中考数学专题复习专题35轴对称与中心对称图形问题(教师版含解析)

1、中考专题 35 轴对称与中心对称图形问题1对称轴： 把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。3轴对称的性质：(1) 关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。(2) 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。(3) 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。(4) 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。4中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能

2、与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。这个点就是它的对称中心。【经典例题1】(2020 年?扬州 )“致中和， 天地位焉， 万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( ) a bcd【标准答案】c 【答案剖析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解a.是轴对称图形，故本选项不合题意；b.是轴对称图形，故本选项不合题意；c.不是轴对称图形，故本选项符合题意；d.是轴对称图形，故本选项不合题意【知识点练习】(2019 山东东营 ) 下列图形中，是

3、轴对称图形的是( ) 【标准答案】d【答案剖析】 观察图形， 选项 d中图形是轴对称图形，有 3 条对称轴， 其他图形都不是轴对称图形故选 d【经典例题2】(2020 年武汉模拟 ) 下列图形中是中心对称图形的是( ) 【标准答案】d 【答案剖析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合的图形。所给图形中只有d绕着中心旋转180后能与自身重合，故选d。【知识点练习】下列图形是中心对称图形的是( ) a b c d 【标准答案】a【答案剖析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合.a. 该图形旋转180后能与原图形重合，该图形是中心对称图

4、形；b.该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；c.该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；d.该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形1(2020 年?北京 ) 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) a b c d【标准答案】d 【答案剖析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解a.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；b.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；c.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；d.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意2. 下列图案中，属于轴对称图形

5、的是( ) 【标准答案】 d. 【答案剖析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 四个选项只有选项d符合要求，故标准答案选 d. 3. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( ) a轴对称性b用字母表示数 c随机性d数形结合【标准答案】a 【答案剖析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性。4下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) a b c d 【标准答案】d 【答案剖析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对

6、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可a是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；b是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；d不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) a b c d【标准答案】d【答案剖析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解a是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的

7、定义，故此选项错误；b是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；c不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；d是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确6.(2019黑龙江绥化 ) 下列图形中 , 属于中心对称图形的是( ) 【标准答案】c 【答案剖析】绕某点旋转180能和原图形重合, 则这个图形称为中心对称图形, 其中 ,a 是轴对称图形,b 旋转120的整数倍可以重合,d 选项旋转72的整数倍可以重合, 故选 c.7.(2019辽宁本溪 ) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() a

8、 b c d 【标准答案】b. 【答案剖析】a选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；b选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；c选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；d选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误，故选 b8.(2019山东枣庄 ) 下列图形，可以看作中心对称图形的是( ) abcd【标准答案】b【答案剖析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解a.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；b.是中心对称图形，故本选项符合题意；c.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；d.不是中心对称图形，故本选项不符合题意9. 下面的图形中，既是轴对称图形又

9、是中心对称图形的是( ) 【标准答案】c 【答案剖析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。可知 a是中心对称图形而不是轴对称图形；b也是中心对称图形而不是轴对称图形；c既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；d既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选c。10 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) abcda b c d 【标准答案】d 【答案剖析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解a.是轴对称图

10、形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；b.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；c.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；d.是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确11. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 【标准答案】b 【答案剖析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果：a是中心对称图形但不是轴对称图形，故a 选项错误； b是中心对称图形也是轴对称图形，故b 选项正确； c是轴对称图形但不是中心对称图形，故c选项错误； d是中心对称图形但不是