11变量与函数教学设计

1、14.1 变量与函数”教学设计 阿城区平山中学 赵连双 、教学目标 1. 知识与能力 (1) 探索具体问题中的数量关系和变化规律. (2) 从具体的事例了解常量、变量的意义. (3) 结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义. 2. 过程与方法 在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之 间是否满足函数关系的过程. 3. 情感、态度与价值观 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣. 、教学重点 (1) 探索具体问题中的数量关系和变化规律. (2) 从具体的事例了解常量、变量的意义. (3) 结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义. 三、 教学难点 函数的

2、概念的理解. 四、 教学过程 (一) 、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望 大千世界在变化，气温随海拔而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化等等， 这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。这了更深刻地认识千变万化 的世界，人们经过归纳总结得出一个重要的数学工具一一函数， 用它来描述变化中 的数量关系， 它的应用极其广泛。本节课我们将具体认识变量和函数的相关定义。 本节学习目标： 1. 在具体情境中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。 2. 了解自变量与函数的意义。 (二) 探究具体问题的数量关系，感受变量和常量。我们生活之中常常会遇见 许多数量，这些数量之间的关系都是

3、怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例。 1.1. 车票问题： 公共汽车从新华镇到阿城区途经白家、古大桥、太平沟、舍利后到达阿城客运 站。观察下表： 站名 新华 白家 古大桥 太平沟 舍利 客运站 里程(km) 15 13 10 6 3 0 票价(元) 5 4 3 2 1 0 思考: 在此问题中，主要涉及到哪些量？这些量是怎样变化的？ 2.2. 行程问题 公共汽车以0.5千米/分的速度匀速向阿城行驶，设行驶的里程为 S千米, 行驶的时间为t分钟，先填写下表，再用含有t的式子表示S。 思考： 1、 这个关系式涉及了哪些量？ 2、 在这个变化过程中， 哪些量是不确定的？会发生变化的？哪些量又是确定不

4、 变的呢？ 3下图是我区某日温度变化图 -fl 4. 学生活动设计： 学生设计生活中的变化的实例。相信自己能举出生活中变化的实例，并和小组同学 交流一下。并说出哪些量是变化的？那些量是固定不变的？ 5. 展示探究结果。将学生所设计的问题进行分析，并板书所得到的关系式。体会在 一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变，最后在教 师的引导下进行归纳. 教师活动设计： 概括： 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们 始终保持不变.我们称之为常量，如：0.5，而有些量，在某一变化过程中，可以取 不同数值，我们称之为变量。 （三）、问题引申，探索函

5、数的概念 在前面研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约 的。 问题 请同学们分析“行程问题” 中各个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的各个变 量之间是否有类似的关系。 学生活动设计： 小组活动，合作讨论，然后进行交流。 s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于 t每给定的一个值，变量s 都有一个唯一确定的值和它对应，如 t = 1时，s = 0.5; t = 2时，s = 1; t = 10时，s =5等。 对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应。 教师活动设计

6、： 让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结。 函数的概念： 在一个变化过程中，有两个变量，例如，X、y,对于x的每一个值，y都有唯 一的值与之对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量.如果当x=a时y=b，那 么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 自变量:是指在它的取值范围内可以随心所欲的、 自由自在的取它想取的值，它 可以看做是先变化的量。 函数:是指因”自变量的变化而 变”化的量”，所以有的书中也称函数为因变 量。 例如，s = 0.5 t中 （1） t是自变量，s是t的函数； （2） 函数的自变量t的取值范围是 t_0。 深入理解函数的定义，包括以下四个方面： 1、 一个变化过程

7、中有两个变量。 2、 函数与自变量之间是一种对应关系， 并且要求对于x的每一个值y都有唯一的值 与其相对应。 3、 自变量有一定的取值范围。 4、 自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定 x是自变量，y 是x的函数。 四、应用提高、拓展创新 学过今天的课后，甲、乙两人展开了激烈的讨论：甲说：如果设路程为 s,速 度为V，时间为t，当路程s为一定值时，s为常量，V、t为变量，V是自变量时， t是V的函数。乙说：甲所举实例中，t是自变量时，V是t的函数。 教师引导学生对甲、乙两人的说法进行判断。 对于温度变化图，进行分析，温度 TC）是时间t （小时）的函数吗？ 对于人体检时的心电图，图上的点的横坐标 x表示时间，纵坐标y表示心脏部 位的生物电流，y是x的函数吗？ 并加以说明，这两种实例中都是函数的图象表示法（教师板书） 进一步应用：这些是否是函数？请说明理由 |y|=x+1, y=x2 + 4x+ 12 y2= x 并加以说明，这是函数的解析式法（教师板书） x、y之间的对应关系如下表所示： x -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 8 15 根据函数定义判断y是x的函数吗？ x是y的 函数吗？为什么? 并加以说明，这是函数的列表法（教师板书） 教师活动设计： 鼓励学生独立思考，自主探索，自己寻找问题的答案，在