灰色关联度分析

1、第五章 灰色关联度分析目 录壹、何谓灰色关联度分析5-2贰、灰色联度分析实例详说与练习5-8第五章 灰色关联度分析壹、 何谓灰色关联度分析一. 关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；

2、反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。灰色关联度可分成局部性灰色关联度与整体性灰色关联度两类。主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。二. 直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。表一 某一老师给学生的评分表 单位：分/ % 姓名评分项目周阿舍刘阿华萧阿蔷总成绩（X0）1009560考试成绩（X1

3、）908050出席率（X2）100%90%80%由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。三. 量化分析量化分析四步曲：1. 标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、（Zeta）为分辨系数，01，可设 = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算：i（k）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例)3. 关联系数i（k

4、）计算：应用公式 计算比较数列Xi上各点k与参考数列X0 参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是Xi 与X0 的关联度ri 。4. 比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。实例参考(一)：根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度分析法，计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。设分辨系数：=0.5表一 某一老师成绩表 单位：分/% 姓名评分项目周阿舍刘阿华萧阿蔷说明总成绩（X0）1009560以周阿舍为基准点考试成绩（X1）908050出席率（X2）100%90%80%1、标准化 姓名评分项目周阿舍刘阿华萧阿蔷总成绩（X0）10.950.60考试成绩（X1）10.890.50出席率（X

5、2）10.900.802、对应差数列表 姓名差值差式周阿舍刘阿华萧阿蔷00.060.1000.1000.050.2000.203、关联系数计算：i（k）=0.5、最大差 0.20、 最小差0(一)、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数1（k）(二)、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数2（k） 4、求关联度 ： 即求比较数列所有数关联度的平均值(一)、比较数列X1对参考数列X0之关联度(二)、比较数列X2对参考数列X0之关联度 故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高。 四. 量化分析公式内容说明：(一)、标准化（无量纲化）由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不同，不便于比较，或

6、在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化（无量纲化）的数据处理。(二)、关联系数：（Xi）所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可做为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2, Xn。各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数（Xi）可由下列公式算出：其中 （Zeta）为分辨系数，01 为两层式取绝对差值中最小值计算，第一层为先分别由各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差值中取最小值，再由这些最小值当中选取最小值。简记为min。为两层式取绝对差值中最大值计算

7、，第一层为先分别由各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差值取最大值，再由这些最大值当中选取最大值。简记为max。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差值。记为oi(k)。所以关联系数（Xi）也可简化如下列公式：(三)、关联度 ：ri因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而讯息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：貳、 灰色联度分析实例详说如表一

8、某家庭收入来源数据数据为例：表一 某家庭 1998 2000年收入 单位：十万元 年度收入199819992000总收入（X0）203024薪资收入（X1）8109投资收入（X2）567绘制曲线图如图二所示：【关联度分析】一. 标准化（无量纲化）以1998年收入为基准，将表一进行标准化（无量纲化）处理后得表二：表二 标准化后的数列表 年度收入199819992000总收入（X0）11.51.2薪资收入（X1）11.251.125投资收入（X2）11.21.4二. 求最大差值与最小差值为求得及值，必须先求出各比较数列与参考数列之对应差数列表如表三：表三 对应差数列表 年度差值差式19981999

9、200000.250.07500.2500.30.200.3由表三对应差数列表得知各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值：，即min=0各比较数列对参考数列各点对应差值中之最大值：，即max=0.3三. 关联系数计算：i（k）设分辨系数：=0.5(一)、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数1（k）1、2、3、(二)、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数2（k）1、2、3、四. 求关联度 ：(一)、比较数列X1对参考数列X0之关联度(二)、比较数列X2对参考数列X0之关联度五. 结论由上列运算得知：比较数列X1对参考数列X0之关联度比较数列X2对参考数列X0之关联度故该家庭总收入主要与薪

10、资收入关联度较高。六、练习：公路建设招标中取最接近标准者得标，请问何者得标？设分辨系数：=0.5厂商及指标标准标A厂 B厂 C厂 造价(亿) 1.11.11.21.5建设期限(年)1.31.81.51.3车流(百辆)5435车速(公里/时)11080110100解题：一、标准化厂商及指标标准标A厂 B厂 C厂 造价11.00 1.09 1.36 建设期限11.38 1.15 1.00 车流10.80 0.60 1.00 车速10.73 1.00 0.91 二、对应差数列表指标造价0.00 0.09 0.36 0.00 0.36 建设期限0.38 0.15 0.00 0.00 0.38 车流0.

11、20 0.40 0.00 0.00 0.40 车速0.27 0.00 0.09 0.00 0.27 三、关联系数与关联度关联系数i（k）1（k）2（k）3（k）造价1.00 0.69 0.35 建设期限0.34 0.57 1.00 车流0.50 0.33 1.00 车速0.42 1.00 0.69 关联度 ri0.57 0.65 0.76 r3 r2 r1答： C 厂得标² 为暸解分辨系数的设定对关联度是否造成影响？以下将分辨系数分别以0.2、0.4、0.6、0.8来计算，由以下的结果得知：分辨系数并不影响关联度的判别，但以分辨系数为 0.2 时关联度曲线倾斜角最大最具判断性。分办系

12、数r1r2r30.20.420.520.660.40.530.610.740.60.60.680.780.80.650.730.81分辨系数=0.2r1（k）r2（k）r3（k）造价(亿)1.000.470.18建设期限(年)0.170.351.00车流(百辆)0.290.171.00车速(公里/时)0.231.000.470.420.500.66分辨系数=0.4r1（k）r2（k）r3（k）造价(亿)1.000.640.31建设期限(年)0.300.521.00车流(百辆)0.440.291.00车速(公里/时)0.371.000.640.530.610.74分辨系数=0.6r1（k）r2（k）r3（k）造价(亿)1.