2020-2021学年湖北省荆门市钟祥市胡集镇胡集中学高二数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年湖北省荆门市钟祥市胡集镇胡集中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在r上的函数f(x)满足：对任意xr，都有f(x)f(2x)成立，且当x(，1)时，(x1)f(x)<0(其中f(x)为f(x)的导数).设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c三者的大小关系是a.a<b<c  b.c<a<b  c.c<b<a  d.b<c<a参考答案：b由f(x)f(2x)可得，函数f(x)的图

2、象关于直线x1对称，所以f(3)f(1).又当x(，1)时，(x1)f(x)<0，即f(x)>0，则f(x)在 (，1)上单调递增.所以f(1)<f(0)<f.即c<a<b，故选b.2. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程 有解（点不在上），则此方程的解集为（    ）a        b             c&#

3、160;   d 参考答案：d3. 已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）abcd参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c=，则椭圆的右焦点（，0），直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆右焦点（，0），解得：m=，则直线方程为y=x，则，整理得： x22x+2=0，由韦达定理可

4、知：x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨ab丨=?=?=，丨ab丨=，故选d【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题4. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于a、b两点若线段ab的中点的横坐标为3，则ab的长度为（）a8b7c6d5参考答案：a【考点】抛物线的简单性质【分析】线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|ab|的值【解答】解：由题设知知线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的

5、定义知：|ab|=|af|+|bf|=d1+d2=2×4=8故选：a5. 若x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、分别代入，可得的最小值是，故选a考点：简单的线性规划的应用【方法点晴】1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值注意：转化的等价性及几何意义6. 一条长为2的线段，它的三个视图分别是

6、长为、a、b的三条线段，则ab的最大值为 ()a.         b.           c.3          d参考答案：d7. 设偶函数对任意都有，且当时，则               （    

7、 ）a  10              b                    c  -10              

8、60; d 参考答案：b略8. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（   ）a          b         c.        d参考答案：b因为两个函数和的图象关于对称，所以函数与函数互为反函数，又因为函数的反函数为，即，函数的图象向左平移两个单位可得，即函数的解析式为，故选b 9. 设n= ，则n的值属于下列区间中的(

9、 ) a.（-2，-1） b.（1，2）    c.（-3，-2） d.（2，3） 参考答案：dn= + = =log 3 10. log 3 9log 3 10log 3 27, n(2,3).10. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是 （     ）  a.内切      b. 相交      c.外切     d.相离 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图在四棱锥p-

10、abcd中，底面abcd为菱形，pb底面abcd，o为对角线ac与bd的交点，若pb1，apbbad，则棱锥paob的外接球的体积是_参考答案：【分析】根据三角形和三角形为直角三角形，判断出棱锥外接球的直径为，进而计算出球的半径以及体积.【详解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判断出棱锥外接球的直径为.由于，所以,故外接球的半径为，体积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，考查几何体外接球球心位置的判断，属于基础题.12. 已知点p（2，3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.参考答案：略1

11、3. 两人约定在1930至2030之间相见，并且先到者必须等迟到者分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在1930至2030各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为      参考答案：14. 已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1是等比数列，则的值为参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解【解答】解：数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1是等比数列

12、，a1+a3=1+9=10，=±3，b2与9同号，b2=3，=故答案为：【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用15. 已知直线与，则直线与的交点坐标为_；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为_.参考答案：16. 所给命题：菱形的两条对角线互相平分的逆命题；x|x2+1=0，xr=?或0=?；对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件其中为真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边

13、形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；，0中有一个元素0，?中一个元素都没有；，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；，满足有两条边相等且有一个内角为60° 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°【解答】解：对于，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于，0中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于，满足有两条边相等且有一个内角为60° 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个

14、内角为60°，故正确故答案为：17. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求

15、这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率参考答案：（1）a=0.03（2）850（人）（3）试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：1000×0.85=850（人）（3

16、）数学成绩在40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在90，100的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在40，50）的学生为a，b，数学成绩在90，100的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：ab，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为考点：频率分布直方图；古典概型及其概

17、率的求解19. 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切 （1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，参考答案：(1) ;(2) 或a<0;(3) 存在。20. 已知命题p：x|x2+4x0，命题，则p是q的什么条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】化简p：x|x2+4x0=x|x4或x0， =x|x4或0x4，可得p；q，即可判断出结论【解答】解：p：x|x2+4x0=x|x4或x0， =x|x4或0x4，p：x4，0；q：x4，04，+）?p是?

18、q的充分不必要条件【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.()求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；()求测试结束后通过的人数的数学期望.参考答案：解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：