2020-2021学年天津西南角中学高二数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年天津西南角中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：与圆c：交于a，b两点，则当弦ab最短时直线l的方程为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦ab最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点p.当cpl时，弦ab最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：a【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 方程所表示的曲线是 

2、                                   （    ）a.双曲线     b.椭圆       c.双

3、曲线的一部分        d.椭圆的一部分参考答案：c3. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（     ）a充分不必要条件                   b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c4. 若命题“?xr，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是（）a8，0b

4、（8，0c8，0）d（8，0）参考答案：a【考点】2h：全称命题【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：命题“?xr，ax2ax20”是真命题，令f（x）=ax2ax2，a=0时，f（x）=20成立a0时，?xr，f（x）=ax2ax20恒成立，则，解得8a0综上可得：8a0故选：a5. 已知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（

5、为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，则，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选a【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 抛物线的焦点坐标为                     

6、  (  )  a.   b.    c.   d.参考答案：c略7. 在数列an中，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，那么s100的值等于（）a2500b2600c2700d2800参考答案：b【考点】等差数列的前n项和【分析】由an+2an=1+（1）n可得即n为奇数时，an+2=ann为偶数时，an+2an=2，s100=（a1+a3+a99）+（a2+a100）分组求和【解答】解：据已知当n为奇数时，an+2an=0?an=1，当n为偶数时，an+2an=2?an=n，=5

7、0+50×=2600故选b【点评】本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和8. 如果10 n的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为                             &

8、#160;       a0.12 j        b0.18 j       c0.26 j      d0.28 j   参考答案：b略9. 下列命题正确的个数是(     )命题“?x0r，x02+13x0”的否定是“?xr，x2+13x”；“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周

9、期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立?（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?0”a1b2c3d4参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=cos2axsin2ax=cos2ax，最小正周期是=?a=±

10、;1，（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正确；（4），当=时，?0（4）错误正确的命题是（1）（2）故选：b【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题10. 设 ab0，那么 a2+的最小值是（）a2b3c4d5参考答案：c【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案【解答】解：因为 ab0，所以，当且仅当，即时取等号那么  的最小值是4，故选c【点评】本题主要考查了基

11、本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，p=，又s正方形=4，s阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟

12、试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案12. 若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1z2|=    参考答案：2【考点】复数求模【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，|z1z2|=2故答案为：213. 设函数f（x）=x33x+1，x2，2的最大值为m，最小值为m，则m+m=  

13、   参考答案：2【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为m，最小值为m，则m+m可求【解答】解：由f（x）=x33x+1，得f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x（2，1）（1，2）时，f（x）0，当x（1，1）时，f（x）0函数f（x）的增区间为（2，1），（1，2）；减区间为（1，1）当x=1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值1又f（2）=1，f（2）=3最大值为m=3，最小值为m=1，则m+m=31=2故答案为：214. 将5个

14、数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有          参考答案：1015. 不等式恒成立，则a的取值范围为参考答案：16. 直线x+y3=0的倾斜角是_参考答案：_17. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.参考答案：解：用事件表示

15、第局比赛甲获胜，则两两相互独立。                  1分（）=                             &#

16、160;               4分（）的取值分别为                                 

17、60;            5分，9分所以的分布列为234511分元                                   

18、    13分 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 （1）求的展开式中项的系数；（2）设，求的值.参考答案：（1）-11；（2）255;19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）作出函数的图象；（）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：（）设.其图象如图所示：（）解.当时，得；当时，得；当时，得.综上，.可知.（当且仅当，即，等号成立）.所以的最小值为.20. （本小题满分12分）已知的顶点a，b的坐标分别为（-4，0），（4，0），c 为动点，且满足求点c的轨迹方程，并说明它是什么曲线参考答案：由可知 2即>|ab|=8，满足椭圆的定义。5设椭圆方程为，则，则轨迹方程为（ 10图形为椭圆（不含左，右顶点）。      1221. （本小题满分1分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点参考答案：+-+   所以内存在零点。若所以内存在零点。所以，对任意在区间（0，1