2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春洛市中学高三数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春洛市中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 a   b    c d参考答案：【知识点】交集及其运算a1  【答案解析】b  解析：=1，+），=（，2，则 1，2故选：b【思路点拨】求解函数的值域化简集合m，n，然后直接取交集得答案2. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（    ）a. (30,42)b. (30,42c

2、. (42,56d. (42,56)参考答案：b【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：s0261220304256k12345678 输出的结果为7，则的取值范围是(30,42，故本题选b.【点睛】本题考查了读框图的能力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.3. 关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个

3、数是(     )a0b1c2d3参考答案：a【考点】分段函数的应用 【专题】压轴题；数形结合【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得解：关于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化为（x21）2（x21）+k=0（x1或x1）（1）或（x21）2+（x21）+k=0（1x1）（2）当k=2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为1，+1，±，方程（2）的解

4、为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根故选a【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想4. 已知函数在区间上最大值是，那么等于（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：c略5. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,

5、每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）a.   b.              c.d. 参考答案：b6. 下列说法正确的是（）a“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件b若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2c命题“存在xr，x2+x+20150”的否定是“任意xr，x2+x+20150

6、”d在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx”发生的概率为参考答案：d考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： a“pq为真”?“pq为真”，反之不成立，即可判断出正误；b利用方差的性质即可判断出正误；c利用命题的否定即可判断出正误；dsinx+cosx化为，由于x0，可得，再利用几何概率计算公式即可判断出正误解答： 解：a“pq为真”?“pq为真”，反之不成立，因此“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件，不正确；b数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，因此不正确；c命题“存在xr，x2+x+20150”的否定是“任意xr

7、，x2+x+20150”，因此不正确；d在区间0，上随机取一个数x，则sinx+cosx化为，事件“sinx+cosx”发生的概率p=，正确故选：d点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于a.1b.c.2d.3 参考答案：c8. 若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为a.            b.       &

8、#160;  c.            d. 参考答案：c9. 集合，则下列关系中，正确的是(    )a        ；b.；c. ；d. 参考答案：d10. 已知函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是(     )abcd参考答案：b【考点】一次函数的性质与图象；二次函数的性质 【专题】数形结合；

9、分类讨论【分析】先由函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数求出a和b所能出现的情况，再对每一中情况求出对应的图象即可（注意对二次项系数的讨论）【解答】解：因为函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，所以：当a=0，y=2ax+b的图象可能是a；当a0时，0?b0，y=2ax+b的图象可能是c；当a0时，0?b0，y=2ax+b的图象可能是d故y=2ax+b的图象不可能是b故选  b【点评】本题主要考查函数的单调性以及一次函数的图象是对基础知识的考查，属于基础踢二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列的前n项和为，且，则= _. 参考答案

10、：略12. 曲线 在点 处的切线分别为 ,设 及直线  x-2y+2=0围成的区域为d(包括边界)设点p(x，y)是区域d内任意一点，则x+2y的最大值为_.参考答案：613. 若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为    .参考答案：14. 在（a+b）n的二项展开式中，若二项式系数的和为256，则二项式系数的最大值为 （结果用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】利用二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和为2n，展开式中中间项的二项式系数最大【解答】解：据二项展开式的二项式系数和的性质：展开式

11、的二项式系数和为2n，2n=256，解得n=8，展开式共n+1=8+1=9项，据中间项的二项式系数最大，故展开式中系数最大的项是第5项，最大值为=70故答案为：70【点评】本题考查二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和是2n；展开式中中间项的二项式系数最大15. 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，已知 则a            .参考答案：16. 已知向量，若，则=_     参考答案：5略17. 已知二项式展开式

12、中的常数项为,且函数,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知cos=，cos（）=，0，求tan（+2）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：依题意，可求得sin（）与sin、tan的值，继而得到tan与tan2的值，利用两角和的正切即可求得tan（+2）解答：0，0，（3分）又cos（）=，cos=，sin（）=，sin=，tan=4；（6分）sin=sin=sincos（）cossin（）=； （8分）cos=，tan=，tan2=（11分）tan（+2）=（1

13、2分）点评：本题考查两角和与差的正弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题19. (本小题满分12分）在正四棱锥v - abcd中，p，q分别为棱vb，vd的中点， 点 m 在边 bc 上，且 bm: bc = 1 ： 3，ab =，va = 6. (i )求证cq丄ap; (ii)求二面角b-ap-m的余弦值.参考答案：设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，则，.于是.（），即；           &#

14、160;                           6分 （）设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则        12分略20. 如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点是上一动点（不与点重合）.（1）若弦，求的长；（

15、2）求四边形面积的最大值.参考答案：（1）在中，,由余弦定理，所以，于是的长为。(2)设,所以四边形的面积为 由，所以，当时，四边形的面积取得最大值。18.21. （10分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为（1）求n,p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率参考答案：解析：(1)由得,-3分从而，的分布列为0123456  -5分 (2)记”需要补种沙柳”为事件a,则 得-10分22. 已知函数，.     （1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；是否存在实数，使得方程在区间内有且只     有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当a=0时，f（x）=2x在1，+）上是单调增函数，不符合题意；当a0时，y=f（x）的对称轴方程为x=- ，y=f（x）在1，+）上是单调增函数，不符合题意；当a0时，函数y=f（x）在1，+）上是单调减函数，则- 1，解得a-2，综上，a的取值范围是a-2；（2）