2020-2021学年浙江省湖州市新世纪外国语学校高二数学文联考试卷含解析

1、2020-2021学年浙江省湖州市新世纪外国语学校高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线经过点a（0，4）和点b（1，2），则直线ab的斜率为(     )a3b2c2d不存在参考答案：b【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果【解答】解：由直线的斜率公式得直线ab的斜率为k=2，故选 b【点评】本题考查直线的斜率公式的应用2. 在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切

2、断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是a         b         c           d参考答案：d略3. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（    ）a. 

3、0;          b.           c.            d. 参考答案：d4. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（    ）a       

4、0;   b2              c1              d参考答案：a5. 设ar，若函数y=eax+2x，xr有大于零的极值点，则（）aa2ba2cada参考答案：a【考点】利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=aeax+2=0，当a0无解，无极值当a0时，x=ln（），由于函数y=eax+2x，

5、xr有大于零的极值点，可得a的取值范围【解答】解：f（x）=aeax+3，令f（x）=0即aeax+2=0，当a0无解，无极值当a0时，x=ln（），当xln（），f（x）0；xln（）时，f（x）0ln（）为极大值点，ln（）0，解之得a2，故选：a6. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（    ）a2002        b2004      c2006 

6、0;     d2008参考答案：a7. 下列事件为随机事件的是(    ).a抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  b边长为a,b的长方形面积为ab c从100个零件中取出2个,2个都是次品d平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：c8. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为 a           b    

7、          c             d参考答案：d9. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（   ）a         b           c   &#

8、160;      d  参考答案：a略10. 曲线a        b             c        d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数的单调减区间为          参考答

9、案：（-1,1）12. 若关于的不等式的解集，则的值为_.参考答案：-313. 已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若；若，则若；若；其中正确的命题是_参考答案：14. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为       _        参考答案：1015. 已知，方程表示双曲线，则是的 &

10、#160;         条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略16. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是            ； 参考答案：略17. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），|=1，则|+2|=        参考答案：2【考点】向量的

11、模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据平面向量数量积的定义，求出?的值，再求向量的模长即可【解答】解：由题意得，|=2，|=1，向量与的夹角为60°，?=2×1×cos60°=1，|+2|=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（）求；（）证明：对于，若 。参考答案：解析：（）设       &

12、#160;    则又故在区间上是增函数。                                 .5分           &#

13、160;                .10分 （）证：     .15分，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立，           .20分19. 如图，在直角坐标系中，射线oa: xy=0（x0），ob: x+2y=0（x0），过点p(1,0)作直线分别交射线oa、ob于a、b两点.

14、（1）当ab中点为p时，求直线ab的斜率（2）当ab中点为在直线上时，求直线ab的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点，所以有即a、b两点的坐标为，（2）当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件. 当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为.又的中点在直线上,所以，解之得.所以直线的方程为，即.略20. 已知函数f（x）=（x+a）2+lnx（1）当a=时，求函数f（x）在1，+）上的最小值；（2）若函数f（x）在2，+）上

15、递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1（0，），证明：f（x1）f（x2）ln2参考答案：解：（1）当时，函数，则2分在上递增，4分（2），5分在上递增，在上恒成立，在上恒成立，即，而，在上递减，当时，8分（3）的定义域为，函数有两个极值点、，、是方程的两根，且，10分12分令)在上单调递减，14分略21. 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意n*都成立的正整数的最小值参考答案：解：（1）， 数列是首项为2，公比为2的等比数列              （2）                         ，