2020-2021学年江苏省南通市海门天补中学高一数学文模拟试题含解析

1、2020-2021学年江苏省南通市海门天补中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角600°的终边上有一点（4，a），则a的值是a        b         c       d参考答案：b2. 要得到函数的图象,只需将的图象(  )a.向左平移个单位 

2、          b.向右平移个单位c. 向左平移个单位        d. 向右平移个单位参考答案：c3. 下列各数 、 、中最小的数是  (    )a    b.   c.     d.不确定参考答案：b4. 如果三棱锥s-abc的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点s在底面的射影o在abc内，那么o

3、是abc的（    ）a垂心          b重心           c外心           d内心参考答案：d5. 是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（    ）个a1  

4、      b2        c3           d4参考答案：d略6. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于(   )a.           b.          

5、; c.          d.参考答案：c略7. 点位于第二象限，则角所在象限是（  ）（a）第一象限  （b）第二象限  （c）第三象限  （d）第四象限 参考答案：d略8. 在映射，且，则a中的元素对应集合b中的元素为(      )a.    b.     c.   d. 参考答案：d略9. 在abc中，若，则abc的形状是（&#

6、160; ）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形参考答案：b分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选b.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论10. 已知符号函数sgnx=，f（x）是r上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），则(     )asgn=sgnxbsgn=sg

7、nxcsgn=sgndsgn=sgn参考答案：b【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可【解答】解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是r上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgnx所以a不正确，b正确，sgn=sgnx，c不正确；d正确；对于d，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（x）=，sgn=sgn（x+1）=；所以d不正确；故

8、选：b【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f（x）=x经过点p（2，4），则f（）=    参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数f（x）=x经过点p（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：212. 若在第_象限参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sin=0，cos=0r0，y0，x0在第三象限，故答案为三13. 在数列中，（），则该数列前20

9、14项的和为_参考答案：4028略14. 计算：log3+lg4+lg25+（）0=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=故答案为：15. 已知函数，则满足方程的值是          参考答案：或  ，所以 或 解得或故答案为或 16. 是方程的两实数根；,则是的       条件参考答案：充分条件  17. 定义集合运算：设则集合的所

10、有元素之和为            参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于a，b两点，且ab=2（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令f（x）=1解出a点坐标，利用ab=2得出b点坐标，把b点坐标代入g（x）解出a；（

11、2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，a（0，1），ab=2，b（2，1）把b（2，1）代入g（x）得loga2=1，a=2（2）f（x）+g（x）=3，log2（x+2）+log2x=log2x（x+2）=3，x（x+2）=8，解得x=4或x=2由函数有意义得，解得x0方程f（x）+g（x）=3的解为x=2【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题19. 已知函数；（1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，判断的单调性；（3）当时有意义求实的范围。参考答案：解：（1） 

12、;            （2）    （3），在时有两个零点，令 ，如图，。20. 数列   ()求并求数列的通项公式；()设证明：当参考答案：解析:  ()因为所以            一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为()由()

13、知，              -得，                    所以   要证明当时，成立，只需证明当时，成立.   证法一   (1)当n = 6时，成立.   (2)假设当时不等式成立，即   则当n=k+1时，   由(1)、(2)所述