广东省珠海市2024-2025学年下学期期中八年级数学质量监测试卷（含答案）

广东省珠海市2024-2025学年下学期期中八年级数学质量监测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.在平行四边形中，如果，那么等于（）A. B. C. D.4.已知的三边长分别是、、，满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.正方形具备而矩形不具备的性质是（）A.四条边都相等 B.四个角都是直角C.对角线互相平分 D.对角线相等6.已知是整数，则正整数n的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.87.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（

）A B. C. D.8.一只的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度h的范围是（

）A. B. C. D.9.已知，化简二次根式结果是（）A. B. C. D.10.如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（）A.15 B.16 C.17 D.18二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.在实数范围内，若有意义，则的取值范围是______．12.已知，则的值为______．13.如图，以直角三角形ABC三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S2＝16，则S3＝_____．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．15.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.计算：．17.如图，平行四边形中，．求证：四边形是矩形．18.如图，在四边形中，E，F分别是边中点，若，，求的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的整数部分是________．（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．20.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米．（1）求处与地面的距离．（2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？21.如图①，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）如图②，连接，若，，求的长．五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.观察下列一组式变形过程，然后回答问题：例1：；例2：，，．利用以上结论解答以下问题：（1）________；（2）比较大小：________；（填“”“”或“”）（3）应用上面的结论，求下列式子的值：；（4）拓展提高，求下列式子的值：．23.（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）简单应用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的长；（3）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．初二年级数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】A【4题答案】【正确答案】D【5题答案】【正确答案】A【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】B【9题答案】【正确答案】A【10题答案】【正确答案】C二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【正确答案】x≥3【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】25【14题答案】【正确答案】2秒或3.5秒【15题答案】【正确答案】16三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【正确答案】【17题答案】【正确答案】见详解【18题答案】【正确答案】四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【正确答案】（1）3；（2）1；（3）19.【20题答案】【正确答案】（1）处与地面的距离是24米；（2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为8米．【21题答案】【正确答案】（1）见解析（2）五、解答题（三）