2020-2021学年四川省自贡市新光中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年四川省自贡市新光中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的交点个数为                                 

2、                                       （    ）    a1    b2 &#

3、160;  c3    d4参考答案：c2. 若，其中，是虚数单位，则（   ）a0b2cd5参考答案：d略3. 已知ax|x1|1， xr，bx|log2x1，xr，则“xa”是“xb”的                    ()a充分必要条件          b

4、必要不充分条件c充分不必要条件  d既不充分也不必要条件参考答案：b4. 下列有关命题的说法正确的是a.命题“若”的否命题为：“若”；b. “”是“”的必要不充分条件；c.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”；d.命题“若，则”的逆否命题为真命题；参考答案：d5. 已知向量若点c在函数的图象上，则实数的值为（     ）   a      b      c     d 

5、   参考答案：d6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是(     )a3b4c6d8参考答案：d考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=103时，不满足条件s100，退出循环，x=8，输出x的值为8解答：解：执行程序框图，可得k=1，s=1满足条件s100，s=4，k=2；满足条件s100，s=22，k=3；满足条件s100，s=103，k=4；不满足条件s100，退出循环，x=8，输出x的值为8故选：d点评：本题主要考查了程序框图和算法，准确判断退出循环时k的值是

6、解题的关键，属于基础题7. =a1               b  c             d参考答案：【知识点】对数b7【答案解析】b   = 故选b.【思路点拨】根据对数的性质求解。8. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形abcd（边长为3个单位）的顶点a处，然后通过掷骰子

7、来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点a处的所有不同走法共有（）a22种b24种c25种d36种参考答案：c【考点】排列、组合的实际应用【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点a处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出a33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果【解答】解：由题意知正方形abcd（边长为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子

8、恰好又回到点a处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出a33=6种结果，3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，故选c【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素9. 已知则“”是“”的      

9、;       （    ）    a充分不必要条件                   b必要不充分条件    c充要条件            &

10、#160;            d既不充分也不必要条件参考答案：b10. 已知a为锐角，且7 sina=2cos 2a，则sin(a+)=(    )a   b   c   d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则         &#

11、160; 参考答案：在等差数列中，由,得，即，解得。所以，所以，在等比数列中，所以。12. 不等式的解集为_.参考答案：13. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个列联表中，由计算得k2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是a.0b.1c.2d.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.879

12、10.828参考答案：b正确，回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选b.14. 已知o是abc内心，若=+，则cosbac=参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】过o作odac，oeab，因为o是内心，得到四边形adoe是菱形，所以ad=ae=do，由平行四边形法则得到，设ab=5k，过o作ofbc交ab于f，通过数据线相似得到bf，of的长度，在三角形odf中，利用余弦定理求cosdfo【解答】解：如图，过o作odac，oeab，因为o是内心，所以四边形adoe是菱形，并且=+，所以，又ad=ae，所以，设a

13、b=5k，则ac=10k，od=2k，过o作ofbc交ab于f，则4=5，又3=4，所以3=5，所以bf=of，又abcdfo，所以bf：ab=do：ac，则df=k，所以bf=abaddf=5k2kk=2k，所以of=2k，所以cosbac=cosfdo=；故答案为：【点评】本题考查了向量的平行四边形法则以及利用余弦定理求角；关键是适当作出辅助线，将问题转化为解三角形属于难题15. 设x，y满足则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y的最大值是_.参考答案：答案：15 16. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性

14、相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.参考答案：本题主要考查了回归直线方程，对回归直线方程的理解是解题关键，难度较小。因，所以，若家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加元.17. 已知函数的定义域和值域都是1,0，则          参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）证明：平面

15、pqc平面dcq；（ii）求二面角qbpc的余弦值 参考答案：解：如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz.   （i）依题意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）.则所以即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq.     （ii）依题意有b（1，0，1），设是平面pbc的法向量，则因此可取设m是平面pbq的法向量，则可取故二面角qbpc的余弦值为  略19. （本题满分15分）已知直线与抛物线交于两点，直线与y轴交

16、于点f且直线恰好平分（）求p的值；（）设a是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点b，求·的值 参考答案：() 由 ，整理得，分设mr1r()，mr2r()，则 ， 直线平分， ，分 ，即：， ， ，满足，.        7分() 由(1)知抛物线方程为，且，设，a，由a、mr2r、mr3r三点共线得， ，即：，分整理得：， 由b、mr3r、mr1r三点共线，同理可得 ， 式两边同乘得：，即：， 由得：，代入得：，即：， . .      &#

17、160;                       15分 20. （本小题满分12分）    已知函数f(x)axllnx，其中a为常数  （i）当时，若f(x)在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值；    （ii）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围参考答案：（）  （）【知识点】利

18、用导数研究函数的单调性、极值；利用导数解决函数的取值范围问题b4解析：（）由题意，令解得 因为，所以，由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为所以， 解得，.  5分（）函数存在零点，即方程有实数根，由已知,函数的定义域为，当时，所以，当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为,所以，  所以，1.  9分令，则.  当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减，所以，  要使方程有实数根，只需即可，则. 12分【思路点拨】（）求导解不等式即可；（）函数存在零点，即方程有实数根，转化为求求最大值问题。21. a、b、c分别是锐角abc的内

19、角a、b、c的对边，向量=（22sina，cosa+sina），=（sinacosa，1+sina），且已知a=，abc面积为，求b、c的大小参考答案：考点：平面向量数量积的运算；正弦定理 专题：平面向量及应用分析：由，根据共线向量基本定理即可求得sina=，所以a=60°，根据abc的面积即可求得bc=6，而由余弦定理便可得到b2+c2=13，联立式即可求出b，c解答：解：，又；（22sina）（1+sina）（cosa+sina）（sinacosa）=0，即：4sin2a3=0；又a为锐角，则，所以a=60°；因为abc面积为，所以bcsina=，即bc=6   ；又a=；7=b2+c22bccosa，b2+c2=13   ；联立解得：或点评：考查共线向量基本定理，三角形的面积公式，以及余弦定理22. （本小题满分12分）如图，边长为a的正方形abcd中，点e、f分别在ab、bc上，且，将aed、cfd分别沿de、df折起，使a、c两