2020-2021学年山西省长治市东坡中学高二数学理测试题含解析

1、2020-2021学年山西省长治市东坡中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的离心率e=，则实数k的值为（）a3b3或cd或参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】当k5时，由 e=求得k值，当0k5时，由 e=，求得k值【解答】解：当k5时，e=，k=当0k5时，e=，k=3 综上，k=3，或故选 b【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键2. 设实数x,y满足38，49，则的最大值是   

2、0;               (    )a.  27                b.72            c.36  

3、60;             d.24参考答案：a3. 给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinxcosx的拐点是m（x0，f（x0），则点m（）a在直线y=3x上b在直线y=3x上c在直线y=4x上d在直线y=4x上参考答案：b【考点】63：导数的运算【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等

4、于0，即可得到拐点，问题得以解决【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=4sinx+cosx=0，4sinx0cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故m（x0，f（x0）在直线y=3x上故选：b【点评】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题4. 已知长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，e是侧棱bb1的中点，则直线ae与平面a1ed1所成角的大小为()a60°b90°c45°d以上都不正确参考答案：a略5. 如图，o是半径为l的球心，点a、b、c在球面上

5、，oa、ob、oc两两垂直，e、f分别是大圆弧ab与ac的中点，则点e、f在该球面上的球面距离是 ks5u                                          

6、      (  )a             b    c              d  参考答案：b略6. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ 

7、0; ）a种         b种        c.种          d种 参考答案：b7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（   ）a. 4n+2b. 4n2c. 2n+4d. 3n+3参考答案：a因为：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，

8、相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除b答案当n=2时，a2=10，可排除cd答案故答案为a8. “a2”是“函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点x0”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分也非必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系【专题】综合题【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是

9、命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件【解答】解：a2，f（x）=ax+3，f（0）=30，f（2）=2a+32×（2）+3=10，f（0）?f（2）0函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点x0a2”是“函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点，则f（1）?f（2）0，即（a+3）（2a+3）0，a2不是“函数f（x）=

10、ax+3在区间1，2上存在零点的必要条件故选a【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用9. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）a15b30c31d64参考答案：a【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：a10.

11、 双曲线1中，被点p(2,1)平分的弦所在直线方程是（    ）a   8x-9y=7     b   8x+9y=25   c     4x-9y=16       d   不存在参考答案：d 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的常数项等于_.参考答案：

12、18012. 若n为正偶数，则被9除所得的余数是_参考答案：0原式=又n为正偶数，(1)n1297，故余数为013. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：略14. 的值等于_； 参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.15. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是   参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a

13、?3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号成立）+=4故答案为：416. 大家知道：在平面几何中，的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为21（从顶点到中点）据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：_参考答案：17. 如图所示的算法中, , , , 其中是圆周率, 是自然对数的底数, 则输出的结果是        .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72

14、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中ar，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点试题解析：（1）因为，故令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得（2）由（1）知，（），令，解得，当或时，故的递增区间是，；当时，故的递减区间是由此可知在处取得极大值，在处

15、取得极小值考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点a（x0，f（x0）求斜率k，即求该点处的导数值：kf（x0）；（2）已知斜率k，求切点a（x1，f（x1），即解方程f（x1）k；（3）已知过某点m（x1，f（x1）（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点a（x0，f（x0），利用k求解19. 椭圆（ab0）与x轴，y轴的正半辆分别交于a，b两点，原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点m，n，求线段mn的垂直平分线在y轴上截距的取值范

16、围参考答案：【考点】kh：直线与圆锥曲线的综合问题；k3：椭圆的标准方程【分析】（）设直线ab的方程为bx+ayab=0，利用原点o到直线ab的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值，从而可得椭圆的方程；（）当直线斜率不存在时，线段mn的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段mn的垂直平分线方程，由此即可求得线段mn的垂直平分线在y轴上截距的取值范围【解答】解：（）设直线ab的方程为bx+ayab=0原点o到直线ab的距离为，椭圆的离心率为，由可得：a=2，b=1椭圆的方程为；（）当直线斜率不

17、存在时，线段mn的垂直平分线的纵截距为0当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0=14400k2256（9+36k2）0，设m（x1，y1），n（x2，y2），mn的中点为q（x0，y0）=，q线段mn的垂直平分线方程为令x=0，则y=，由，可得线段mn的垂直平分线在y轴上截距的取值范围为20. 已知抛物线c：y2=2px（p0），其焦点为f（1，0），过f作斜率为k的直线交抛物线c于a、b两点，交其准线于p点（）求p的值；（）设|pa|+|pb|=|pa|?|pb|?|pf|，若k，1，求实数的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质【

18、分析】（）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；（）由题可知：直线ab的方程为y=k（x1）（k0），准线l的方程为x=1，设a（x1，y1），b（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：（）因为焦点f（1，0），所以，解得p=2    （）由题可知：直线ab的方程为y=k（x1）（k0），准线的方程为x=1设a（x1，y1），b（x2，y2），则由消去y得k2x2（2k2+4）x+k2=0，故                          由|pa|+|pb|=|pa|?|pb|?|pf|得解得，因为k，1，所以，