2020-2021学年四川省广安市浓洄职业中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020-2021学年四川省广安市浓洄职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（  ）a        b          c           d参考答案：c略2. 在棱长为的正方体

2、中，若为的中点，则点到平面的距离为.            .            .参考答案：a略3.   若集合，则下列关系成立的是（    ）(a)     (b)    (c)     (d) 参考答案：答案：b 4.

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a5           b          c          d参考答案：d5. 已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是    a.b.c.d.参考答案：d由图象可知,所以,又，所以，即，又，所以，即，因为，所以当时，选d

4、.6. 根据如图所示的框图，当输入为2017时，输出的等于（   ）a                      b10                     c.4&

5、#160;                     d2参考答案：c试题分析:依据算法流程图中提供的算法程序可知:时,当,输出,此时运算结束.故应选c.考点：算法流程图的识读及理解.7. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（   ）a2，          b2，  

6、;        c4，         d4，参考答案：a8. 若，则（    ）a b. c. d. 参考答案：b【分析】利用对数运算公式化简已知条件，由此确定正确选项.【详解】由于，所以，即，所以，两边平方得.故选：b【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.9. 为了测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔底的俯角为，测得塔顶的仰角为，那么塔的高度是 （单位：）a.    

7、    b.        c.            d. 参考答案：c10. 复数 （i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是    a.(3,3)        b.(-1,3)         c(3,-1)

8、60;        d.(2,4)  参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是        参考答案：12. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，将目标函数化为，利用数形结合即可的得到结论【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得直线l：，平移直线l，由图象可知当直线l经过点时截距最小，此时最大，即的最大值

9、是6。【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键13. 在中，若，且，则_.参考答案：由题意结合可知点o是abc的垂心，则： ，设边ab的中点为d，如图所示，由于，则，结合平面向量数量积的定义有：.14. 已知，当时，参考答案：15. 设数列满足： 则数列的通项公式为         ；参考答案：略16. 设tr，若x0时均有，则t _参考答案：17. 设数列都是等差数列,若,则_。参考答案：35  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

10、或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（）确定的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：见解析考点：三角函数的图像与性质，恒等变换综合（）因为最小正周期,所以（）在上是增函数，在是减函数，故函数在区间上的最大值为1，最小值为19. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 (t为参数).  在以原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆c的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；(2)若点p坐标，圆c与直线l交于a，b两点，求|pa|+|pb|的值    

11、; 参考答案：(1)    (2) 【知识点】参数与参数方程解析：(1)由得直线l的普通方程为-2分又由得圆c的直角坐标方程为     即.                                 &#

12、160;    -5分(2) 把直线l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，    得  ，即   由于，故可设是上述方程的两实数根，   所以又直线l过点p，a、b两点对应的参数分别为   所以.           -10分【思路点拨】（1）由参数方程与普通方程互化就可求解.(2)由题意把所求转化为方程的两根，从而求得.20. （本小题满分12分）如图，在三棱锥p-a

13、bq中，pb平面abq，babpbq，d，c，e，f分别是aq，bq， ap，bp的中点，aq2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连结gh（）求证：abgh；（）求平面pab与平面pcd所成角的正弦值参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；二面角.g4  g10【答案解析】（）见解析（）解析：（）d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，1分efab，dcab，                 &

14、#160;      2分efdc又ef ?平面pcd，dc?平面pcd，            ef平面pcd                            3

15、分又ef ?平面efq，平面efq平面pcdgh，4分efgh又efab，abgh6分（）在abq中，aq2bd，addq，abq90°，即abbq又pb平面abq，ba，bq，bp两两垂直以b为坐标原点，分别以ba，bq，bp所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设babqbp2，则b(0，0，0)，q(0，2，0)，d(1，1，0)，c(0，1，0)，p(0，0，2)，(注：坐标写对给2分)(1，1，2)，(0，1，2)8分设平面pcd的一个法向量为n(x，y，z)，12分【思路点拨】（）结合已知条件先证明出ef平面pcd，然后证明即可；（）以b为坐标原点，分别

16、以ba，bq，bp所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，找出平面pcd的一个法向量以及平面pab的一个法向量，代入公式计算可得.21. 已知函数f（x）=ex（x32x2+（a+4）x2a4），其中ar，e为自然对数的底数（1）关于x的不等式f（x）ex在（，2）上恒成立，求a的取值范围；（2）讨论函数f（x）极值点的个数参考答案：【考点】6d：利用导数研究函数的极值；3r：函数恒成立问题【分析】（1）原不等式转化为所以a（x2）2，根据函数的单调性即可求出a的范围，（2）先求导，再构造函数，进行分类讨论，利用导数和函数的极值的关系即可判断【解答】解：（1）由f（x）ex，

17、得ex（x32x2+（a+4）x2a4）ex，即x36x2+（3a+12）x6a80对任意x（，2）恒成立，即（63x）ax36x2+12x8对任意x（，2）恒成立，因为x2，所以a=（x2）2，记g（x）=（x2）2，因为g（x）在（，2）上单调递增，且g（2）=0，所以a0，即a的取值范围为0，+）；（2）由题意，可得f（x）=ex（x3x2+axa），可知f（x）只有一个极值点或有三个极值点令g（x）=x3x2+axa，若f（x）有且仅有一个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g（x）为单调递增函数或者g（x）极值同号（）当g（x）为单调递增函数时，g（x）=x22x+

18、a0在r上恒成立，得a1（）当g（x）极值同号时，设x1，x2为极值点，则g（x1）?g（x2）0，由g（x）=x22x+a=0有解，得a1，且x122x1+a=0，x222x2+a=0，所以x1+x2=2，x1x2=a，所以g（x1）=x132x122+ax1a=x1（2x1a）x1+ax1a=（2x1a）ax1+ax1a= （a1）x1a，同理，g（x2）= （a1）x2a，所以g（x1）g（x2）= （a1）x1a? （a1）x2a0，化简得（a1）2x1x2a（a1）（x1+x2）+a20，所以（a1）2a2a（a1）+a20，即a0，所以0a1所以，当a0时，f（x）有且仅有一个极值点；若f（x）有三个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a0综上，当a0时，f（x）有且仅有一个极值点，当a0时，f（x）有三个极值点22. 如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,为的中点, 为的中点,且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积 参考答案：（1）见（2）见【解析】（3）3【解析】：（1）为等边三角形, ，为的中点, amde，am=在dmc中dm=1，cdm=60°，cd=4， ,mc=在amc中，amc是