第七周自测《旋转之求线段最值》

1、1 专题 7旋转之求线段最值破解策略用旋转思想解决线段最值问题的本质用三角形三边关系解决问题如图， 线段oa，ob为定长， 则a，b，o三点共线时，ab取得最值 ： 当点b位于处b1时，ab取得最小值oaob；当点b位于b2处时，ab取得最大值oaob值值值值值值b1ob2ab常见的题型有：1 如图， rtabc大小固定，其中abc90，点a，b分别在互相垂直的直线m，n上滑动nmobac取ab中点d， 连接od，cd 当o，c，d三点共线时，oc取得最大值odcdmndobac2 如图，等边abc大小固定，点a，b分别在互相垂直的直线m，n上滑动2 mncoba取ab中点d， 连接od，cd

2、 当o，c，d三点共线时，oc取得最大值odcdnmdcoba3 如图， rtabc大小固定，其中abc90，点a，b分别在互相垂直的直线m，n上滑动nmobac取ab中点d， 连接od，cd 当o，c，d三点共线时，oc取得最小值 |cd od| mndobac3 例题讲解例 1已知 rtabc中，acb 90 ，tan bac 若bc6， 点d在边ac的三等分12点处，将线段ad绕a点旋转，e始终为bd的中点，求线段ce长度的最大值edacb解：在 rtabc中，ac12，ab 6tanbcbac5如图 1，当adac时，取ab的中点f，连接ef和cf， 则cfab，13123 5efad

3、2 所以当且仅当c，e，f三点共线且点f在线段ce上时，ce最大，12此时cecfef235edfacb图 1 如图 2，当adac时，同理可得ce的最大值为43235综上可得，当点d在靠近点c的三等分点处时，线段ce的长度的最大值为4 35efdabc图 2 4 例 2 以平面上一点o为直角顶点， 分别画出两个直角三角形，记作aob和cod，其中abo30如图，若bo，点n在线段od上，且no2，p是线段ab上的一个动点，3 3在将aob绕点o旋转的过程中，线段pn长度的最小值为_，最大值为 _bcdpnoa解：2；23 323 3过点o作oeab于点e，则oeob123 32故当点p在点e

4、处时，op长度取最小值；当点p在点b处时，op长度取最大值3 323 3aonpdbce当aob绕点o旋转到o，e，d三点共线，且点e在线段od上时，pn取最小值，即oeon2；3 32e(p)cdoabn当aob绕点o旋转到o，b，d三点共线，且点b在线段do的延长线上时，pn取最大值，obon23 3所以线段pn长度的最小值为2，最大值为23 323 35 b(p)odcan进阶训练1 已知aob和cod是等腰三角形，其中babo2，cdco3，abodco连结ad，bc，m，n分别为oa，bc的中点若固定aob，将cod绕点o旋转，求mn的最大值nmabcdo【答案】52【提示】如图，取

5、ob的中点e，连结em，en，则em，en为定值，当点e在线段mn上时，mn取最大值eodcbamn2 已知：在 rtabc中，bac90，acab4，d，e分别是ab，ac的中点若等腰rtade绕点a旋转，得到等腰rt ad1e1，记直线bd1与ce1的交点为p（1）设bc的中点为m，求线段pm的长；（2）求点p到ab所在直线的距离的最大值e1d1abcdep【答案】（ 1）；（ 2）12 23【提示】（ 1）易证e1acd1ab，所以e1cad1ba，从而可得bpcbac 90，6 所以pmbc122 2mpedcbad1e1（2）由题意知，点d1，e1在以a为圆心、ad为半径的圆上，而点p在直线bd1上，所以当直线bd1与a相切时， 点p到ab的距离最大 此时四边形ad1pe1是正方形， 即pd1ad12如图，作pgab于点g，解 rt pgb即可gpedcbad1e13 已知：正方形abcd的边长为1，p为正方形内的一个动点，若点m在ab延长线上，且满足pbcpam，延长bp交ad的延长线于点n，连结cm，是否存在满足条件的点p，使得pc？请说明理由12abcdpmn【答案】不存在满足条件的点p，使得pc12【提示】 因为pbcpa