2020-2021学年四川省德阳市四平中学高三数学理联考试卷含解析

1、2020-2021学年四川省德阳市四平中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足（    ）   参考答案：c略2. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）a36种b30种c24种d6种参考答案：b【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在

2、同一节的情形，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：366=30故选：b3. 已知集合，则（    ）a         b         c       d参考答案：c4.

3、如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是 （    ）（a）满足的点必为的中点.（b）满足的点有且只有一个.（c）的最大值为3.（d）的最小值不存在. 参考答案：c当时，此时位于处，所以（a）错误。当时，此时位于处, 当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(b)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，此时，所以。综上，即的

4、最大值是3，最小值为0.所以选c.5. 集合，若，则的值为（    ）abcd 参考答案：d，故选6. 甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是对立事件，那么         （    ）    a甲是乙的充分但不必要条件             b甲是乙的必要但不充分条件    c甲是

5、乙的充要条件                     d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：b7. 函数的定义域是(     )a.       b.             

6、c.          d. 参考答案：b8. 如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）ai1009bi1009ci1010di1010参考答案：a【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出s的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：s=0+1，i=1，第二次循环：s=1+，i=2，第三次循环：s=1+，i=3，依此类推，第1009次循环：s=1+，i=1010，此时不满足条件，退出循环其

7、中判断框内应填入的条件是：i1009，故选：a【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9. 若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）aabcbbacccbadbca参考答案：d【考点】定积分；不等关系与不等式【分析】利用定积分求解c，判断a，b与c的大小即可【解答】解：，所以acb，故选：d10. 函数的最小值为（     ）a

8、1103×1104   b 1104×1105    c 2006×2007    d 2005×2006参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为         参考答案：12. 甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.710

9、1010.3其中产量比较稳定的水稻品种是          .参考答案：甲13. 已知函数的部分图象如图所示，令，则           参考答案：1   14. 已知复数z满足z（1+i）=24i，那么z=参考答案：13i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=24i，

10、得故答案为：13i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题15. 已知实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围为参考答案：u【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化思想；构造法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质利用分子常数化，利用换元法结合直线斜率的性质进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x0，u=3，设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，ao的斜率最小，bo的斜率最大，由得，即b（2，4），由得，即a（3，2），则ao的斜率k=，bo的斜率k=2，即k2，则u=3=3在k2上为增函数，则当k=时，函数取得最小值

11、，u=，当k=2时，函数取得最大值，u=，即u，故答案为：u【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质以及换元法是解决本题的关键注意数形结合16. 执行如图所示的程序框图，若输入的t=1，a=2，则输出的t的值为 参考答案：3【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，a的值，当a=8时不满足条件a6，退出循环，输出t的值，由换底公式计算即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得t=1，a=2t=，a=4满足条件a6，t=?，a=6满足条件a6，t=?，a=8不满足条件a6，退出循环，输出t的值，由于t=?=3故答案为：3【点评】本

12、题主要考查了循环结构的程序框图，考查了换底公式的应用，属于基础题17. 若是偶函数，且定义域为，则a=        b=       。参考答案：-1，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ab是的直径，be为圆o的切线，点c为上不同于a、b的一点，ad为的平分线，且分别与bc交于h点，与交于d点，与be交于e点，连结bd、cd.（1）求证：bd平分；（2）求证：.参考答案：略19. 已知向量 ，且

13、，  （1）求的单调区间；  （2）当时，函数的最大值为3，最小值为0，试求、的值。参考答案：3分 8分 （2），当时，若，则，由得10分 若，则，由得12分 综上得，或20. （本小题满分12分）已知点e(m,0)为抛物线内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是ab、cd的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线mn过定点。参考答案：解：（）当时，e为抛物线的焦点，abcd设ab方程为，由，得，ab中点，同理

14、，点2分4分当且仅当，即时，emn的面积取最小值4          6分（）证明：设ab方程为，由，得，ab中点，同理，点8分                                

15、;   10分mn：，即直线mn恒过定点                                        12分 略21. (本小题满分13分)设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点q总在某定直线上。参考答案：【解析】本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.（）由题意：，解得.所求的求椭圆的方程.（)方法一：设点，由题设，、均不为0，且，又四点共线，可设，于是       ，由于，在椭圆上，将分别带入的方程，整理得：由-得