2020年安徽省安庆市高河中学高三数学理月考试卷含解析

1、2020年安徽省安庆市高河中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是a.       b.        c.    d. 参考答案：d所以.故选d.2. 若函数f（x）=，则f（f（）=（）a1b0c1d3参考答案：a【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用分段函数直接求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f

2、（）=f（ln）=f（1）=e02=1故选：a【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则的应用，是基础题3. 若的展开式中项系数为20，则的最小值为（      ）a.  4     b.  3    c. 2    d. 1参考答案：c【知识点】均值定理二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3所以所以 故答案为：c4. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的

3、距离小于该正方形边长的概率为()a.   b.      c.    d.  参考答案：b5. 集合ayr|ylgx，x>1，b2，1,1,2，则下列结论中正确的是( ) aab2，1         b(?ra)b(，0) cab(0，)          d(?ra)b2，1参考答案：d6. 已知双曲线y2=1的一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率为（）

4、abcd参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得=，解可得a的值，由双曲线的几何性质计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程是y=x，则有=，解可得a=，又由b=1，则c=2，则该双曲线的离心率e=，故选：d7. 设,则（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据与特殊点的比较可得因为,从而得到,得出答案.【详解】解:因为,所以.故选:b【点睛】本题主要考

5、查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如,.8. 已知数列为等差数列，且，则的值为、      、     、    、参考答案：b由已知及等差数列性质有，故选. 另外也可以由，.另，.9. 若，则a4       b2           c1    &

6、#160;   d2参考答案：b10. 函数的反函数为                  （      ）a          bc             d

7、参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则=         参考答案：12. 若函数，则        .参考答案：因为，由得，即，所以。13. 某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_参考答案：试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是10，第三组抽

8、取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样14. 已知函数为定义在r上的奇函数，且在0,+)单调递减，当时，恒有成立，则x的取值范围是           参考答案：  15. 设正三棱锥p-abc的高为h，且此棱锥的内切球的半径，则_参考答案：【分析】取线段中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的

9、表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。16. 若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为    参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法e3  【答案解析】  解析：令f（x）=x2+ax2，则f（0）=2，顶点横坐标0，要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则应满足f（5）0，解得；时，要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，也应满足f（5）0，解得综上可知：实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】令f（x）=x2+ax2，则f（0）=2，无论顶点横坐

10、标0，还是时，要使关于要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则应满足f（5）0，解出即可17. 等比数列an满足如下条件:a10；数列an的前n项和sn1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式参考答案：（答案不唯一）本题考查等比数列通项公式和前项和.例:,则,则,则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （为自然对数的底数）（）当时，求的最小值；（）若函数恰有两个不同极值点求的取值范围；求证： 参考答案：（）见解析；（） ，见解析.试题分析：（）求出，令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间，根据

11、单调性可得的最小值；（）恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点，当时， 在恒成立， 在上单调递减，不合要求；当时，研究函数的单调性结合零点存在定理可得的取值范围，不妨设，则有： ，可得，令，原不等式等价于， ，验证函数的最大值小于零即可得结论.试题解析：（） ， ， ，所以在上单调递减，在上单调递增，即时，恒有，故在上单调递增， （），要恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点 ，当时， 在恒成立， 在上单调递减，不合要求；当时， 在上单调递减，在上单调递增，而，由， ，此时， ，故当时， 在与上各恰有一个零点，即当时函数有两个极值点 另法：考查不妨设，则有： ，两式相加与相减得： ，

12、，而，令， ， ，考查函数， ， 恒成立于，在上单调递增，则恒有即， 成立，  故命题得证19. 已知函数，（1）利用函数单调性定义证明：在(1,+)上单调递增；（2）设函数，求在1,2上的最大值参考答案：（1）略（2）当时，；当时，.20. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 参考答案：  略21. （本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和参考答案：点在直线上1分当时，2分两式相减得：即3分又当时，4分是首项，公比的等比数列5分的通项公式为6分由知，7分8分9分两式相减得：11分13分数列的前项和为14分22. 选修44：坐标系与参数方