2020-2021学年湖北省十堰市沙河中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖北省十堰市沙河中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）a0bcd参考答案：c【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+），则f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2，故当t=时，函数取得最小值，故选：c【点评】本题主要

2、考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键2. 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）al与l1，l2都不相交bl与l1，l2都相交cl至多与l1，l2中的一条相交dl至少与l1，l2中的一条相交参考答案：d【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出a，b，c是错误的，而对于d，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明d正确【解答】解：al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；bl可以和l1，l2

3、中的一个平行，如上图，该选项错误；cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；d“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选d【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确3. 已知函数则的值为（     ）abcd参考答案：d4. 已知定义域为r的函数f(x)在区间(4，)上为递减的，且函数yf(x4)为偶函数，则()af(2)>f(3)bf(2)>f(5)&

4、#160;  cf(3)>f(5)  df(3)>f(6)参考答案：d略5. 若正数满足，则的取值范围是（   ）a、       b、     c、      d、参考答案：d6. 函数是                  &

5、#160;                        （    ）a以为周期的偶函数                b以为周期的奇函数c以为周期的偶函数   

6、0;             d以为周期的奇函数参考答案：a略7. 已知中，角的对边分别为，则（    ）a.           b.            c.         

7、;  d.参考答案：b略8. 以下程序运行结果为(  )t1   for i2 to 5   tt*i   next    输出t a80  b95    c100      d120参考答案：d9. 在如图所示的算法流程图中，输出s的值为        a、11     

8、60;       b、12          c、13      d、15参考答案：b10. 已知，则=（）abcd参考答案：a【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式即可得到的值【解答】解：，=sin（+）=故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 判断函数的奇偶性        &

9、#160;  。参考答案：奇函数  解析：12. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为      参考答案：13. 函数f（x）=xln（x1）的零点是   参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可【解答】解：由f（x）=0，xln（x1）=0，解得x=0或x=2，又因为x10，所以x=2故答案为：214. 定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)>0,则a_参考答案：0<a<1略15. 已知函数，则的值是

10、_参考答案：16. 已知，则的值是_.参考答案：3略17. 已知定义在r上的奇函数，当时，那么时，        参考答案：因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前n项和为sn，若，.（）求an；（）设，求数列bn的前n项和.参考答案：解：（），故，；（）. 19. （本题12分）如图，边长

11、为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为， ，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成线面角的正切值. 参考答案：(1) 平面平面,平面平面,  又,四边形是正方形 ，平面                      (2) 取ab的中点f,连结cf,ef.,平面平面,平面平面         

12、;        又,         即为直线ec与平面abe所成角。         在中，   20. 在abc中,角abc所对的边分别为a，b，c，（1）求a的值；（2）求sinc.参考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式

13、可得结果，【详解】（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21. 某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）（1）求关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值参考答案：【考点】5c：根据实际问题选择函数类型；5b：分段函数的应用【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）由题可知30=（10+x）+2（10x），所以=，x（0，10）5（2）花坛的面积为=（5+x）（