2020-2021学年江西省宜春市相城中学高三数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年江西省宜春市相城中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中，值为的是（a）                            （b）（c）     

2、                              （d）参考答案：答案：b解析：2. 设（是虚数单位），则等于                

3、;        （     ） a       b,     c            d.参考答案：d3. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：    ；      &

4、#160;          ；    ；                   其中真命题的序号是                 

5、0;                                （    ）    a           b &#

6、160;         c           d参考答案：答案：c 4. 已知直线与圆：相交于a，b两点（o为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为（   ）a或           b或         c

7、         d参考答案：b因为直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线距离公式可得，故选b. 5. 当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )a.(2,3   b.4,+)    c.(1,2    d.2,4)参考答案：【知识点】函数的单调性；对数函数.b3,b7.【答案解析】c   解析：解：由函数的单调性可知当不成立，当时，【思路点拨】我们根据条件可

8、画出草图，根据函数的单调性可知，满足条件时a的取值范围.6. 已知函数的反函数为，且是奇函数，则（    ）a.0                 b.1                c.      

9、;      d.以上都不对参考答案：答案：b 7. 已知函数f(x)在实数集r上具有下列性质：f(x+2)=?f(x)；f(x+1)是偶函数；当x1x2时，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（    ）  a、f(2011)> f(2012)> f(2013)      b、f(2012)> f(2011)> f(2013)c、f(2013)>f(2

10、011)>f(2012)        d、f(2013)> f(2012)>f(2011)参考答案：d试题分析：由得，所以函数是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，由可知函数在区间上是减函数，所以，即，故选d.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.8. .已知数列an满足：+=(n+1)cos(n2,nn*), sn是数列an的前n项和，若+m=1010,·m>0,则的最小值为（）a.2       b. 

11、;    c.2      d.2+参考答案：a9. 设集合  a. b. c. d.  参考答案：a略10. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则    (    )a     b    c    d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）

12、=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围         参考答案：（16，24）【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令abcd，则log2a=log2b，c（2，4），d（6，8），故ab=1，cd（16，24），故abcd（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分

13、段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键12. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线c，p是曲线c上的任意一点，给出下列四个判断：p到f1（4，0）、f2（4，0）、e1（0，4）、e2（0，4）四点的距离之和为定值；曲线c关于直线yx、yx均对称；曲线c所围区域面积必小于36曲线c总长度不大于6上述判断中正确命题的序号为_参考答案：对于，考虑点p不是交点的情况，若点p在椭圆 上，p到f1（4，0）、f2（4，0）两点的距离之和为定值10、到e1（0，4）、e2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于，两个椭圆关于直线y=x、y=x均对称，曲线c关于直线y

14、=x、y=x均对称，故正确；对于，曲线c所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；对于，曲线c所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6，故错误；综上可得：上述判断中正确命题的序号为故答案为： 13. 已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为       .参考答案：试题分析：依题意，令，在区间上恒成立，即          14. 已知，点，使得的概率为  

15、;       参考答案：       15. （不等式选讲选做题）设函数 1），且的最小值为，若，则的取值范围         参考答案：16. 复数(为虚数单位)的虚部是      .参考答案：117. (07年全国卷文)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为  &

16、#160;     参考答案：答案：解析：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若图，在三棱柱abc-a1b1c1中，平面a1bc平面abc，且abc和a1bc均为正三角形.（1）在b1c1上找一点p，使得a1p平面a1bc，并说明理由.（2）若abc的面积为，求四棱锥a1- bcc1b1的体积.参考答案：（1）为的中点时，平面（2）试题分析：（1）取的中点，易证平面，所以要使得平面，只需保证即可;（

17、2）因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，转求三棱锥体积的倍即可.试题解析：（1）为的中点时，平面，如图，取的中点的中点，连结，在三棱柱中，所以四边形为平行四边形，由已知，为正三角形，所以，因为平面，平面平面平面，所以平面，所以平面.（2）设的边长为，则，所以，因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，即.19. 已知某圆的极坐标方程是，求（）圆的普通方程和一个参数方程 ；（）圆上所有点中的最大值和最小值。参考答案：解：（）普通方程：x2+y24x4y+6=0参数方程： （为参数）（）xy=（2+cos）（2+sin）=4+2（s

18、in+cos）+2sincos令sin+cos=t，2sincos=t21，则xy=t2+2t+3（6分）当t=时，最小值是1；当t=时，最大值是9；略20. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求证：f(8)3      (2)求不等式f(x)f(x2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)f(4×2)f(4)f(2)f(2×2)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1        f(8)3(2) 不等式化为f(x)>f(x2)+3f(8)3        f(x)>f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2<x<21. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知向量，且.（1）求角a的大小；（2）若