2020-2021学年湖北省武汉市月湖中学高一数学理月考试卷含解析

1、2020-2021学年湖北省武汉市月湖中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若实数满足，则()a     b  c     d参考答案：a2. 以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）a（x2）2+（y1）2=4b（x2）2+（y1）2=2c（x+2）2+（y+1）2=4d（x+2）2+（y+1）2=2参考答案：a【考点】j1：圆的标准方程【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半

2、径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可【解答】解：圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心c（2，1），圆c方程为（x2）2+（y1）2=4故选a3. 若sin=，则cos（+）=（）abcd参考答案：b【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故选：b4. 若偶函数f（x）在（，0）内单调递减，则不等式f（2）f（lgx）的解集是(     )a（0，100）b（，100）c（，+）d（0，）（100，+）参考

3、答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：若偶函数f（x）在（，0）内单调递减，则函数f（x）在（0，+）内单调递增，则不等式f（2）f（lgx）等价为f（2）f（|lgx|），即|lgx|2，即lgx2或lgx2，即x100或0x，故选：d【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键5. 已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(   )a. 3或3b. 3c. 3d. 不确定参考答案：c【分析】根据等比中项的性质可以得到一个

4、方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，显然不存在这样的实数，故，因此本题选c.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选a的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.6. 已知集合ax|x22x0，by|y2x，x0，则(?rb)a等于()a0,1         b(0,1            c(，0    &

5、#160;    d1，)参考答案：b略7. 两条相交直线的平行投影是（）a两条相交直线b一条直线c一条折线d两条相交直线或一条直线参考答案：d【考点】ne：平行投影【分析】利用平行投影知识，判断选项即可【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线故选：d【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题8. 若（，且），则函数的定义域为（   ）a           b&#

6、160;            c        d参考答案：c9. 已知均为单位向量，且，则的取值范围是(   )a     b     c    d参考答案：c10. 已知为等差数列，则等于（   ）（a）-1 （b）1    

7、;   （c）3        (d) 7 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，总共有12. 已知，且x+y=1，则的最小值是_参考答案：  13. 设函数若是奇函数，则的值是       &

8、#160;    。参考答案：414. 不等式的解集为_参考答案：(2,1不等式等价于，根据一元二次不等式的解集的特征，可以断定原不等式的解集为. 15. 已知数列an的前n项和为sn=n（2n+1），则a10=   参考答案：39【考点】8h：数列递推式【分析】利用a10=s10s9直接计算即可【解答】解：sn=n（2n+1），a10=s10s9=10×219×19=210171=39，故答案为：3916. 函数的定义域为_.参考答案：，17. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是  

9、;        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，在abc中，角a、的对边分别为a,b,c  ()求的最大值   ()若,求a和a参考答案：（1）因为                         

10、0;                                 1分                 &

11、#160;                         2分        所以，当，即，时，取得最大值，                

12、;                                     3分    其最大值为         &#

13、160;                            4分   （2）由得，即  5分在中，因为，所以    又， 所以，    6分又因为，所以       

14、                   7分在中，由及，得                               &

15、#160;       9分19. 角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值参考答案：解析：        20. （本小题满分12分）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且。()确定角c的大小：（）若c,且abc的面积为,求ab的值。参考答案：解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，5分（2）解法1：由面积公式得8分由余弦定理得由变形得12分解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故12分略21. （13分）已知三棱锥pa

16、bc中，pc底面abc，ab=bc，d、f分别为ac、pc的中点，deap于e（）求证：ap平面bde；（）求证：平面bde平面bdf参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）利用线面垂直的判定定理易证bd平面pac，于是有pabd，再利用线面垂直的判定定理即可证得ap平面bde；（）依题意知，dfap，而apde，于是可得dfde，即平面bde与平面bdf的二面角为直角，从而可证平面bde平面bdf解答：（）pc底面abc，bd?底面abc，pcbd；又ab=bc，d为ac的中点，bdac，pcac=c，bd平面pac，pa?平面pac，p

17、abd，又deap，bdde=e，ap平面bde；（）由ap平面bde知，apde；又d、f分别为ac、pc的中点，df是pac的中位线，dfap，dfde，即edf=90°，由bd平面pac可知，debd，dfbd，edf为平面bde与平面bdf的二面角，又edf=90°，平面bde平面bdf点评：本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题22. （12分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=22，求当x（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=（a），求cos（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=