2020-2021学年上海震旦中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年上海震旦中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. abc中，若，则abc是（      ）a.锐角三角形b.直角三角形           c.钝角三角形  d.不确定 参考答案：d2. 已知在数列an中，且，则的值为（ ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】在数列中，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求

2、和得出的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n为奇数时，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列；当n为偶数时，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，故选c.3. 已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（    ）a    b     c      d 参考答案：c略4. 各项为正数的等比数列，则a5        b10     

3、0;  c15        d20参考答案：c5. 函数的定义域为（）abcd参考答案：c6. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m、n两点,且m、n关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是a.    b.    c.1     d.2          参考答案：a由题中条件知k=1,

4、m=-1,易知区域面积为.7. 若，定义，例如：，则函数的奇偶性是        （   ）a是偶函数不是奇函数    b。是奇函数不是偶函数c既是奇函数又是偶函数   d。既不是奇函数也不是偶函数参考答案：a8. 定义在r上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f(x) ，且f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 012)的值为 ()a2b1     c1   

5、; d2参考答案：a略9. 已知等比数列满足 ，则（   ）a                       b                     

6、;   c                    d参考答案：b考点：等比数列的通项公式.10. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（）         参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集_.参考答案：（1，3） 略12. 函

7、数的值域是_.参考答案：13. 设向量=（1，3），=（2，x），若，则x=参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，x6=0，解得x=6故答案为：614. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_.参考答案：略15. 已知为奇函数，且. 若，则_参考答案：-17略16. 已知为的边上一点,若,则的最大值为      .参考答案：617. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最

8、后一行只有一个数m，则这个数m是         .   参考答案：1007×22012三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元已知年总收益r（元）与年产量x（台）的关系式是 r（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益总成本）参

9、考答案：考点：分段函数的应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由于年产量是x台，则总成本为元，从而分段写出函数解析式即可；（2）当0x500时，利用配方法y=（x400）2+60000求最值，当x500时，利用单调性可得y=105000100x105000100×500=55000从而解得解答：（1）由于年产量是x台，则总成本为元当0x500时，y=500xx2，即y=x2+400x20000；当x500时，y=125000，即y=105000100x所以；（2）当0x500时，y=（x400）2+60000，所以当x=400时，ymax=60000；当x500时，y=10

10、5000100x是减函数，即 y=105000100x105000100×500=55000综上，当x=400时，ymax=60000即当年产量为400台时，该科技公司所获得的年利润最大，最大年利润为60000元点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题19. （12分）已知函数g（x）=f（x）+x（xr）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x0时，f（x）=log2x，求当x0时，函数g（x）的解析式参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）根据函数奇偶性的性质即可求g（x）的

11、解析式解答：（1）函数g（x）=f（x）+x（xr）为奇函数，g（x）=g（x），即f（x）x=f（x）x，即f（x）=f（x）则函数f（x）是奇函数；（2）x0，x0，则f（x）=log2（x），函数f（x）是奇函数，f（x）=log2（x）=f（x），即f（x）=log2（x），x0，则g（x）=f（x）+x=xlog2（x），x0故当x0时，函数g（x）的解析式为g（x）=xlog2（x），x0点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，和函数奇偶性的应用，利用定义法是解决本题的关键20. （本题共两小题，每小题5分，共10分 ）（1）化简 （2）计算参考答案：21. 已知a，b，c分别为abc

12、的三个内角a，b，c的对边，=（）求a的大小；（）若a=，abc在bc边上的中线长为1，求abc的周长参考答案：【分析】（i）由=，利用正弦定理可得： =，化简再利用余弦定理即可得出（ii）设adb=在abd与acd中，由余弦定理可得：cos，b2=×cos（），可得b2+c2=又b2+c23=bc，联立解得b+c即可得出【解答】解：（i）由=，利用正弦定理可得： =，化为：b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosa=，a（0，）a=（ii）设adb=在abd与acd中，由余弦定理可得：cos，b2=×cos（），b2+c2=2+=又b2+c23=bc，联立解得b+c=2abc的周长为2+22. 已知函数.（1）求函数f(x)在上的单调递增区间；（