2020-2021学年河南省洛阳市偃师高龙镇半个寨中学高一数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年河南省洛阳市偃师高龙镇半个寨中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数 相同的函数是（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据函数的定义判断即可【详解】a选项中的函数等价于，b选项中的函数等价于，d选项中的函数等价于.故选c.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.2. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为(    )a.      &#

2、160;    b.            c.         d. 参考答案：b3. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-，4上递减，则a的取值范围是（  ）a.-3,+)b.(-,-3c.(-,5d.3,+)参考答案：b4. 已知直线，若，则实数k的值是（   ）a. 0b. 1c. 1d. 0或1参考答案：b【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详

3、解】因为，所以，解得.故选b.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.5. 已知函数是r上的减函数则a的取值范围是（）a（0，3）b（0，3c（0，2）d（0，2参考答案：d【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为r上的减函数可知，x1及x1时，f（x）均递减，且（a3）×1+5，由此可求a的取值范围【解答】解：因为f（x）为r上的减函数，所以x1时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）×1+5，联立解得，0a2故选d【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易6. 若直线是函数图象的一

4、条对称轴，则的值可以是（     ）（a）（b）（c）（d）参考答案：a【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，由选项可知a只能是。故答案为：a7. 如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面为直角三角形，点p是线段bc1上一动点，则的最小值是（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】连a1b，沿bc1将cbc1展开与a1bc1在同一个平面内，不难看出cp+pa1的最小值是a1c的连线（在bc1上取一点与a1c构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解【详解】连a1

5、b，沿bc1将cbc1展开与a1bc1在同一个平面内，连接a1c，长度即是所求直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，acb90°，ac6，bccc1，矩形bcc1b1是边长为的正方形；则bc12；另外a1c1ac6；在矩形abb1a1中，a1b1ab，bb1，则a1b；易发现62+2240，即a1c12+bc12a1b2，a1c1b90°，则a1c1c135°故a1c故答案为：b.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将cbc1沿bc1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键8.  

6、;设集合m=x| x>1，p=x| x2>1，则下列关系中正确的是(     )a mp         b pm          c mp          d 参考答案：c9. （3分）在长为10cm的线段ab上任取一点p，并以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与

7、49cm2之间的概率为（）abcd参考答案：b考点：几何概型 专题：计算题分析：我们要求出以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与4 9cm2之间对应线段ap的长，然后代入几何概型公式即可求解解答：以线段ap为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段ap的长介于5 cm与7cm之间满足条件的p点对应的线段长2cm而线段ab总长为10 cm故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率p=故选b点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关10

8、. 设集合a=a，b，b=b，c，d，则ab=（）abbb，c，dca，c，dda，b，c，d参考答案：d【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由题意，集合a=a，b，b=b，c，d，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项【解答】解：由题意a=a，b，b=b，c，d，ab=a，b，c，d故选d【点评】本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合用列举法表示集合a=         

9、60;      .参考答案：12. 已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为     参考答案：313. 设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_.参考答案：略14. 等差数列中，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为            .参考答案：5    略15. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到

10、交单位圆于点，则的最大值为           参考答案：         16. 已知幂函数的图象过点       .参考答案：3设 ，由于图象过点 ,得 ， ， ，故答案为3. 17. 已知x、y满足约東条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值.【详解】.根据约束条件，画出可行域和目标函数，

11、通过平移得到最小值：根据图像知：当时，有最小值为3【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .(1)若,求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）（1分）（3分）（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则，（4分）点在函数的图象上即（7分）（3）则有（8分）当时，在上是增函数

12、，（9分）当时，的对称轴为.（）当时，解得；（10分）（）当时，解得.（11分）综上可知，.（12分）19. 求下列各式的值：（1）2×；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3（）参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质计算即可，【解答】解：（1）原式=2×2=2×2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5=2+1+5=20. 已知函数r，且.（1）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当且时，讨论函数的零点个数.参考答案：解析：（1）当时，函数，其定义域是，.  

13、                              函数存在单调递减区间，在上有无穷多个解.关于的不等式在上有无穷多个解.       当时，函数的图象为开口向上的抛物线，  关于的不等式在上总有无穷多个解.  

14、     当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须，解得，此时.                                      综上

15、所述，的取值范围为.                        另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解， 则关于的不等式在上有无穷多个解， ，即，而.                  

16、               的取值范围为.                              （2）当时，函数，其定义域是，.令，得，即，  

17、;  ，                                                ，则， 

18、;                           当时，；当1时，.函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.                  当时，函数取得最大值，其值为.

19、 当时，若, 则, 即.此时，函数与轴只有一个交点，故函数只有一个零点；               当时，又,函数与轴有两个交点，故函数有两个零点；                        当时，函数与轴没有交点，故函数没有零点.   21. （12分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，d、e分别是ab，bb1的中点（1）证明：bc1平面a1cd；（2）设aa1=ac=cb=1，ab=，求三棱锥d一a1ce的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结ac1交a1c于点f，则f为ac1中点，可得bc1df，利用线面平行的判定定理，即可证明bc1平面a1cd；（2）证明cd平面abb1a1，dea1d，转换底面，即可