2020-2021学年湖北省武汉市新洲区第四中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖北省武汉市新洲区第四中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）a1万元b2万元c3万元d4万元参考答案：c【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的

2、销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：10.10.40.250.1=0.15，12时到14时的销售额为7万元，10时到11时的销售额为： =3（万元）故选：c2. 函数y=5x1+1恒过定点（）a（1，2）b（1，1）c（1，1）d（1，2）参考答案：a【考点】指数函数的单调性与特殊点  【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数结果的定点，集合函数的图象的变换，求解即可【解答】解：因为指数函数恒过（0，1），所以x1=0，jix=1时，y=2，函数y=5x1+1恒过定点（1，2）故选：a【点评】本题考查指数函数的图象与性质的应用，考查计算能

3、力3. （多选题）已知abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，下列四个命题中正确的命题是（    ）a. 若，则abc一定是等边三角形b. 若，则abc一定是等腰三角形c. 若，则abc一定是等腰三角形d. 若，则abc一定是锐角三角形参考答案：ac【分析】利用正弦定理可得，可判断a；由正弦定理可得，可判断b；由正弦定理与诱导公式可得，可判断c；由余弦定理可得角c为锐角，角a、b不一定是锐角，可判断d.【详解】由，利用正弦定理可得，即，abc是等边三角形，a正确；由正弦定理可得，或，abc是等腰或直角三角形，b不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，c正

4、确；由正弦定理可得，角c为锐角，角a、b不一定是锐角，d不正确，故选ac.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4. 已知集合ma，b，c中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是(      )a直角三角形  

5、                    b锐角三角形c钝角三角形                      d等腰三角形参考答案：d5.  设向量=（1，）与=（1， 2）垂直，则等于 （&

6、#160;  ）    a              b           c .0                d.-1参考答案：c6. 如果角的终边经过点，那么tan的值是

7、（）a b c d参考答案：a【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接根据三角函数的定义，求出tan的值【解答】解：由正切的定义易得故选a7. 设，则等于（    ）a.         b.        c.        d.参考答案：d8. 函数的零点所在的大致区间是（     ）a( 1, 2 ) 

8、;   b( e, 3 )    c( 2，e )    d( e， )参考答案：c9. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知，则b=a. b. c. 2d. 3参考答案：d试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选d.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！10. 已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是a,b,c

9、,d, 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为_.参考答案：(4,6)【分析】设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围.【详解】设圆心到直线距离为，因为有且仅有两点到直线的距离等于，则， 而，所以即，填.【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则；（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则；（3）若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则；（4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则.12. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数

10、a_.参考答案：213. 欧阳修的卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是_参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为. 14. 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为_。参考答案：15. 若函数，则f（x）+g（x）=参考答案：1+，0x1【考

11、点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：函数，即0x1，f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+0x1故答案为：1+0x1【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，_.参考答案：201617. （14）若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是   

12、60;     。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项a1=，an+1= ，n=1，2，3，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列 的前n项和sn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（）由an+1=，可得，即可证明数列1是等比数列；（）分组，再利用错位相减法，即可求出数列的前n项和sn【解答】（）证明：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列（）解：由（）知1=，即，设，则，由得，又1+2+3+，数列的前n项和19. 已知函数f（x）=（x1）（1）证

13、明f（x）在（1，+）上是减函数；（2）令g（x）=lnf（x），判断g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以证明参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1x21，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）即得出f（x）在（1，+）上是减函数；（2）先求出，然后求g（x）的定义域，并根据对数的运算求出g（x）=g（x），这样便得出g（x）为奇函数【解答】解：（1）证明：，设x1x21，则：=；x1x21；x2x10，x110，x210；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，+）上是减函数；（2）；解得，x1，或x1；g（x）为

14、奇函数【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，根据减函数定义证明一个函数为减函数的方法和过程，函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法20. (本题14分)已知，当时，求函数 的值域. 若函数（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。参考答案： 由当=xx1时，即,此时故函数 的值域为.当a>1时，在a，2a上单调递增，f(x)的最小值为  f(x)的最大值为    解得  ks5u 21. 已知向量，且    (i)求及;    (ii)若函数的最小值为，求m的值

15、参考答案：(i)  解： 2分     因为，所以5分(ii) 7分令，因为，所以8分当，即时，不符合题意9分当，即时，由，又，所以 11分当，即时，由，又，所以 不符合题意12分故m的值为.                                                      13分