高中数学北师大版必修五3.4.3简单线性规划的应用课时作业

1、4.3 简单线性规划的应用课时目标1. 准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.2. 掌握线性规划实际问题中的两种常见类型1用图解法解线性规划问题的步骤：(1) 分析并将已知数据列出表格；(2) 确定线性约束条件；(3) 确定线性目标函数；(4) 画出可行域；(5) 利用线性目标函数( 直线 ) 求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解( 如整数解等 ) 2在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大； 二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小一、选择题1某厂生产甲产

2、品每千克需用原料a和原料b分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料a和原料b分别为a2、b2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元月初一次性购进本月用的原料a、b各c1、c2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中， 设全月生产甲、 乙两种产品分别为x千克、y千克， 月利润总额为z元，那么，用于求使总利润zd1xd2y最大的数学模型中，约束条件为( ) a.a1xa2yc1，b1xb2yc2，x0，y0 b.a1xb1yc1，a2xb2yc2，x0，y0c.a1xa2yc1，b1xb2yc2，x0，y0 d.a1xa2yc1，b1xb2y

3、c2，x0，y02. 如图所示的坐标平面的可行域内( 阴影部分且包括边界) ，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 ( ) a.14 b.35c4 d.533某公司有60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5 万元，对项目甲每投资1 万元可获得 0.4 万元的利润， 对项目乙每投资1 万元可获得0.6 万元的利润， 该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) a36 万元 b31.2 万元c30.4 万元 d24 万元4某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品，由乙车间加工

4、出b产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10 小时， 可加工出7千克a产品， 每千克a产品获利40 元，乙车间加工一箱原料耗费工时6 小时， 可加工出4 千克b产品， 每千克b产品获利50 元甲、乙两车间每天共能完成至多70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) a甲车间加工原料10 箱，乙车间加工原料60 箱b甲车间加工原料15 箱，乙车间加工原料55 箱c甲车间加工原料18 箱，乙车间加工原料50 箱d甲车间加工原料40 箱，乙车间加工原料30 箱5如图所示，目标函数zkxy的可行域为四边形oabc，仅点b(3,2)

5、是目标函数的最优解，则k的取值范围为 ( ) a.23，2b.1，53c. 2，23d. 3，43二、填空题6(2009山东 )某公司租赁甲、乙两种设备生产a，b两类产品，甲种设备每天能生产a类产品 5 件和b类产品 10 件， 乙种设备每天能生产a类产品 6 件和b类产品 20 件 已知设备甲每天的租赁费为200 元，设备乙每天的租赁费为300 元，现该公司至少要生产a类产品 50 件，b类产品 140 件，所需租赁费最少为_元7 某公司招收男职员x名， 女职员y名，x和y需满足约束条件5x11y 22，2x3y9，2x11，则z10 x 10y的最大值是 _8某工厂有甲、 乙两种产品，按计

6、划每天各生产不少于15 吨，已知生产甲产品1吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦，劳动力3 个( 按工作日计算 ) ；生产乙产品1 吨需煤 4 吨，电力 5千瓦， 劳动力 10 个；甲产品每吨价7 万元，乙产品每吨价12 万元； 但每天用煤量不得超过 300 吨，电力不得超过200 千瓦， 劳动力只有300 个，当每天生产甲产品_吨，乙产品 _吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大三、解答题9医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g 含 5 单位蛋白质和 10 单位铁质，售价3 元；乙种原料每10 g 含 7 单位蛋白质和4 单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35

7、 单位蛋白质和40 单位铁质 试问：应如何使用甲、 乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80 元，出售一个书橱可获利润120 元(1) 如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2) 如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3) 怎样安排生产可使所得利润最大？能力提升11在如图所示的坐标平面的可行域内( 阴影部分且包括边界) ，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为( ) a

8、3 b3 c 1 d1 12要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规模类型钢板类型a规格b规格c规格第一种钢板211 第二种钢板123 今需要a、b、c三种规格的成品分别至少为15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解( 比如人数、车辆数等) 而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最

9、优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析43 简单线性规划的应用答案作业设计1c 比较选项可知c正确 2b 由yaxz知当akac时，最优解有无穷多个kac35，a35. 3b 设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润为z万元，则xy60，x23y，x5，y5，z0.4x0.6y. 由图像知，目标函数z0.4x0.6y在a点取得最大值ymax0.4 24 0.6 3631.2( 万元 ) 4b 设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知xy70，10 x6y480，x0，y0.甲、乙两车间每天总获利为z280 x200y. 画出可行域如图所示点m(15,55) 为直线xy

10、70 和直线 10 x6y480 的交点，由图像知在点m(15,55) 处z取得最大值 5c ykxz. 若k0，则目标函数的最优解是点a(4,0) 或点c(0，4) ，不符合题意k0，只有点 (3,2) 是目标函数的最优解kabkkbc，即 2k0时，y1axza. 斜率k1a0，仅在直线zxay过点a(1,1)时，直线在y轴的截距最小，此时z也最小，与目标函数取得最小值的最优解有无数个矛盾当a0，为使目标函数z取得最小值的最优解有无数个，当且仅当斜率1akac. 即1a13，a 3. 12解设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张2xy 15x2y 18x3y 27x0，y0. 作出可行域 ( 如图 ) ：( 阴影部分 ) 目标函数为zxy. 作出一组平行直线xyt，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x3y27 和直线 2xy15 的交点a185，395， 直线方程为xy575. 由于185和395都不是整数，而最优解(x，y) 中，x，y必须都是整数，所以可行域内点185，