2020-2021学年河南省洛阳市武汉枫叶国际学校高二数学理月考试题含解析

1、2020-2021学年河南省洛阳市武汉枫叶国际学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是（   ） a最小正周期为的偶函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的奇函数参考答案：d2. 过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（   ）abcd参考答案：d略3. 已知命题p：?xr，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）ap（q）b（p）（q）c

2、（p）qdpq参考答案：a【考点】2e：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：?xr，使x2+2x+54，当x=1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：a4. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于a，b两点，则|ab|的最小值为（）a1b2c4d8参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于a，b两点，当lx轴时，得到|ab|最短【解答】解：过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于a，b两点，当lx轴时，得到|ab|最短，将（c，0

3、）代入双曲线方程，可得|ab|=8，故选d【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础5. 设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线的焦点的距离是  (     )a 4        b. 6        c. 8         d. 12参考答案：b略6. 两圆x2+y2=4与（x+1）

4、2+（y1）2=1的位置关系是（）a内含b相交c相切d相离参考答案：b【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交【解答】解：两圆x2+y2=4与（x+1）2+（y1）2=1的圆心距为，它大于半径之差21，而小于半径之和2+1，故两圆相交，故选：b【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题7. 下列双曲线，离心率的是（   ）              &

5、#160;                                      a. b.     c. d. 参考答案：b略8. 设，随机变量的分布列为012p 那么，当在

6、(0,1)内增大时,的变化是（）a. 减小b. 增大c. 先减小后增大d. 先增大后减小参考答案：b【分析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.【详解】 则是在上的递增函数，所以是在上的递增，故选b.【点睛】本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.9. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（a）       （b）          （c）          （d）参考答案：c

7、10. 设a1b1，则下列不等式中恒成立的是(     )abcab2da22b参考答案：c【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】通过举反例说明选项a，b，d错误，通过不等式的性质判断出c正确【解答】解：对于a，例如a=2，b=此时满足a1b1但故a错对于b，例如a=2，b=此时满足a1b1但故b错对于c，1b10b21a1ab2故c正确对于d，例如a=此时满足a1b1，a22b故d错故选c【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2

8、.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为      . 参考答案：0.212. 对于曲线c=1，给出下面四个命题：曲线c不可能表示椭圆；   当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k1或k4;若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_ _  _. 参考答案：13. 设随机变量x的分布列,则 _参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主

9、要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.14. 已知a、b满足b=+3lna（a0），点q（m、n）在直线y=2x+上，则（am）2+（bn）2最小值为参考答案：【考点】两点间的距离公式【分析】根据y=3lnxx2；以及y=2x+，所以（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（am）2+（bn）2的最小值【解答】解：b=a2+3lna（a0），设b=y，a=x，则有：y=3lnxx2，（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnxx2，求导：y（x）=x

10、，与y=2x+平行的切线斜率k=2=x，解得：x=1或x=3（舍），把x=1代入y=3lnxx2，得：y=，即切点为（1，），切点到直线y=2x+的距离： =，（am）2+（bn）2的最小值就是（）2=故答案为：15. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略16. 若点分别是双曲线的左、右焦点，点p为双曲线上一点且满足的面积为5，则双曲线左焦点f1到其中一条

11、渐近线l的距离为        参考答案：17. 若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角的大小等于            。参考答案：arccos三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线c1的参数方程为（为参数）m是c1上的动点，p点满足, p点的轨迹为曲线c2()求c2

12、的方程；()在以o为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求.参考答案：（i）设p(x,y),则由条件知m().由于m点在c1上，所以         即  从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.19. （本小题满分14分）如图，重量是2000n的重物挂在杠杆上距支点10米处质量均匀的杆子每米的重量为100n（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平

13、衡重物的力最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力最大为2500n，求杠杆长度的变化范围参考答案：解 （1）设当杠杆长为米时，在另一端用来平衡重物的力最小，则有,      3分               5分(当且仅当时取 “=”)           8分（2），即，   

14、60;      11分解得             14分20. 已知如图，直线，圆经过两点，且与直线相切，圆心在第一象限（）求圆的标准方程；（）设为上的动点，求的最大值，以及此时点坐标参考答案：解：（）由题知，设圆心，半径为，则，解得，所以圆的标准方程为：； 4分（）如图，令圆与直线相切于点，由平面几何知识可知，所以取切点时，取得最大值，       6分易求直线

15、，由解得，易知为等腰直角三角形，则，所以最大值为，此时点坐标为.8分略21. 如图，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90°，棱aa1=2，m、n分别是a1b1，a1a的中点， （1）求的长；                       （2）求.参考答案：（1）以射线建立空间直角坐标系    &

16、#160;                1分则b（0，1，0）           6分                       &#

17、160;                  6分          12分  略22. 已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且， 是上与c不重合的一点。(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 当e为pc中点时，求异面直线与所成的角的余弦值   参考答案：证明：(1) 为正方形      又,