2020年云南省曲靖市民家中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2020年云南省曲靖市民家中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点任作一条射线交抛物线于点，以为直径的圆必与直线（      ）a相切   b相切    c相切   d相切参考答案：a2. 已知集合，则中元素的个数是(      )a、1      &

2、#160;      b、2             c、3              d、4参考答案：c略3. “四边形abcd为矩形，四边形abcd的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）a正方形都是对角线相等的四边形b矩形都是对角线相等的四边形c等腰梯形都是对角线相等的四边形d矩形都是对边平

3、行且相等的四边形参考答案：b【考点】f6：演绎推理的基本方法【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形abcd为矩形，得到四边形abcd的对角线相等的结论，得到大前提【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形abcd为矩形，得到四边形abcd的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选b【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容4. 设向量a ，b满足|a|=|b|=1，且a ，b的夹角为120°，则|a+2

4、b|=（  ） a.          b.              c.          d.参考答案：b5. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已

5、知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为a588b480c450d120 参考答案：b6. 若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象,则称为”可连数”.例如:32是”可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是”可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么小于1000的”可连数”的个数为(    )a27                b36  

6、;           c.39                  d. 48参考答案：d略7. 数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（    ）。a.   b.    c.  d. 参考答案：a略8. abc的内角a,b,c的对边分

7、别为a,b,c，若c=,b=,b=120o，则a等于   （    ）a         b2           c         d参考答案：d9. 下列说法正确的有（）个“”是“=30°”的充分不必要条件若命题p：?xr，x2x+1=0，则?p：?xr，x2x+10命题“若a=0，

8、则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”已知a，br+，若log3alog3b，则a0b1c2d3参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】对于，由，不一定有=30°由=30°，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到由以上分析可得答案【解答】解：由，得：=30°+k360°或=150°+k360°（

9、kz），反之，由=30°，一定有，“”是“=30°”的必要不充分条件，命题错误；命题p：?xr，x2x+1=0的否定为?p：?xr，x2x+10，命题正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”，命题正确；已知a，br+，若log3alog3b，则ab，命题正确所以正确的命题是故选d【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：?xm，p（x），它的否定p：?xm，p（x）特称命题p：?xm，p（x），它的否定p：?xm，p（x

10、）此题是基础题10. “”是“方程为椭圆方程”的（     ）a.充分不必要条件                    b.必要不充分条件 c充要条件                 

11、60;       d.既不充分也不必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_。参考答案： 解析： 12. 已知集合=_参考答案：13. 定义运算=adbc，若复数x=，y=，则y= 参考答案：22i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=后直接利用定义得答案【解答】解：x=，由定义可知，y=4xi4（3+3ixi+x）=5xi73ix=22i故答案为：22i14. 如图，在长方体abcda

12、1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e为ab的中点，则点b到平面d1ec的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以d为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点b到平面d1ec的距离【解答】解：在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e为ab的中点，以d为原点，建立空间直角坐标系，如图b（1，2，0），c（0，2，0）e（1，1，0），d1（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，0），=（1，1，1），设平面d1ec的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），点b到平面d1ec的距离：d=故答案为：15. 若方程所表

13、示的曲线为c,则下面四个命题（   ）。若c为椭圆,则,      若c为双曲线,则或;曲线c不可能是圆;           若c为椭圆,且长轴在x轴上,则其中真命题的序号是_.参考答案：  16. 设函数为奇函数，则实数          参考答案：1略17. 设动圆与两圆中的一个内切，另一个外切.则动圆的圆心轨迹的方程是.

14、      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知f(x)xlnx，g(x)x2xa.(1)当a2时，求函数yg(x)在0,3上的值域；(2)求函数f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(3)证明：对一切x(0，)，都有xlnx>成立.参考答案：(1)g(x)(x1) 2，x0,3，当x1时，g(x)ming(1)；当x3时，g(x)maxg(3)，故g(x)在0,3上的值域为，.(2)f(x)lnx1，当x(0，)，f(x)<0，f(x)单调

15、递减，当x(，)，f(x)>0，f(x)单调递增.0<t<t2<，t无解；0<t<<t2，即0<t<时，f(x)minf()；t<t2，即t时，f(x)在t，t2上单调递增，f(x)minf(t)tlnt；所以f(x)min.(3)g(x)1x，所以问题等价于证明xlnx>(x(0，)，由(2)可知f(x)xlnx(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到；设m(x)(x(0，)，则m(x)，易得m(x)maxm(1)，当且仅当x1时取到，从而对一切x(0，)，都有xlnx>成立.19. 若p为abc所在平面外一点，且pa平

16、面abc，平面pac平面pbc. 求证：bcac参考答案：证明 平面pac平面pbc，作adpc垂足为d，根据平面与平面垂直的性质定理知：ad平面pbc，又bc平面pbc，则bcad，又pa平面abc，则bcpa，bc平面pac. bcac. 20. 若不等式ax2+5x20的解集是x|x2，（1）求a的值；  （2）求不等式a+5的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x2=0的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出a的值；（2）将求出的a的值代入不等式中，变形后，根据两数相乘积小于0，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，即可

17、求出不等式的解集【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得： +2=，解得：a=2；（2）将a=2代入不等式得：3，即30，整理得：0，即（x+1）（x+2）0，可得或，解得：2x1，则不等式的解集为x|2x121. 设f（x）=x3+x2+2ax（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若f（x）在1，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0a2时，f（x）在1，4上的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据导函数大于0，得到关于a的不等式，求出a的范围即可；（

18、3）根据函数的单调性得到f（x）在1，4上的最大值为f（x2），最小值是f（4），求出a，x2的值，从而求出函数的最大值即可【解答】解 （1）由f（x）=x2+x+2a，=1+8a，a时，0，此时f（x）0，f（x）在r递减；a时，0，令f（x）=0，解得：x=，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，），（，+）递减，在（，）递增；（2）当x1，+）时，f（x）的最大值为f（1）=2a；由题知f（1）0时，存在单调减区间，所以a（0，+）；（3）由（1）知f（x）在（，x1），（x2，+）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，当0a2时，有x11x24，所以f（

19、x）在1，4上的最大值为f（x2），又f（4）f（1）=+6a0，即f（4）f（1），所以f（x）在1，4上的最小值为f（4）=8a=，得a=1，x2=2，从而f（x）在1，4上的最大值为f（2）=22. （本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356   （1）请画出上表数据的散点图；   （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；   （3）试根据（ii）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。参考答案：（）如右图： 

20、60;                                                 

21、60; 3分