2020-2021学年云南省曲靖市会泽县矿山镇中学高一数学理模拟试题含解析

1、2020-2021学年云南省曲靖市会泽县矿山镇中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的值域是（    ）abc   dr参考答案：a2. 若1，2?a?1，2，3，4，5，则满足条件的集合a的个数是（）a6b8c7d9参考答案：c【考点】子集与真子集【分析】利用集合间的关系可知：集合a中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案【解答】解：1，2?a?1，2，3，4，5，集合a中除了含有1，2两个元素以外，至少必

2、须含有另外一个元素，因此满足条件的集合a为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5共7个故选：c【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题3. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a9+42b36+18cd参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边

3、长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，几何体的体积是18+，故选d4. 设函数，若f(a)= a，则实数a的值为a ±1         b1      c2或1     d±1或2参考答案：b5. 函数f（x）=x5+x3的零点所在的区间是（）a0，1b1，2c2，3d3，4参考答案：b【

4、考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出【解答】解：由函数f（x）=x5+x3可知函数f（x）在r上单调递增，又f（1）=1+13=10，f（2）=25+230，f（1）f（2）0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点故选b【点评】本题考查了函数的单调性和函数零点的判定定理，属于基础题6. 在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式；(2)当时，求的值域参考答案：（1） （2）-1，2试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周

5、期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,由点在图象上,得,，,，,由,，得函数的单调增区间是(2),当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值

6、7. 设，则（）abacbcbaccabdabc参考答案：c【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误【解答】解：，log30.60，cab故选：c【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 函数的定义域是(  )a b     c d参考答案：c9. 已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有a.3个       &

7、#160;     b.2个         c.1个           d.无数多个参考答案：b10. 已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=f（x）的图象一定过点（）a（2，2）b（2，2）c（4，2）d（4，2）参考答案：d【考点】函数的图象与图象变化【分析】将特殊点带入验证即可【解答】解：函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），f（4）=2，函数y

8、=f（x）的图象一定过点（4，2）故选：d【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知sin（+）=，那么cos=      参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12. 已知函数，则 参考答案：     13. （5分）f（x）

9、=，若f（x）=10，则x=    参考答案：3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：分类讨论分析：分x0和x0两种情况x0时，f（x）=x2+1=10，x0时，f（x）=2x=10分别解方程并分析并集即可解答：x0时，f（x）=x2+1=10，x=3x0时，f（x）=2x=10，x=5（舍去）故答案为：3点评：本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同14. 函数的单调增区间是_     _参考答案：略15. 已知点在直线上，且点到原点与到直线的距离相等，则点的坐标

10、为_.参考答案：或16. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：17. 设a0，b0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数f（x）=x，（kz）满足f（2）f（3）（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为若存在，求出此q参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得幂函数f（x）=x

11、，（kz）为增函数，由k2+k+20求得k的值，则幂函数解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1qf（x）+（2q1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于1和小于等于1分类分析得答案【解答】解：（1）由f（2）f（3），可得幂函数f（x）=x，（kz）为增函数，则k2+k+20，解得：1k2，又kz，k=1或k=0，则f（x）=x2；（2）由g（x）=1qf（x）+（2q1）x=qx2+（2q1）x+1，其对称轴方程为x=，由q0，得，当，即时，=由，解得q=2或q=（舍去），此时g（1）=2×（1）2+3×（1）+1=4，g（2）=2×22+3×

12、2+1=1，最小值为4，符合要求；当，即时，g（x）max=g（1）=3q+2，g（x）min=g（2）=1，不合题意存在正数q=2，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为19. 已知函数f（x）=ax2+2ax+1x的最大值为4求其最小值参考答案：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符当a0时，f（x）的图象为对称轴是x=1的抛物线上的一段当a0时，4=f（1）=a+1a=3，此时最小值为f（2）=23当a0时，4=f（2）=8a+1，a=，此时最小值为f（1）=考点：二次函数的性质专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：求出二次函数的对称轴，对a=0和

13、a0两类，求出函数的最值解答：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符当a0时，f（x）的图象为对称轴是x=1的抛物线上的一段当a0时，4=f（1）=a+1a=3，此时最小值为f（2）=23当a0时，4=f（2）=8a+1，a=，此时最小值为f（1）=点评：本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到20. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数 (a>

14、0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由参考答案：略21. 已知u=r，且a=x|x|4，b=x|x1或x3，求（1）ab；（2）?u（ab）参考答案：解：u=r，a=x|x|4=（4，4），b=x|x1或x3=（，13，+），（1）ab=（4，4）（，13，+）=（4，13，4）；（2）ab=（4，4）（，13，+）=r，?u（ab）=?考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：秋季绝对值的不等式化简a（1）直接由交集运算得答案；（2）先求出ab，再由补集运算得答案解答：解：u=r，a=x|x|4=（4，4），b=x|x1或x3=（，13，+），（1）ab=（4，4）（，13，+）=（4，13，4）；（2）ab=（4，4）（，13，+）=r，?u（ab）=?点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题22. （本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）有题可知：&#