2020-2021学年江西省吉安市金川中学高三数学理月考试题含解析

1、2020-2021学年江西省吉安市金川中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（   ）a                   bc         

2、;        d参考答案：a试题分析：如图所示,函数为奇函数,所以不等式可转化为:,令,如图所示,.故选a.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象.2. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）a        b         c   

3、      d参考答案：解析：由已知p，所以的中点q的坐标为，由                        当时，不存在，此时为中点，综上得  3. （本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ec/pd，且pd=2ec。   （1）求证：ec/平面pad； 

4、;  （2）若n为线段pb的中点，求证：平面peb平面pbd；   （3）若，求平面pbe与平面abcd所成的二面角的大小。参考答案：证明：ecpdec面pad又pd面pad；ec面pad；be面pad（1）       证明：取bd的中点o，连no、co，易知，cobd；又copd; co面pbd。pd=2ecec/pd, 又do=ob,pn=nbno/pd且pd=2no; no/ec且no=ec; 四边形nobe是平行四边形；en/co; en面pbd。又en面pbd；平面peb平面pbd（2）

5、60;      建立如图的空间直角坐标系，令ec=1，则pd=d(0,0,0)；p(0,0,2)；b(,0)；d(0,1)；面abcd的法向量=（0，0，2）令面pbe的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）cos=;=略4. 某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（   ） 参考答案：a略5. 已知函数f（x）=sin（2x+）（xr），下面结论错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为b函数f

6、（x）是偶函数c函数f（x）的图象关于直线对称d函数f（x）在区间0，上是增函数参考答案：c【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得a、b、d都正确，c错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故a正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故b正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故c错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递减故y=cost在0，上单调递增，故d正确故选c6. 已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）取到最大值6，则a

7、的值为（）a2bc或2d2参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出a，b的坐标，由z=ax+y得：y=ax+z，结合函数的图象显然直线y=ax+z过a，b时，z最大，求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=ax+z，当直线y=ax+z过a（1，4）时，b（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：c7. 参数方程为表示的曲线是（     ）  a一条直线       b两

8、条直线       c一条射线      d两条射线参考答案：d8. 在四面体pabc中，pa=pb=pc=1，apb=bpc=cpa=90°，则该四面体pabc的外接球的表面积为(     )abc2d3参考答案：d考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：以pa、pb、pc为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥pabc外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥

9、pabc外接球的表面积解答：解：由题意，以pa、pb、pc为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥pabc外接球长方体的对角线长为=，球直径为，半径r=，因此，三棱锥pabc外接球的表面积是4r2=4×（）2=3故选：d点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题9. 过圆：的圆心p的直线与抛物线c：相交于a，b两点，且，则点a到圆p上任意一点的距离的最大值为（   ）a       

10、0;  b         c          d参考答案：a由题， 设 ，不妨设点a位于第一象限，则由 可得 解方程可得 ，则 故点到圆上任意一点的距离的最大值为. 10. 正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为             

11、;                                                  

12、;    （     ）（a）          （b）          （c）          （d）参考答案：a设正三棱柱高为h，底面正三角形边长为a，则三棱柱侧面面积为 ，因为 ，所以因此三棱柱侧面面积最大值为 ，选a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

13、,共28分11. 设，则多项式的常数项是    。参考答案：-33212. 设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，则实数a+b=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用分析；求得函数的导数，由题意可得f（1）=，f（1）=0，解方程即可得到所求值解f（x）=alnx+bx2，f（x）=+2bx，函数f（x）在x=1处与直线y=相切，解得a=1，b=则a+b=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键13. 设p在0，5上随机地取值，则关于x的方程+px+

14、1=o有实数根的概率为      参考答案：【知识点】几何概型k3若方程x2+px+1=0有实根，则=p2-40，解得，p2或 p-2；记事件a：“p在0，5上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，p（a）=【思路点拨】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率14. 函数的单调递减区间为           &#

15、160;         参考答案：（0,115. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则=_.  参考答案：16. 已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 参考答案：4，4【考点】34：函数的值域【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案为4，417. 若且sin20，则=参考答案：3 考点：半角的三角函数；同角三角函数间的基本关系3804980专题：计算题；

16、三角函数的求值分析：根据同角三角函数的平方关系，可得cos2=，结合二倍角的正弦公式和sin20得cos=，最后根据切化弦的思路，结合二倍角的正、余弦公式即可算出的值解答：解：，cos2=1sin2=sin2=2sincos0，cos=（舍正）因此，=3故答案为：3点评：本题给出角的正弦之值，求一半的正切，着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，直线

17、l的参数方程为试在曲线c上求一点m，使它到直线l的距离最大参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程【专题】计算题【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程2cos2+32sin2=3化成直角坐标方程，再消去参数t将直线l的参数方程化成普通方程，最后利用设点m的坐标的参数形式，结合点到直线的距离公式求解即得【解答】解：曲线c的普通方程是直线l的普通方程是设点m的坐标是的距离是，d取得最大值【点评】本题考查点的极坐标、参数方程和直角坐标的互化、点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，属于中档题19. 如图1

18、，等腰梯形abcd中，adbc，ad=bc，ab=ad，abc=60°，e是bc的中点，如图2，将abe沿ae折起，使面bae面aecd，连接bc，bd，p是棱bc上的中点（1）求证：aebd；（2）若ab=2，求三棱锥baep的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接bd，取ae中点m，连接bm，dm，根据等边三角形可知bmae，dmae，bmdm=m，bm，dm?平面bdm，满足线面垂直的判定定理则ae平面bdm，而bd?平面bdm，得到aebd（2）利用vbaep=vpaeb=vcaeb，即可求

19、出三棱锥baep的体积解答：（1）证明：设ae中点为m，连接bm，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad，abc=60°，e是bc的中点，abe与ade都是等边三角形bmae，dmaebmdm=m，bm、dm?平面bdm，ae平面bdmbd?平面bdm，aebd；（2）面bae面aecd，面bae面aecd=ae，dmae，dm面aecd，ab=2，ae=2，bm=dm=，vbaep=vpaeb=vcaeb=点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥baep的体积，解题的关键是掌握线面垂直，三棱锥体积的计算方法，属于中档题20. 如图，三棱台abc-efg的底面是正三角形，平面abc平面

20、bcgf，.（1）求证：abcg；（2）若bc=cf，求直线ae与平面beg所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）取的中点为，连结，易证四边形为平行四边形，即，由于，为的中点，可得到，从而得到，即可证明平面，从而得到；（2）易证，两两垂直，以，分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，设与平面所成角为，则，即可得到答案。【详解】解：（1）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.（2）连结由是正三角形，且为中点，则.由（）知，平面，两两垂直.以，分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，.设平面的一个法向量为.由可得，.令，则，.设与平面所成角为，则.21. 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血