2020-2021学年吉林省长春市三道沟中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年吉林省长春市三道沟中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数，表示同一函数的是（      ）a,             b， c，      d,参考答案：d2. 数列满足则等于（  ）a   

2、60;   b1             c2         d3参考答案：a略3. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少2个白球，都是红球b至少1个白球，至少1个红球c至少2个白球，至多1个白球d恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：a【考点】互斥事件与对立事件【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用

3、互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球选项a中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项b中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项c中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项d中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立故选：a4. f（x）=的定义域是（）a（1，+）b（2，+）c（，2）d（1，2参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法；对数函

4、数的定义域【分析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：被开方数大于等于0，真数大于0，由此构造关于x的不等式组，解不等式组，即可得到函数f（x）=的定义域【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：即0x11解得1x2故函数f（x）=的定义域是（1，2故选d【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式组，是解答本题的关键5. 已知数列为等差数列，是方程的两根，则等于( )a-1          

5、60;   b-2             c1          d2参考答案：a6. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（   ）a7      

6、         b5                   c4               d3参考答案：b考点：系统抽样【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的

7、可能性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方法和系统的规则是解答此类问题的关键7. 圆与圆的位置关系为    a.两圆相交       b.两圆相外切       c.两圆相内切      d.两圆相离参考答案：a略8. 过点a(2，1)的直线交圆x2+y2-2x+4y = 0于b、c两点，当|bc|最大时，直线bc的方程是 

8、60;  a   b     c    d参考答案：a9. 在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表：价格x（元）4681012销售量y（件）358910 若y与x呈线性相关关系，且解得回归直线的斜率，则的值为（    ）a. 0.2b. -0.7c. -0.2d. 0.7参考答案：c【分析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得的值.【详解】由于，由于线性回归方程过样本中心点，故：，据此可得：.故选：c.【点睛】本题主要考查

9、线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.10. 已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(     )y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xabcd参考答案：d【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数xf（x）=x?f（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选d【点评】题考查利用函数的奇偶性的

10、定义判断函数的奇偶性，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45°，若，则_参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得，由可得，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何

11、问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便12. 将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=    参考答案：sin（4x+ ） 【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】先求函数y=sin（2x）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象先向左平移，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来

12、的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ）故答案为：sin（4x+ ）13. 若函数yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式x·f(x)<0的解集为_参考答案：(2,0)(0,2)略14. （4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是        参考答案：5考点： 分层抽样方法 专题： 计算题分析： 先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个

13、体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答： 每个个体被抽到的概率是 =，那么从甲部门抽取的员工人数是 60×=5，故答案为：5点评： 本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数15. 已知, , , 则将按从小到大的顺序排列为        ；参考答案：略16. 设实数x,y满足：，则_.  参考答案：1 17. abc中，a=60°，角a的平分线ad将bc分成bd、dc两段，

14、若向量，则角c=                    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度

15、不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（i）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（ii）由（）可知，分段求最值，即可得出结论解答：（）由题意知，当0x30时，v（x）=60；当3

16、0x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（6分）（）由（）可知当0x30时，f（x）=60x为增函数，当x=30时，其最大值为1800（9分）当30x210时，当x=105时，其最大值为3675（11分）综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆（12分）点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题19. 参考答案：解：（）ab=x|1x<10        (cra)b

17、=x|x<1或x7x|2<x<10                =x|7x<10      （）当a>1时满足ac略20. 已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为 2 ，求a的值.参考答案：略21. 已知函数满足，且   （1）当时，求的表达式；   （2）设，求证：；w.w.w.k.s

18、.5.u.c.o.m  （3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，2分   ，公比为q=的等比数列，得4分   （2）证明：，由错位相减法得8分（3）                          9分在数列中，及其前面所有项之和为     11分，即12分又在数列中的项数为：      13分且，所以存在正整数使得   &#