南平市2014届高三5月质量检查(数学文)Word版含答案

1、福建省南平市 2014年普通高中毕业班质量检查数学（文）试题本试卷分第1 卷（选择题）和第卷(非选择题），第卷第21 题为选考题，其他题为必考题本试卷共 6 页满分150 分考试时间120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213 铅笔在答题

2、卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：第 i 卷(选择题共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分, 共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12已知复数z 满足2,z ii i为虚数单位，则复数z 等于a12ib12ic2id12i3已知2log (2)2,x则 x 等于a 1 b0 c2 d6 4已知命题p：a,b 为异面直线，命题q:直线 a，b 不相交 ,则 p 是 q 的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5函数31( )f xxx的零点个数为a

3、0 b1 c2 d3 9在 abc 中，如果sina3sin,30b，那么角a 等于a30b45c135d12010双曲线22221(0)3xaxya的左右焦点分别为12(,0),( ,0)fcfc，过左焦点f1作一渐近线的平行线l,则直线 l 与圆22()12xcy的位置a相切b相交c相离d与 a 有关a1 b2 c3 d4 第 ii 卷(非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置. 三、解答题：本大题共6 小题 , 共 74 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分) 已知函数( )2 3sinc

4、oscos2 .f xxxx(i）求函数( )f x的最大值及相应x 的取值集合；(ii）将函数( )fx的图象向左平移12个单位得到函数g（x）的图象，试求函数g（x）的单调增区间18(本小题满分12 分）某中学从高一年级学生中随机抽取40 名学生 ,将他们的期中考试数学成绩（满分100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50)，50，60）， 90，100后得到如图的频率分布直方图(i)求图中实数口的值：(ii) 若该校高一年级共有学生640 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数；(）若从样本中数学成绩在40，50)与90，100的所有学生中随机选取

5、两名学生 ,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率19。（本小题满分12 分) 20（本小题满分12 分）21（本小题满分12 分）已知na为等差数列 ,sn为其前 n 项和，且a3 =9，s6=60。（ i)求数列na的通项公式 ; 22。（本小题满分14 分）2014年南平市高中毕业班适应性考试文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影

6、响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题 :本题考查基础知识和基本运算，每小题5 分，满分60 分。1。 c； 2。 a; 3. c ； 4。a； 5。 c； 6. b； 7。 d; 8。 b； 9。 d; 10. a ； 11。 c； 12。 b. 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4 分,满分 16 分. 13 2; 14128；1543；16220.三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤17解： ( )31( )2(sin 2cos2 )22f xxx 2 分2sin(2)6x 3分当2262xk时，max( )2fx 5 分当( )f x取最大值时 ,|,6xx xkkz 6分（）依题意( )2sin2()2sin(2).1263g xxx 9 分222,232kxk 10 分51212kxk 11 分故( )g x的单调增区间为5,.1212kkkz 12 分18解：（）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.020.0250.01)1a 2 分解得0.03a 3 分()成绩不低于60 分的频率为1 10(0.00

8、50.01)0.85 5 分由于该校高一年级共有学生640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60 分的人数约为640 0.85544人7 分（）成绩在40,50分数段内的人数为40 0.052人，分别记为a，b 8 分成绩在90,100分数段内的人数为40 0.14人，分别记为c，d，e，f 9 分若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有 :,a b，,a c，,a d，,a e，,a f，,b c，,b d，,b e,b f，,c d,c e,c f,d e，,d f，,e f共 15 种 10 分如果两名学生

9、的数学成绩都在40,50分数段内或都在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10。如果一个成绩在40,50分数段内，另一个成绩在90,100分数段内 , 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件m, 则事件m包含的基本事件有：,a b,c d，,c e，,c f，,d e，,d f，,e f共 7 种 11 分所以所求概率为715p m 12 分19解 : (i）由题意知222cac解得2 2,2ac 3 分由222bac得 b=2 4 分故椭圆1c方程为22184xy 5 分(ii ）点 a 与点 b

10、 关于x轴对称 ,设00(,)a xy、00(,)b xy 6 分由于点 a 在椭圆1c上，22004(1)8xy由已知有0000(2,),(2,)faxyfbxy 7 分则fa fb22000444(1)8xxx2200033484()2233xxx 9 分由于 00222 2x，故当043x时,fa fb取得最小值为83 10 分当043x时，20289y, 又点 a 在抛物线2c上，代入抛物线2c方程得723p 11 分抛物线2c方程为273yx 12 分( 此 处 没 证 明20. 解 :(）几何体正视图面积即直角梯形pdce 的面积不扣分 ） 1 分s=1(12)232 3 分（ )

11、取 pd 中点 f，连接 fc、fa,则 cfpe，fmnepdcba fca 为异面直线ac与pe所成角4 分pd平面 abcd ， pdad，pddc，af cf=5,又 ac 2 2 5 分在 fca 中 cosfca=2222acfcafac fc=105 7 分即异面直线ac与pe所成角的余弦值为105 8 分（）面pbd面 pbe 9 分证明如下 : 取 pb 中点 m,连接 em、mn，则 mnpd 且 mn21pd又 ecpd 且 ec21pd,mnec 且 mn ec， m nce 为平行四边形，emcn. 10 分 pd面 abcd,pd cn,又在正方形中abcd 中 c

12、nbd，pd bd=d, cn面 pbd， em面 pbd 。 11 分 em面 pbe,面 pbe面 pbd. 12 分21。 解：（ i ) 由已知得1129656602adda, 2 分解得15,23.2naand 4分（ ii)123,23,nnnanbb 5 分1132(3),34nnbbb又，3nb是以 4 为首项 2 为公比的等比数列6 分1134 2,23.nnnnbb 7 分24 123234.12nnntnn 8 分（）设111(1).(1)23nnaaan1211111(1) (1).(1)23naaan12171111(1) (1).(1)3523nmaaan12171

13、111(1) (1).(1)3523nmaaan1217111(1) (1).(1)3523nmaaan，则当n2 且*nn时，1121211111(1) (1).(1)251111(1) (1).(1)23nnnnaaaanaaaan52113211111132111111152112121nanaaanaaannnn 9 分2423242325(23)(25)nnnnnnn222424141615416nnnnn=151641616422nnnn1。所以1nnaa，即当n增大时 ,na也增大10 分要使1217111(1).(1)3523nmaan1211111(1) (1).(1)23n

14、aaan12171111(1) (1).(1)3523nmaaan1217111(1) (1).(1)3523nmaan1217111(1) (1).(1)352nmaaa对n2 且*nn恒成立 , 只需min735nma即可min2616 7()5357naa 11 分76 73535m，即6m,所以实数m的最大值为6 12 分22. 解： ( ）由题意知(1)1fe,( )1xfxe 2 分函数( )f x在点(1, (1)f处的切线斜率1ke 3 分切线方程为(1)(1)(1)yeex，即(1)yex 4 分( ) 令( )10 xfxe得0 x 5 分 当0t时，在 ,2t t上( )0fx，( )f x单调递增，min( )( )tfxf tet 当20t时，在 ,0t上( )0fx，( )f x单调递减，在0,2t上( )0fx，( )f x单调递增，min( )( )(0)1fxfxf极小 当2t时，在 ,2t t上( )0fx，( )f x单调递减，2min( )(2)2tfxf tet 8 分( 每个讨论1 分）2min2,2( )1, 20, t0ttettfxtet 9 分( ) 函数1)(2xxxfy在，1上不存在同步偏移区间 10 分证明如下：假设函数xexxxxfxg11)()(22存在同步偏移区间ba，则2( )(21)x