甘肃省天水市秦安县一中高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题

1、甘肃省天水市秦安县一中高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1如图所示，直径分别为d 和 2d 的同心圆处于同一竖直面内，o 为圆心， gh 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部 ( 区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电量为 q 的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由h点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、 区磁感应强度的大小分别为2mvq

2、d、4mvqd,粒子运动一段时间后再次经过h点，求这段时间粒子运动的路程【来源】 2015 年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)【答案】（ 1）2mvqd（ 2）4mvqd或43mvqd（3）5.5 d【解析】【分析】【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理2122deqmv，解得2mveqd(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/ 2er由211vqvbmr，解得4mvbqd则当外切时，半径为er由212vqvbmr，解得43mvbqd(2)若区域的磁感应强度为220932qb lmu，则粒子运动的半径为0010016819uuu；区域的磁感应强度为2012qum

3、v，则粒子运动的半径为2vqvbmr；设粒子在 区和 区做圆周运动的周期分别为t1、 t2，由运动公式可得：1112 rtv；034rl据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心o 连线间的夹角设为，由几何关系可得：1120；2180；60粒子重复上述交替运动回到h 点，轨迹如图所示，设粒子在区和 区做圆周运动的时间分别为 t1、t2，可得：ru；1056ulul设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)联立上述各式可得：s=5.5d2如图，绝缘粗糙的竖直平

4、面mn 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为e ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为b一质量为m、电荷量为q 的带正电的小滑块从a 点由静止开始沿mn 下滑，到达c点时离开mn 做曲线运动 a、c 两点间距离为h，重力加速度为g（1）求小滑块运动到c 点时的速度大小vc；（2）求小滑块从a 点运动到c点过程中克服摩擦力做的功wf；（3）若 d 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到d 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的p点已知小滑块在d 点时的速度大小为vd，从 d 点运动到p点的时间为t，求小滑块

5、运动到p点时速度的大小 vp.【来源】 2015 年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)【答案】（ 1）e/b （2）（ 3）【解析】【分析】【详解】小滑块到达 c点时离开 mn，此时与 mn间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qe时滑块离开 mn开始做曲线运动，即bqvqe解得：evb（2）从 a到c根据动能定理：2102fmghwmv解得：2212fewmghmb（

6、3）设重力与电场力的合力为f，由图意知，在d点速度 vd的方向与 f地方向垂直，从d到p做类平抛运动，在f方向做匀加速运动a=f/m，t时间内在 f方向的位移为212xat从d到p，根据动能定理：150aa，其中2114mv联立解得：22222()pdmgqevtvm【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与mn分离时，小滑块与mn间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可3对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义如图所示，质量为m、电荷量为q 的铀 235 离子，从容器a 下方的小孔s1不断飘入加速电场，其初速度可视为

7、零，然后经过小孔s2垂直于磁场方向进入磁感应强度为b 的匀强磁场中，做半径为r 的匀速圆周运动离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为i不考虑离子重力及离子间的相互作用（1）求加速电场的电压u；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量m；（3）实际上加速电压的大小会在u+ u 范围内微小变化若容器a 中有电荷量相同的铀235 和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】 2012 年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津

8、卷)【答案】（ 1）（2）（ 3）0.63%【解析】解：（ 1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qu = mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvb=解得： u =（2）设在 t 时间内收集到的离子个数为n，总电荷量q = itq = nqm = nm =（3）由以上分析可得：r =设 m/为铀 238 离子质量，由于电压在uu之间有微小变化，铀235 离子在磁场中最大半径为： rmax=铀 238 离子在磁场中最小半径为：rmin=这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：rmaxrmin即：得：其中铀 235 离子的质量m = 235u（ u 为

9、原子质量单位），铀238 离子的质量m，= 238u则：解得：0.63%4小明受回旋加速器的启发，设计了如图1 所示的 “ 回旋变速装置” 两相距为d 的平行金属栅极板m、n，板 m 位于 x轴上，板n 在它的正下方两板间加上如图2 所示的幅值为u0的交变电压，周期02 mtqb板 m 上方和板n 下方有磁感应强度大小均为b、方向相反的匀强磁场粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q0）的粒子 t=0 时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的

10、时间不计（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019 届高三上学期11 月选考科目考试物理试题【答案】（ 1）00 xy，202qbym（2）见解析【解析】【详解】（1）发射源的位置00 xy，粒子的初动能：2002kqbyem；（2）分下面三种情况讨论：（i）如图 1，002kequ由02101mvmvmvyrrbqbqbq、，和221001122mvmvqu，222101122mvmvqu，及012xyrr，得22002224xyy

11、qbmquyqbmquqbqb；（ii）如图 2，0002kquequ由020mvmvydrbqbq、，和220201122mvmvqu，及032xydr，得222023)2xydydq bmquqb（；（iii）如图 3，00kequ由020mvmvydrbqbq、，和220201122mvmvqu，及04xydr，得222042xydydq bmquqb；5如图所示，在平面直角坐标系xoy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为b、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为,0l的 a 点。粒子源沿y 轴正方

12、向释放出速度大小为0v的电子，电子通过y 轴上的 c 点时速度方向与y 轴正方向成45角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15角的射线om 已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。求：1匀强电场的电场强度e的大小；2电子在电场和磁场中运动的总时间t3矩形磁场区域的最小面积mins。【来源】湖南省怀化市2019 年高考物理一模物理试题【答案】 (1)202mvel；(2)0223lmveb；(3)203()mveb【解析】【详解】1电子从 a 到 c的过程中，由动能定理得：2201122ceelmvmv0cos45cvv联立解得：202mv

13、eel2电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：1sin2cvlt其中0coscvv由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：23电子在磁场中的运动时间：22tt其中2 mteb电子在电场和磁场中运动的总时间12ttt联立解得：0223lmtveb3电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有2cvevbmr最小矩形区域如图所示，由数学知识得：2sin2cdrcos2cqrr最小矩形区域面积：minscd cq联立解得：203()mvsmineb6如图，平面直角坐标系中，在，y0 及 y-32l 区域存在场强大小相同，方向相反均平行于 y 轴的匀强电场，在-32ly0 区域存在方

14、向垂直于xoy 平面纸面向外的匀强磁场，一质量为 m，电荷量为q 的带正电粒子，经过y 轴上的点p1（0，l）时的速率为v0，方向沿 x 轴正方向，然后经过x 轴上的点p2（32l，0）进入磁场在磁场中的运转半径r=52l（不计粒子重力），求：（1）粒子到达p2点时的速度大小和方向；（2）eb；（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（4）粒子从p1点出发后做周期性运动的周期【来源】 2019 年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题【答案】（ 1）53v0，与 x 成 53 角；（ 2）043v；（ 3）2l；（ 4）04053760lv【解析】【详解】（1）如图，粒子从p1到 p2做类平抛

15、运动，设到达p2时的 y 方向的速度为vy，由运动学规律知32l=v0t1，l=2yvt1可得 t1=032lv，vy=43v0故粒子在p2的速度为v=220yvv=53v0设 v 与 x 成 角，则 tan =0yvv=43，即 =53 ；（2）粒子从p1到 p2，根据动能定理知qel=12mv2-12mv02可得e=2089mvql粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvb=m2vr解得： b=mvqr=05352mvql=023mvql解得：043veb；（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为o ，在图中，过p2做 v 的垂线交y=-32l直线与 q点，可得：p2o=3253lcos=52l=

16、r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为o，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角 =37 ，故粒子将垂直于y=-32l直线从 m 点穿出磁场，由几何关系知m 的坐标 x=32l+（r-rcos37 ）=2l；（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从p1到 p2做类平抛运动：t1=032lv在磁场中由p2到 m 动时间： t2=372360rv=037120lv从 m 运动到 n， a=qem=2089vl则 t3=va=0158lv则一个周期的时间t=2（ t1+t2+t3）=04053760lv7如图所示，在竖直平面内的xoy 直角坐标系中，x 轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度e1，方向沿

17、y 轴向上，磁感应强度b，方向垂直纸面向里x 轴下方存在方向沿 y 轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为e2质量为 m、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从y 轴上的 a 点以速度大小v0沿 x 轴正方向抛出，经x 轴上的 p点后与x 轴正向成 45 进入 x 轴上方恰能做匀速圆周运动o、p两点间距离0 x 与 o、a 两点间距离0y满足以下关系，200202yxgv，重力加速度为g，以上物理量中m、q、v0、g 为已知量，其余量大小未知(1)电场强度 e1与 e2的比值(2)若小球可多次（大于两次）通过p点，则磁感应强度b 为多大？(3)若小球可恰好两次通过p 点，则磁感应强度b为多

18、大？小球两次通过p点时间间隔为多少？【来源】安徽省黄山市2019 届高中毕业班第二次质量检测高三理综物理试题【答案】（ 1）12；（ 2）0mgbqv；（ 3）01mgb1nqv（）（n=1，2，3 .）；0nv3t22g（）（n=1，2，3 .）【解析】【分析】【详解】解： (1)小球在 x 轴上方匀速圆周，可得：1qemg小球从 a 到 p的过程做内平抛运动：00 xv t201yat2结合：20020gyx2v可得：ag由牛顿第三定律可得：2qemgma解得：2qe2mg故：12e1e2(2) 小球第一次通过p点时与 x 轴正向成45，可知小球在p点时则有：y0vv故 p 点时的速度：0

19、v2v由类平抛的位移公式可得：200vxg小球多次经过p点，轨迹如图甲所示，小球在磁场中运动34个周期后，到达x 轴上的 q点， p、q 关于原点o 对称，之后回到a 并不断重复这一过程，从而多次经过p 点设小球在磁场中圆周运动的半径为r，由几何关系可得：0r2x又由：2vqvbmr联立解得：0mgbqv(3)小球恰能两次经过p点，轨迹如图乙所示在 x 轴上方，小球在磁场中的运动周期：2 mtqb在 x 轴下方，小球的运动时间：0020 x2vt2vg由规律可知，小球恰能两次经过p点满足的几何关系为：012x2r2rn（ n=1，2，3 .）解得：01(1)mgbn qv（n=1，2，3 .）

20、两次通过p点的时间间隔为：23(1)4tntnt（ n=1，2，3 .）解得：03(2)2nvtg（n=1， 2，3 .）8如图，平面直角坐标系xoy 内， x0 区域存在沿x 轴正方向的匀强电场e，x0 区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度b=0.2t。一比荷=5108c/kg 的粒子，从点p(6cm，0)进入电场，初速度v0=8 106m/s，方向沿y 轴正方向，一段时间后经点q(0，16cm)进入磁场。粒子重力不计，求：(1)匀强电场的电场强度e；(2)粒子第一次回到电场时的位置坐标。【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2019 届高三统一联合考试理科综合试题（物理部分)【答案】

21、(1) (2)【解析】【分析】（1）粒子从p运动到 q 做类平抛运动，利用平抛运动的知识求解；（2）进入磁场做圆周运动，正确地画出轨迹，找好相应的几何关系。【详解】（1）粒子由p到 q 做类平抛运动，设运动时间为t，粒子的质量为m，电荷量为q，设 y轴方向粒子做匀速直线运动沿 x 轴正方向粒子做匀加速直线运动解得：（2）如图所示，设进入磁场时速度为，方向与y 轴夹角为，在磁场中做圆周运动的圆心为洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：则圆周运动半径设粒子第一次从y 轴回到电场时的左边为，根据几何关系：在电场，电场力对粒子做正功：，解得：即粒子第一次回到电场时的位置坐标为9如图，离子源a 产生的初

22、速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为u0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板hm 上的小孔s离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界mn 进入磁感应强度为b 的匀强磁场已知 hod， hs2d，mnq90 （忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强e0的大小以及hm 与 mn 的夹角 ；（2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m 的离子垂直打在nq 的中点 s1处，质量为16m 的离子打在s2处求 s1和 s2之间的距离以及能打在nq 上的正离子的质量范围【来源】 2009 高考重庆理综【答案】（ 1）00ued； 45（

23、2）022mueb（3）25xmmm【解析】【分析】【详解】（1）正离子被电压为u0的加速电场加速后速度设为v1，设对正离子，应用动能定理有eu012mv12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力fqe0、产生的加速度为afm，即 a0qem，垂直电场方向匀速运动，有2dv1t，沿场强方向： y12at2，联立解得e00ud又 tan 1vat，解得 45 ；（2）正离子进入磁场时的速度大小为v2221vat，解得2221()vvat正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qv2b22mvr，解得离子在磁场中做圆周运动的半径r202mueb；（3）根据 r 202mueb可