2020-2021学年上海市静安区第七一中学高二数学理期末试题含解析

1、2020-2021学年上海市静安区第七一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把89化成五进制数的末位数字为                         （       ） a  1&#

2、160;    b  2     c  3      d  4参考答案：b略2. 复数在复平面内对应的点不可能位于（     ）  第一象限    第二象限    第三象限   第四象限参考答案：a3. 已知、为实数,则是的  (     )a.必要非充分条件 

3、;  b.充分非必要条件 c.充要条件          d.既不充分也不必要条件参考答案：a【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出，所以，是的必要非充分条件故答案为：a4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a108b100c92d84参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案

4、【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积v=1088=100，故选：b5. 已知点和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是（  ）a     b(-1,8)   c(-8,1)  d参考答案：c略6. 给出下列3个命题：命题p：若a220，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆命题q：?m（，0），方程0.1x+msinx=0

5、总有实数解命题r：?m（1，3），msinx+mcosx=3那么，下列命题为真命题的是（）aprbp（q）c（q）（r）d（p）q参考答案：d【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为： +y2=5表示一个圆，则50，a220，即可判断出命题的真假命题q：?xr，0.1x0，m，m，可知：?m（，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，即可判断出真假命题r：由m（1，3），则msinx+mcosx=msin3，即可判断出真假【解答】解：命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为： +y2=5表示一个圆，则50，a220，由a220是方程x2+y2+ax+5=

6、0表示一个圆的必要不充分条件，因此是假命题命题q：?xr，0.1x0，msinxm，m，可知：?m（，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，是真命题命题r：若m（1，3），则msinx+mcosx=msin3，因此r是假命题那么，下列命题为真命题的是：d故选：d7. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为          （    ）.    .   . . 参考答案

7、：b每个个体被抽到的概率相等8. 函数的图象可能是（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据可得正确的选项.【详解】设，a，c，d均是错误的，选b .【点睛】本题考查函数图像的识别，注意从函数的奇偶性、单调性、特殊点函数值的正负等方面刻画函数的图像.9. 圆与圆外切，则实数的值为   （   ）a、35                b、15   

8、60;          c、5                d、3参考答案：b10. 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）a1.30b1.45c1.65d1.80参考答案：b【考点】bk：线性回归方程【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归

9、方程，即可求得a的值【解答】解：由题意， =4， =5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.95×4+a，a=1.45故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的奇函数，当时有，则当时          .参考答案：12. 已知tanx=2,则=_参考答案：13. 直线y=k（x+1）+3与以点a（2，5），b（4，2）为端点的线段ab有公共点，则k的取值范围是_参考答案：考点：直线的斜率专题：计算题；转化思想；综合法；直线与圆分析：由直线方程求得直线所

10、过定点p，然后求得pa，pb的斜率得答案解答：解：由y=k（x+1）+3，得直线y=k（x+1）+3过定点p（1，3），a（2，5），b（4，2），kpa=，kpb=1满足直线y=k（x+1）+3与线段ab有公共点的k的取值范围是故答案为：点评：本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市乙说：我没去过c城市丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_参考答案：a15. 已知双曲线的两个焦点为f1(，0)、f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且满足·0，| |

11、·| |2，则该双曲线的方程是.    参考答案：16. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：或217. 已知，其中i为虚数单位，则 _参考答案：【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等的充要条件，即可得出结果.【详解】因为，又，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记复数的除法运算，以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=2mx1（mr）（）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（）若，f（x）g（x）恒成立，

12、求实数m的取值范围参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）问题转化为，构造函数，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（），所以f（1）=1，又f（1）=0，所以函数f（x）在x=1处的切线方程是：y0=1×（x1），即y=x1   （）由f（x）g（x）得，于是 构造函数，令，得x1，所以函数h（x）在上单调递减，（1，e）上单调递增，h（x）min=h（1）=1，于是，2m1，所以，实数m的取值范围是 19. （12分）已知的展

13、开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.参考答案：设的展开式的通项为.6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.12分20. （本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率合计（1）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距300

14、060900120150（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率参考答案：解：（1）由频率分布表得, -1分    所以，-2分        ，-3分                 &#

15、160;                                    直方图如右-5分   （2）由题意知，全区90分以上学生估计为人-7分    （3）设考试成绩在内的3人分别为a、b、c；考试成绩

16、在内的3人分别为a、b、c，       从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：      (a，b)，(a，c)，(a ，a)，(a，b)，(a，c)，      (b，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，      (c，b)，(c，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. -10分     &#

17、160;  设抽取的2人的分数均不大于30分为事件d        则事件d含有3个结果： (a，b)，(a，c) ，(b，c)   -11分                              

18、0;     -12分21. 如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，e，f分别是棱pc，ab的中点.（1）证明：ef平面pad；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）依据线面平行的判定定理，在面中寻找一条直线与平行，即可由线面平行的判定定理证出；(2)建系，分别求出平面，平面的法向量，根据二面角的计算公式即可求出二面角的余弦值。【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因为是中点，所以平面，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，在菱形中，所以，在中，则，设平面的法向量为，所以，所以可