能力，属于基础题10 ac 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 14 页

14、【分析】直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可. 【详解】设等比数列na的公比为q. 对于 a，则2221112()()nnnnnnf aaaqf aaa，故 a 是“保等比数列函数”；对于 b，则111()22()2nnnnaaananf af a常数，故b 不是“保等比数列函数”；对于 c，则111()()nnnnnnaf aaqf aaa，故 c 是“保等比数列函数”；对于 d， 则11lnlnlnlnln()1()lnlnlnlnnnnnnnnnnaaqaqqf af aaaaa常数， 故 d 不是“保等比数列函数”.故选： ac. 【点睛】本题考查等比数列的

15、定义，考查推理能力，属于基础题. 11abc 【解析】【分析】利用等差数列、等比数列的性质直接求解即可得到结论. 【详解】对于 a：若数列na为等差数列，0ns恒成立，则公差0d，故na为递增数列，故a 正确；对于 b：若数列na为等差数列，10a，设公差为d，由310ss，得113210931022adad，即16ad，故7nand，所以，当7n时，0na，70a，故ns的最大值在6n或 7 时取得，故b 正确；对于 c：若数列na为等比数列，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 14 页则202120211202022020202120211111011a

16、qqsaaqaqqq恒成立，故c正确；对于 d：若数列na为等比数列，则1122nnaa q，所以11112222nnnnnnaaqqaaa不是常数，故2na不是等比数列，故d 错误 . 故选： abc. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查等差数列、 等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题. 12 bc 【解析】【分析】利用向量法判断异面直线所成角；利用面面平行证明线面平行；作出正方体的截面为等腰梯形，求其面积即可；利用等体积法处理点到平面的距离. 【详解】对选项 a： （方法一）以d点为坐标原点，da、dc、1dd所在的直线分别为x、y、 z轴，建立空间

17、直角坐标系，则(0,0,0)d、(1,0,0)a、1(1,0,1)a、1,1,02e、10,1,2f、11,1,2g.从而1(0,0,1)ddu uuu r，11,1,2af，从而1102ddafuuuu r uuu r，所以1dd与直线af不垂直，选项a 错误；（方法二） 取1dd的中点n，连接an，则an为直线af在平面11add a内的射影，an本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 14 页与1dd不垂直，从而af与1dd也不垂直，选项a 错误；取bc的中点为m，连接1a m、gm，则1a mae，gmef，易证1a mgaef平面平面，从而1a gae

18、f平面，选项 b 正确；对于选项c，连接1ad，1d f，易知四边形1aefd为平面aef截正方体所得的截面四边形（如图所示） ，且15d hah，12ad，所以1221232( 5)222ad hs，而113948ad haefdss四边形，从而选项c 正确；对于选项d： （方法一）由于111111112222224gefebgbefgsss梯形，而11112228ecfs，而13a gefefgvsab，13aecfecfvsab，所以2a gefa ecfvv，即2gaefcaefvv，点g到平面aef的距离为点c到平面aef的距离的二倍 .从而 d 错误 . （方法二）假设点c与点g到

19、平面aef的距离相等，即平面aef将 cg 平分，则平面本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 14 页aef必过 cg 的中点，连接cg 交ef于点o，易知o不是 cg 的中点，故假设不成立，从而选项d 错误 . 【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是平行和垂直，记熟线面平行、 垂直的判定和性质是迅速解题的关键，同时考查截面的画法及计算，以及空间异面直线所成的角的求法，属于基础题和易错题13 6 【解析】【分析】根据等差数列性质化简和项即得结果 . 【详解】s15= 90 =152(?1+ ?15) =1522?8= 15?8?8= 6.【点睛】本题

20、考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 14154【解析】【分析】根据题意可得/ /acbd，进而可得papcpbpd，代入数据即可得到结论. 【详解】由题意，面/ /面，则/ /acbd，所以pacpbd:，即papcpbpd，所以3 51544pc pbpdpa. 故答案为：154. 【点睛】本题考查线段长的求法，解题时要认真审题，属于基础题. 15【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 14 页【分析】根据题意，利用线面，面面的关系逐一判断即可. 【详解】对于：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故错误；对于：

21、如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故错误；对于：根据面面平行的判定定理可知，一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行，故正确；对于： 一个角的两边可以看做两条相交直线，根据面面平行的判定定理可知，这两个平面平行，故正确故答案为：.【点睛】本题考查空间中线面，面面平行的判定与性质定理，属于基础题. 16112 31n【解析】【分析】把已知数列递推式取倒数，然后变为111131nnaa，可得数列11na是等比数列，求其通项公式后可得数列na的通项公式 . 【详解】由题意，132nnnaaa，取倒数得132132nnnnaaaa，即111131

22、nnaa，又11120a，所以，数列11na是公比为3的等比数列，故1112 3nna，所以11231nna. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 14 页故答案为：11231n. 【点睛】本题考查数列的递推式求通项公式，属于基础题. 17 （1）证明见解析 . （2）22【解析】【分析】（1）根据题意，/ /efcd，又/ /abcd，进而可得结论；（2）根据题意可知，直线pc与底面abcd所成角为pca，列式解得即可. 【详解】（1）由题意，ef是pcd的中位线，/cefd，又c/d ab，/ef ab，而ab面pab，ef面pab/ef面pab. （

23、2）连ac，则ac是pc在底面的射影，则pca所以2tan22paaaca. 【点睛】本题考查线面平行，线面角的正切值，属于基础题. 18 （1）2nan； （2）12nnnt试题分析：（ 1）运用等差数列的通项公式及前n项和公式建立方程组即可获解；（ 2）运用错位相减的方法、等比数列的前项和公式即可获解. 【解析】（1）由题设可得方程组7925611dada，解之得111da，所以nnan2)1(1；（2）因为12121212nnnnna，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11页，总 14 页)212132121(212112122nnnnt，令12/22121

24、32121,212112nnnnnss，则/nnnsst，因而22214)211(421)211(2212112nnnnns，因为12/212132121nnns，所以nnns21213212212132/，以上两式两边相减可得nnnnnnnnnns212122121121121212121211211132/，所以12/21214nnnns，因此1/2nnnnnsst. 考点：等差数列及前n项和、等比数列及前n项和、错位相减法求和及运用. 【易错点晴】本题考查的重点是等差数列及前n项和、等比数列及前n项和、错位相减法求和及运用 .求解过程中要求熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公

25、式等基础知识和基本方法，特别是教材中推导等比数列的前项和的过程中所运用的“错位相减” 的数学思想和方法对于求解本题中的和的问题是恰到好处. 当然本题的求解也离不开化归与转化的数学思想和方法，如将一个数列拆成两个可求和的两个数列等. 19见解析【解析】证明： (1）如图所示，取pd 的中点 e，连接 ae、 ne，n 为 pc 的中点， e 为 pd 的中点， ne cd 且 necd，而 am cd 且 am ab cd，ne am 且 neam ，四边形 amne 为平行四边形，mn ae.又 pa平面 abcd ，pacd，又 abcd 为矩形， ad cd，又 ad paa， cd平面

26、pad，cdae，又 aemn ，mn cd. (2）由 (1）可知 cdae， mn ae.又 pda 45 ， pad 为等腰直角三角形，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 14 页又 e 为 pd 的中点， aepd，ae平面 pcd. 又 ae mn， mn 平面 pcd. 【考点】线面垂直的证明. 20 （1）nnaa. （ 2）13a【解析】【分析】（1）根据题意，可得数列na是以a为首项，a为公比的等比数列，进而写出通项公式；（2）由（ 1）可得11nnasaa代入，再由数列nb为等比数列，进而可得a的值 . 【详解】（1）因为11111asaaa，所以1aa. 当2n时，11nnnaassa1nnaa，整理得1nnaaa，即数列na是以a为首项，a为公比的等比数列. 所以1nnnaa aa-=?. （2）由（ 1）知，21312111nnnnnaaaaaabaaa(