甘肃省永昌四中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试卷

1、试卷第 1 页，总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前甘肃省永昌四中2019-2020 学年高二上学期期末数学（文)试卷试卷副标题考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 i 卷（选择题 ) 请点击修改第i 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知椭圆c:22195xy，点(1,1)a，则点 a 与椭圆 c 的位置关系是（） a点 a 在椭圆 c 上b点 a 在椭圆 c 内c点 a 在椭圆 c 外d无法判断2不在 3x+2y3 表示的平面区域内的点

2、是（）a （0，0） b （1，1） c （0，2） d （2， 0）3不等式2230 xx的解集为（）a13xxb31xxc| 3xx或1 xd| 3xx或3x4已知x、y满足约束条件5003xyxyx，则24zxy的最小值是（）a6b5c10d105设xr，则 “05x” 是“211x” 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6命题:,|0rpxxx，则p（）试卷第 2 页，总 4 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线a:,|0rpxxxb:,| 0rpxxxc:,| 0rpxxxd:,| 0rpxxx7已知椭圆22110036xy上的一点p到左焦点1f的

3、距离为6，则点p到右焦点2f的距离为（）a4b6c7d14 8椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）a221259xyb221259xy或221259yxc22110036xyd22110036xy或22110036yx9若实数, x y满足421xyxyx，则11yx的最小值是（）a34b12c711d3210不等式102xx的解集为（）. a2,1b2,1c2,1d, 21,u11如图所示，1f，2f分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为（）a53b23c13d4512若0ab，则下列不等式不一定能

4、成立的是（）. a222ababb222abab试卷第 3 页，总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线c2ababd2baab第 ii 卷（非选择题 ) 请点击修改第ii 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知, x y满足约束条件5315153xyyxxy，则35zxy的最小值为 _. 14已知椭圆mx2+5y25m（m0）的离心率为105e，求 m_15已知1a，当a_时，代数式21aa有最小值 . 16设302x，则函数4 (32 )yxx的最大值为 _. 评卷人得分三、解答题17已知椭圆c：4x2+9y2=36求的长轴长，焦点坐标和离心率18某企业生产a、b两种产

5、品，生产每1t产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：产品品种劳动力（个）煤t电kw ha394b1045已知生产1t a产品的利润是7 万元，生产1t b产品的利润是12万元 .现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kw h，则企业生产a、b两种产品各多少吨，才能获得最大利润？19某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400 立方米，深度为4 米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100 元设池底长方形的长为x米（）求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？试卷第 4 页，总 4 页外装订线请不

6、要在装订线内答题内装订线20命题:p关于x的不等式2240,xaxxr对一切恒成立；命题:q函数32.xfxa是增函数pqpq若为真，为假，求实数a的取值范围 . 21已知椭圆c 的两焦点分别为122 2,02 2,0ff、，长轴长为6 求椭圆 c 的标准方程 ; 已知过点（ 0，2）且斜率为1 的直线交椭圆c 于 a 、b 两点 ,求线段 ab 的长度22设命题p:实数x满足22430 xmxm；命题q：实数x满足31x. （ 1）若1m，且pq为真，求实数x的取值范围；（ 2）若0m，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案

7、第 1 页，总 14 页参考答案1b 【解析】【分析】当1x时，代入椭圆得到2 103y，确定范围得到答案. 【详解】当1x时，代入椭圆得到2 103y，2 102 10133故点(1,1)a在椭圆内故选： b 【点睛】本题考查了点与椭圆的关系，意在考查学生的计算能力. 2a 【解析】试题分析：将各个点的坐标代入，判断不等式是否成立，可得结论解：将（ 0，0）代入，此时不等式3x+2y 3 不成立，故（ 0，0）不在 3x+2y3 表示的平面区域内，将（ 1，1）代入，此时不等式3x+2y3 成立，故（ 1，1）在 3x+2y3 表示的平面区域内，将（ 0，2）代入，此时不等式3x+2y3 成

8、立，故（ 0，2）在 3x+2y3 表示的平面区域内，将（ 2，0）代入，此时不等式3x+2y3 成立，故（ 2，0）在 3x+2y3 表示的平面区域内，故选： a考点：二元一次不等式（组）与平面区域3b 【解析】【分析】对一元二次不等式进行因式分解，即可求得不等式的解集. 【详解】对2230 xx进行因式分解可得310 xx，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 14 页解得31x. 故选： b. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础题. 4a 【解析】【详解】作出不等式5003xyxyx所表示可行域如图所示，作直线:24lzxy，则 z为直线l在y

9、轴上截距的4 倍，联立30 xxy，解得33xy，结合图象知，当直线l经过可行域上的点3, 3a时，直线l在y轴上的截距最小，此时 z 取最小值，即min2 3436z，故选 a. 考点：线性规划5b 【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 14 页先通过211x求出x的范围，然后利用充分性和必要性的判断规律来判断即可. 【详解】解：由211x，得02x，所以 “05x” 是 “02x” 的必要不充分条件，故选： b. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，是基础题. 6b 【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可. 【详解

10、】解：命题:,| 0rpxxx，则:,| 0rpxxx，故选： b. 【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题. 7d 【解析】【分析】根据椭圆的定义可直接求得结果. 【详解】由椭圆方程可知：10a由椭圆定义知：122pfpfa，即21220614pfapf本题正确选项：d【点睛】本题考查利用椭圆的定义求解焦半径的问题，属于基础题. 8b 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 14 页【分析】根据题意，分析可得a、c的值，计算可得b的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案【详解】解：根据题意，椭圆的焦距为8，长轴长为10，则28c，210a，即4c，5

11、a，则223bac，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为221259xy，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为221259yx，故要求椭圆的标准方程为221259xy或221259yx，故选：b【点睛】本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题9c 【解析】【分析】根据不等式组画出其表示的平面区域，将目标函数理解为两点之间的斜率，数形结合即可求得. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 14 页目标函数11yx，可理解为可行域中的点, x y到点1, 1的斜率，数形结合可知，当且仅当目标函数过点8 4,3

12、3a时，取得最小值. 故可得最小值为：417381113. 故选： c. 【点睛】本题考查非线性规划问题中斜率形式的最值求解，属基础题. 10 b 【解析】【分析】将分式不等式转化为12020 xxx,再解一元二次不等式组可得. 【详解】由原不等式得12020 xxx,所以(1)(2)02xxx,解得21x，即原不等式的解集为2,1. 故选 b. 【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式的解法,属于基础题 . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 14 页11a 【解析】【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得 m（c，23b） ，利

13、用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c 的等式， 化简整理得b23a， 从而得出c2253aba，即可算出该椭圆的离心率【详解】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为f1（ c，0） 、 f2（c， 0） ，点 m 的坐标为（ c，23b） ，rtmf1f2中， f1f2 mf2，|f1f2|2+|mf2|2|mf1|2，即 4c249b2|mf1|2，根据椭圆的定义得|mf1|+|mf2|2a，可得 |mf1|2（ 2a|mf2|）2（ 2a23b）2，（ 2a23b）24c249b2，整理得4c24a283ab，可得 3（ a2c2） 2ab，所以 3b22ab，解

14、得 b23a，c2253aba，因此可得e53ca，即该椭圆的离心率等于53故选： a【点睛】本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的离心率的大小，着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，考查了勾股定理的应用，属于中档题12 c 【解析】【分析】利用重要不等式和基本不等式进行判断，在利用基本不等式进行判断时需满足“一正、二定、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 14 页三相等”三个条件成立. 【详解】由重要不等式可得2222ababab，a、b 选项中的不等式一定能成立；当0a，0b时，则02abab，c 选项中的不等式不一定能成立；当0ab时，则0ba

15、，0ab， 由基本不等式得22babaaba b， 当且仅当ab时，等号成立， d 选项中的不等式一定能成立. 故选： c. 【点睛】本题考查利用基本不等式与重要不等式判断不等式是否成立，在判断时需要注意等号成立的条件，考查推理能力，属于基础题. 1311【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的abc 及其内部，再将目标函数z3x+5y对应的直线进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化，可得当x 2 且 y 1 时， z 取得最小值 11【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 abc 及其内部，其中a（ 2， 1） ，b（ 3，4） ， c（ 10.5， 1.5） 设

16、zf（x，y） 3x+5y，将直线l：z3x+5y进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化，可得当 l 经过点 a 时，目标函数z达到最小值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 14 页联立153yxxy，解得 a（ 2， 1） ，z最小值f（ 2， 1） 11故答案为：11【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14 3或253【解析】【分析】首先要判断焦点坐标所在的轴，因此需要分类讨论，再根据离心率联立解得即可【详解】由椭圆 mx2+5y25m化为：2215xym当 0m

17、5 时， a5，c5m， e51055cma解得， m3；当 m5时， am，c5m， e5105cmam，解得， m253. 故答案为： 3 或253【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，以及离心率的计算公式，考查了分类讨论的思想，属于基础题1512【解析】【分析】先将21aa变形为2111aa，根据均值定理，不等式22112 (1)12 2111aaaa等号成立的条件是211aa，解方程，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 14 页即可 . 【详解】1aq210,01aa222112 (1)12 21111aaaaaa当且仅当211aa时，等号成立. 即

18、12a或12a（舍）时，代数式21aa有最小值 . 12a故答案为：12【点睛】本题考查均值定理的取等条件，属于较易题. 1692. 【解析】【分析】根据题意，由302x可得320 x，则可以将4 (32 )xx变形为22 (32 )xx，再由基本不等式的性质可得223222 (32 )2()2xxxx，即可得答案. 【详解】4 (32 )yxx2232922 (32 )2()22xxxx，当且仅当 “232xx，即34x” 时，等号成立因为33(0,)42，函数34 (32 )(0)2yxxx的最大值为92，故答案是：92. 【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第

19、 10 页，总 14 页该题考查的是有关利用基本不等式求函数最值的问题，在解题的过程中，注意等号成立的条件，也可以利用配方法求二次函数在某个区间上的最值，属于简单题目. 17椭圆的长轴长6，焦点坐标（-5，0） ， （5，0） ，离心率53【解析】【分析】写出椭圆的标准方程，求出a，b，c，代入求出长轴长，焦点坐标和离心率【详解】椭圆 c：224936xy的标准方程为：22194xy，所以223,2,945abcab，所以椭圆的长轴长26a，焦点坐标(5,0),(5,0)，离心率53cea【点睛】考查椭圆的标准方程，椭圆的定义，及其离心率公式，属于基础题18当生产a种产品20t，b种产品24t

20、时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元 . 【解析】【分析】设该企业生产a种产品xt，b种产品yt，获得的利润为z 万元，根据题意列出关于x、y的约束条件以及线性目标函数，利用平移直线法得出线性目标函数取得最大值的最优解，并将最优解代入线性目标函数即可得出该企业所获利润的最大值. 【详解】设该企业生产a种产品xt，b种产品yt，获得的利润为z万元，目标函数为712zxy. 则变量x、y所满足的约束条件为31030094360452000,0 xyxyxyxy，作出可行域如下图所示：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11页，总 14 页作出一组平行直线712zxy

21、，当该直线经过点20,24m时，直线712zxy在x轴上的截距最大，此时z取最大值，即max7201224428z（万元） . 答：当生产a种产品20t，b种产品24t时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元 . 【点睛】本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 19 （）底面积1600 平方米，池壁面积8(x1600 x)（）当池底设计为边长40 米的正方形时，总造价最低，其值为256000 元【解析】【分析】（1）根据容积，以及深度即可求得底面积；根据底面积，将宽

22、用x表示出来，进而求解出池壁的面积；（2）根据（ 1）中所求，建立造价与x之间的函数，用均值不等式求得最小值. 【详解】（）设水池的底面积为s1，池壁面积为s2，则有16400=16004s(平方米 )池底长方形宽为1600 x米，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 14 页则 s28x81600 x8(x1600 x)（）设总造价为y，则y120 1 600100 81600 xx 192000 64000256000当且仅当x=1600 x，即 x 40 时取等号所以 x 40 时，总造价最低为256000 元故当池底设计为边长40 米的正方形时，总造

23、价最低，其值为256000 元【点睛】本题考查函数模型的应用，涉及均值不等式求最小值，属综合基础题. 20122.aa 或【解析】【分析】容易求出命题p 为真时， 2a2，而 q 为真时， a1由 pq 为真， pq 为假便可得到p 真 q假，或 p 假 q 真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【详解】若命题p 为真，则：=4a2160， 2a2；若命题q 为真，则： 32a1， a1；pq 为真， pq 为假，则p 真 q 假，或 p假 q 真；221aa ，或221aaa或；1a2，或 a 2；实数 a的取值范围为122aa 或【点睛】“pq” ，“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（ 2）判断其中命题,p q的真假；（3）确定“pq” ，“pq”“p”等形式命题的真假. 21 （1）22191xy； （2）6 35本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考