湖南省长沙市浏阳市高一下学期期中联考数学试题(解析版)

1、第 1 页 共 15 页湖南省长沙市浏阳市高一下学期期中联考数学试题一、单选题1下列各角中与60角终边相同的角是( )a 300 b 60 c600 d 1 380 【答案】 a 【解析】 与60角终边相同的角为：60360 k,kz. 当k1时，即为 300 . 故选 a. 2已知角终边上一点p（1，3） ，则cos（）a12b12c32d 32【答案】 a 【解析】 根据余弦函数的定义cosxr可得结果 . 【详解】因为角终边上一点p（1，3）, 所以1,3xy,所以132r, 所以1cos2xr. 故选 :a 【点睛】本题考查了余弦函数的定义cosxr,属于基础题 . 3点2511sin

2、,cos1212p位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d 第四象限【答案】 d 【解析】 结合三角函数的定义及诱导公式判断即可【详解】解：25sinsin2sin0121212，第 2 页 共 15 页11coscoscos0121212，点2511sin,cos1212p位于第四象限，故选： d【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题4如果1cos()2a，那么sin()2a的值是（）a12b32c32d 12【答案】 d 【解析】 由诱导公式，可求得cosa的值，再根据诱导公式化简sina2即可【详解】根据诱导公式，1cos acos2a所以1cos2a而1sinacos

3、22a所以选 d 【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题5下列函数中，同时满足：在0,2上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是 ( )aytan xbycos xcytan2xdy|sin x|【答案】 a 【解析】 选项bd，中所给函数都是偶函数，不符合；选项c中所给的函数的周期为2，不符合；第 3 页 共 15 页故选a6函数 y sin(2x 52)的图象的一条对称轴方程为ax54bx2cx8d x4【答案】 b 【解析】试题分析： 由 2x 52=2k，kz， 解得对称轴方程为,2kxkz，k=1 时，得 x2，所以选b【考点】 本题主要考查三角函数的图象

4、和性质点评：简单题，可将选项代入函数式，能使函数取到最大或最小值即可7已知3,5abrr，且abrr与abrr垂直，则等于 ( )a35b35c45d 925【答案】 b 【解析】 试题分析：根据abrr与abrr垂直，可得() ()0ababrrrr，整理可得2220abrr即22222|39525|abrr，所以35，选 b. 【考点】 平面向量垂直的判定与性质. 8下列各式中正确的是（）a43tantan77b1317tantan45ctan4tan3dtan281tan665【答案】 c 【解析】 利用诱导公式化简各个选项中的正切，再比较出角的大小关系，利用正切函数的单调性判断出各个选

5、项中的正切值的大小关系，即可判断出正误【详解】解：已知正切函数tanyx在,2 2和3,22上单调递增，433tantantan777，且3377，43tantan77，故 a 错；13tantan3tan444，1722tantan3tan555，第 4 页 共 15 页且245，1317tantan45，故 b 错；33422，tan40tan3，故 c 对；tan 36079tan7tan2819，tan 72055tan5tan6655，且9079550，tan281tan665，故 d 错；故选： c【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性的应用，注意三角函数值的符号，属于基础

6、题9在平行四边形abcd中，| |abadabaduu u ruuu ruuu ruu u r，则有（）a0adu uu rrb0abuuu rrcabcd是矩形d abcd是菱形【答案】 c 【解析】 借助平面向量的数量积可得abad，由此可得答案【详解】解：| |abadabaduuu ruuu ruuu ru uu r，22abadabaduu u ruu u ruuu ruuu r，0ab aduu u r uuu r，abad，又四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是矩形，故选： c【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题10 已知abc的外接圆的圆心为o，若2a

7、bacaou uu ru uu ruuu r，且| | 2oaacu uu ruu u r，则第 5 页 共 15 页向量bau u u r在向量bcuuu r方向上的投影为（）a3b2 3c3 d 1【答案】 c 【解析】 根据已知条件可知点o为边bc的中点，2bac， aoc 为等边三角形，所以得到6abc，从而根据勾股定理求出|2 3bauu u r，根据投影公式即可求得答案【详解】解：如图，设点d为边bc的中点，连接ad，2abacaduuu ruuu ru uu r，又2abacaouuu ruuu ru uu r，,o d重合，又abc的外接圆的圆心为o，abc为直角三角形，且2b

8、ac，又| | 2oaacuu u ruuu r，3aoc，且| | | |2oaacobocu uu ruuu ru uu ruu u r，| 2 3bauu u r，且6abc，向量bau u u r在向量bcuuu r方向上的投影|cos2 3cos36abcbauu u r，故选： c【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，考查向量投影的概念，属于基础题11 在abc中，m是bc的中点，3am，点p在am上且满足，则()papbpcuu u ruu u ruuu r等于a169b2c4d 4第 6 页 共 15 页【答案】 c 【解析】 试题分析：由向量加法的平行四边形法则知2p

9、bpcpmu uu ruuu ruuu u r，则()2 1 2cos4papbpcuu u ruu u ruu u r【考点】（1）向量加法的平行四边形法则；（2）向量的数量积运算12 函数sin()yx xr的部分图象如图所示，设o为坐标原点，p是图象的最高点，b是图象与x轴的交点，则tanopb的值为（）a10 b8 c87d 47【答案】 b 【解析】 先根据图象写出三点的坐标，求出opb的三边，再用余弦定理求出cos opb，再根据同角的三角函数关系即可求出答案【详解】解：函数sinyx的最小正周期为2t，由图可知，0,0o，1,12p，2,0b，15142op，913142pb，2

10、ob，由余弦定理得222cos2oppbobopboppb513414451365222，18sin16565opb，tan8opb，故选： b【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，正弦函数的周期性及求法，属于中档题第 7 页 共 15 页二、填空题13 如果5sin13，且为第四象限角，则tan的值是 _【答案】512【解析】为第四象限角，所以可算出cos为正值，即可算出tan。【详解】因为22sincos1，又为第四象限角，所以212cos1sin13即sin5tancos12。故答案为：512【点睛】此题考查三角函数值，记住两个基本公式和每个象限三角函数正负值即可，

11、属于简单题目。14 已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为_2cm.【答案】 4 【解析】 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r2，l 4，再由扇形面积公式可得扇形的面积s【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则282lrlr解得r 2，l4 由扇形面积公式可得扇形面积s12lr122 44 故答案为4 【点睛】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积， 着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题15 已知sin11cos2xx，则sin1cosxx_.【答案】 2 【解析】 sinsin11cos1cosxxxx，又sin1

12、1cos2xx第 8 页 共 15 页sin21cosxx故答案为： 2 16 如图，在半径为2 的扇形aob中，aob90o，p为?ab上的一点，若2op oauuu v uuu v，则op abuuu v u uu v的值为 _【答案】22 3【解析】【详解】因为?2op oau uu v uu u v,所以21cos2223aopaop以 o 为坐标原点 ,oa 为 x 轴建系，则(2,0),(0,2),(1, 3)(1, 3) ( 2,2)22 3abpop abuu u v u uu v三、解答题17 已知tan5，求下列各式的值.（ 1）sincos2sincos；（ 2）22si

13、nsincos3cos.【答案】（1）23； （2）3326【解析】（1）分子分母同时除以cos得sincostan12sincos2 tan1，代入即可求值；（ 2）先添一个分母“1” ，将“ 1”代换成22sincos，再分子分母除以2cos弦化切，代入即可求值【详解】解：tan5，（ 1）sincos2sincostan12tan1第 9 页 共 15 页5110123；（ 2）22sinsincos3cos2222sinsincos3cossincos22tantan3tan125532513326【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查齐次式求值，属于基础题18 已知f(x)si

14、nx3cosx(xr)(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值【答案】 (1)2t； (2)最大值为2，此时2,()6xkkz【解析】 试题分析： (1)按照化一公式将其化简为sinfxax的形式，其周期公式2t求其周期 (2)令整体角2,()2xkkz，解得x，此时函数fx可得最大值a试题解析：解：(1) 13sin3 cos2(sincos )22fxxxxx2(sincoscos sin)2sin()333xxx2t. (2) 当sin()13x时，fx取得最大值，其值为2. 此时2,()32xkkz，即2,()6xkkz【考点】 1 三角函数

15、的化简；2 三角函数的周期及最值问题第 10 页 共 15 页19 已知向量av、bv满足：1av，6bv，2abavvv.求： （1）向量av与bv的夹角；（ 2）2abvv.【答案】（1）3； （2）2 7. 【解析】（1）利用平面向量数量积的运算律以及定义求出向量ar与br的夹角的余弦值，结合夹角的取值范围，得出向量ar与br的夹角；（ 2）222ababrrrr并结合平面向量数量积的运算律与定义可得出2abrr的值 . 【详解】（ 1）设向量ar与br的夹角为，cos6cosa ba br rrr，26cos12abaa barrrr rr，解得1cos2，0,q，3；（ 2）2222

16、2444 12362 7ababaa bbrrrrrr rr. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查利用平面向量数量积求模，解题的关键就是熟悉平面向量数量积的运算律以及定义，考查计算能力，属于中等题20 （1）已知向量33cos,sin,cos,sin2222xxaxxbrr，且,63x，设函数( )f xa brr，求( )f x 的值域 .（ 2）如图，在平面直角坐标系xoy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点,a b，若点a的横坐标是3 1010，点b的纵坐标是2 55.求cos()的值 .第 11 页 共 15 页【答案】（1）1,12； （2）210【解析

17、】（ 1）先根据向量的数量积求出函数( )f x 的解析式，再整体代入法求( )f x 的值域；（ 2）先求出点,a b的坐标，再根据三角函数的定义求出和的正、余弦值，再根据两角差的余弦公式求解即可【详解】解： （1）33cos,sin22axxr，cos,sin22xxbr，( )f xa brr33coscossinsin2222xxxxcos2 x，,63x，22,33x，1cos2,12x，即函数( )f x的值域为1,12；（ 2）点a的横坐标是3 1010，点b的纵坐标是255，由图可知3 1010,1010a，52 5,55b，3 10cos10，1010sin，2 5sin5，

18、2 5sin5，coscoscossinsin52 5553 10101010210【点睛】本题主要考查三角函数的值域，考查两角差的余弦公式，考查三角函数的定义，考查平面向量的数量积，考查计算能力，属于基础题21 已知函数( )sin(2)1 ,0,|2f xx的最小正周期为2，图象过第 12 页 共 15 页点10,2.（ 1）求、的值和( )f x 的单调增区间；（ 2）将函数( )f x 的图象向右平移8个单位， 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变） ， 得到函数( )yg x的图象， 若函数( )( )f xg xk在区间0,2上有且只有两个不同零点，求实数k的取值范

19、围 .【答案】（1）2，6，( )f x 的单调增区间为,62122kkkz；（ 2）30,12【解析】（1）由周期可求出，再将点10,2代入可求出，从而可得函数( )f x 的解析式，再整体代入法即可求出函数的单调增区间；（ 2）由题意得( )sin(2)13g xx，由( )( )0f xg xk得方程( )sin(2)13kg xx在区间0,2上有且只有两个不同的实数根，结合图象，根据函数的值域即可求出答案【详解】解： （1）函数( )f x 的最小正周期为2，222，即2，( )sin(4)1f xx，又函数( )f x 的图象过点10,2，1(0)sin12f，即1sin2，又|2，

20、6，( )sin(4)16f xx，第 13 页 共 15 页由242,262kxkkz得,62122kkxkz，综上：2，6，( )f x 的单调增区间为,62122kkkz；（ 2）由题意得( )sin(2)13g xx，由( )( )0f xg xk得( )sin(2)13kg xx，由题意可得函数yk的图象和函数( )yg x 的图象在区间0,2上有且只有两个不同的交点，由图可知，3()122g，5012g，30,12k，故实数k的取值范围是30,12【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查三角函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题22 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情况下， 船在涨潮时驶进航道，靠近码头； 卸货后，在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻2：005：008：0011 ：0014 ：0017 ：0020 ：0023 ：00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）asin （t+? ）第 14 页 共 15 页+b02a， ， 来描述（ 1）根据以上数据，求出函数f（t）asin （t+? ）+b的表达式；（ 2）一条货船的吃水深度（船底与水