强化理性思维突出创新应用

1、    强化理性思维突出创新应用    王勇2018年高考文科数学全国卷强化对理性思维的考查，突出对创新应用能力的考查.试题关注社会发展，滲透数学文化，并引导考生运用所学的数学知识解决实际生活中的问题.试题命制遵循考试大纲的各项规定，各种难度的试题比例适当，整套试卷难易合理，这有利于科学选拔人才、深化课程改革，对培养考生的创新精神、实践能力，提升考生核心素养有积极的导向作用.其中，全国卷第3题、第9题，全国卷第10题、第12题，全国卷第9题、第12题颇有研究价值，下面笔者对部分题目进行分析.1.联系实际生活【例1】（文科全国卷第3题）某地区经过一年的新农

2、村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图1所示的饼图，则下面结论中不正确的是（ ）a.新农村建设后，种植收入减少b.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上c.新农村建设后，养殖收入增加了一倍d.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x.则建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故a项不正确；建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故b项正确；建设前养殖收入为0.3x，建

3、设后养殖收入为0.6x，故c项正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故d项正确.综上所述，本题应选a.【点评】本题主要考查以实际生活为背景的统计知识，考查考生的化归与转化能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算、数据分析.考生在审题时若没有注意到建设后农村的经济收入翻番，而直接观察饼图并进行比较，就会得到错误的答案.2.立体几何考想象【例2】 （文科全国卷第9题）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图2.圆柱表面上的点m在正视图上的对应点为点a，圆柱表面上的点n在左视图上的对应点为点b，则在此圆柱侧面上，从m到n的路径中，最短路径的长度为（ ）a

4、. 2 b. 2 c. 3 d.2【解析】由三视图可知，该几何体为如图3甲所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图3乙所示，连接mn，易知ms=2，sn=×16=4，则在此圆柱侧面上，从m到n的路径中，最短路径的长度为mn=. 故选b.【点评】本题主要考查三视图、空间几何体的直观图及最短路径问题，考查考生的空间想象能力与运算求解能力，考查的数学核心素养是数学建模、直观想象及数学运算.3.数形结合看图象【例3】（文科全国卷第9题）函数y=-x4+x2+2的图象大致为（ ）【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、函数图象，考查考生的数形结合思想以及运算求

5、解能力，考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.二、填空题考点总结其中，全国卷第16题，全国卷第16题，全国卷第16题值得同学们认真研究和品味.1.三角转化看运算【点评】本题主要考查圆锥与直角三角形的交汇，考查考生的空间想象能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.三、对解答题的评析1.数列题平平淡淡考功底该题考查等差数列和等比数列的通项公式、递推公式、前n项和公式、最值、判断等，主要考查分类讨论思想.【备考建议】考生应主要侧重复习等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，并熟练掌握裂项相消法、错位相减法等.2.立体几何题动态探究考能力2018年高考文科全国卷立体几何

6、题较新颖，比如有动态翻折问题，但难度并不大，主要考查考生的空间想象能力、化归与转化能力、推理论证能力及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.【备考建议】立体几何解答题一般设置为“一证一算”两问.第一问为证明题，考生应掌握线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行等问题的证明方法；第二问为计算题，常见题型为求几何体的表面积或体积、点到平面的距离等问题，折叠问题、动态探究性问题也是高考的热点题型，考生应给予高度重视.3.概率统计题中规中矩送大礼该题考查概率基本知识及实际应用，主要考查考生的识图能力、数据处理能力、运算求解能力. 试题中还有理由说明题，这类题目的答案具有一定的开

7、放性，说明理由时注意统计语言的应用和把握住要点就能拿分.【备考建议】该题常常以实际问题为背景命题，考查对应事件、互斥事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，回归分析与独立性检验等，常与抽样方法、样本的频率分布直方图、茎叶图、折线图等统计知识相结合，求解时要分清事件的类型以及事件之间的关系，思维要严密，做到不重不漏.4.解析几何题精打细算求真理该题主要考查标准方程及其简单几何性质，并与平面向量结合考查.这三道题难易适中，计算量控制得当，所用方法都是通性通法，符合文科考生的实际.【备考建议】解析几何题常以椭圆或抛物线为载体，有时将圆的知识融入其中考查，破解此类问题往往需要将题目所给的几何关系用代数

8、式进行表达，最终用代数运算解决几何问题.命题的常见类型有定点（定值）问题、范围（最值）问题、存在性问题，通常涉及三角形、四边形、垂直关系、对称关系，一般步骤是联立方程，写判别式，结合根与系数的关系用代数式描述几何关系.此类问题计算量较大，考生应消除畏惧心理，强化训练，坦然迎接挑战.5.函数与导数题分段得分巧智取在该题中，第一问难度较小，广大考生可以顺利拿下；第二问难度较大，极富思考性和挑战性，考生想要圆满解答相当不易。【备考建议】函数与导数题是历年高考的压轴题，主要考查利用导数研究函数的单调性、单调区间、极值、最值等问题.利用导数研究函数的单调性、单调区间问题，主要涉及求解参数的取值范围和函数

9、的单调区间；利用导数研究函数的极值是研究函数的图象和性质中的一个重点，函数的最值问题涉及面很广，主要考查根据极值或最值求参数的取值范围、证明不等式等.考生在平时练习时，应该要争取将题目全都做对，到考试时按照自己的实际情况尽可能分段答题多得几分，整题放弃并不可取.6.二选一选考题难度略增合情理2018年高考文科全国卷第22题（选考题）主要考查极坐标方程、参数、位置关系、动点等问题，第23题（选考题）主要考查绝对值不等式、分段函数、含参不等式等问题.【备考建议】考生复习选考内容时，可多注意选修4-4的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数和极径的几何意义等问题，可多注意选修4-5中绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质、含参